1、2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 11 月 份 内 部 特 供 卷文 科 数 学 （ 一 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 3 非 选 择 题 的 作 答 ：
2、用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1复数 34iz在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2若集合 1,2， ,34，则满足 AXBU的集合 的个数为（ ）
3、A1 B2 C3 D43某地某所高中 2018 年的高考考生人数是 2015 年高考考生人数的 1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2015 年和 2018 年的高考情况，得到如下柱状图：2015 年高考数据统计 2018 年高考数据统计则下列结论正确的是（ ）A与 2015 年相比，2018 年一本达线人数减少B与 2015 年相比，2018 年二本达线人数增加了 0.5倍C与 2015 年相比，2018 年艺体达线人数相同D与 2015 年相比，2018 年不上线的人数有所增加4已知定义在 R上的偶函数 ,fxaxbR的最小值为 2，则0fafbf（ ）A0 B1 C2
4、 D3 5在 C 中，角 A， ， 的对边分别为 a， b， c，则“ 2cosabC”是“ AB 是等腰三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6已知椭圆2:10xyab和直线:143xyl，若过 C的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 的离心率为（ ）A45B35C D157设变量 x， y满足约束条件42yx，则 3zxy的取值范围是（ ）A 0,2B 0,C 0,8D 8,8已知 2Our，点 C在线段 AB上，且 Our的最小值为 1，则 tOABtRur的最小值为（ ）A 2B 3C2 D 59赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公
5、元 222 年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股 圆方图 ”，亦称“赵爽弦图” （以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的） 类比“赵爽弦图” ，可类似地构造如图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 2DFA，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是（ ）A413B213C926D3126此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 10在平行四边形 ABCD中， 0ur，240ABDur，若将其沿 BD折成直二面角ABD，则三棱锥 的外接球的表面积为（ ）A 4B
6、8C 16D 211设 O为坐标原点， P是以 F为焦点的抛物线 20ypx上任意一点， M是线段 PF上的点，且 2PM，则直线 OM的斜率的最大值为（ ）A3B23C1 D212已知 0f， 0Ng，若存在 M， N，使得 n，则称函数 fx与 g互为“ n度零点函数 ”若231xf与 2exga互为“1 度零点函数” ，则实数 a的取值范围为（ ）A 214,eB 214,eC 24,eD 324,e第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13已知等比数列 na， 10， 3是方程 2160x的两实根，则 20a等于 14阅读如下程序框图，运行相
7、应的程序，则程序运行后输出的结果为 15若 ABC 的内 ， 满足sin2cosBA，则 tanB的最大值为 16如图，正四面体 D的顶点 C在 平面 内，且直线 C与平面 所成角为 15，顶点 B在平面 上的射影为点 O，当顶点 与点 O的距离最大时，直线 D与平面 所成角的正弦值为_三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （12 分）已知 na是各项都为正数的数列，其前 n项和为 nS，且 1a， 21nS，（1）求数列 na的通项公式；（2）设1nb，求 nb的前 项和 nT18 （12 分）迈入 2018 年后，直播答题
8、突然就火了在 1 月 6 号的一场活动中，最终仅有 23 人平分 100 万，这 23 人可以说是“学霸”级的大神随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取 1000 名网民进行了调查，得到的数据如下表：男 女认为直播答题模式可持续 360 280认为直播答题模式不可持续 240 120（1）根据表格中 的数据，能否在犯错误不超过 0.5的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？（2）已知在参与调查的 1000 人中，有 02曾参加答题游戏瓜分过奖金，而男性被调查者有015曾参加游戏瓜分过奖金，求女性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率参考公式：22nadb
9、cKd临界值表： 20Pk.10.5.20.1.05.1开 始 ,iSlg2iS1Si i输 出 结 束是否0k2.763.8415.026.357.8910.2819 （12 分）在四棱锥 PABCD中， 平面 PDC， ，底面 ABCD是梯形，ABDC， 1， 2（1）求证：平面 平面 ；（2） Q为棱 P上的中点，求 C到面 QB的距离20 （12 分）设 1F、 2分别是椭圆2:14xyEb的左、右焦点若 P是该椭圆上的一个动点，12P的最大值为 1（1）求椭圆 E的方程；（2）设直线 xky与椭圆 E交于 A， B两点，点 A关于 x轴的对称点为 A( 与 B不重合)，则直线 AB与
10、 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由21 （12 分）已知函数 2fxa， lngx（1）若 fxg对于定义域内的任意 恒成立，求实数 a的取值范围；（2）设 hfx有两个极值点 1x， 2，且10,2x，求证：123ln4hx（参考数据 ln20.7， l31.）请 考 生 在 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程 】在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1:40Cxy，曲线2cos:1inxCy为 参 数，以坐标原点O为极点
11、， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 1C， 2的极坐标方程；（2）射线:0,2l分别交 1C， 2于 M， N两点，求O的最大值23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲 】已知函数 13fxx（1）解不等式 f；（2）设函数 fx的最小值为 c，实数 a， b满足 0， b， ac，求证：21ab2019 届 高 三 好 教 育 云 平 台 11 月 份 内 部 特 供 卷文 科 数 学 （ 一 ） 答 案一 、 选 择 题 1 【答案】D2 【答案】D3 【答案】D4 【答案】C5 【答案】A6 【答案】A7 【答案】C8 【答案】B9 【答案】A10 【答案】A11 【答案
12、】D12 【答案】B二 、 填 空 题 13 【答案】414 【答案】915 【答案】 316 【答案】 6三 、 解 答 题 17 【答案】 （1） 1na；（2） 1nnT【解析】 （1） 21S， nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 21nSn， na各项都为正数， n， naSn，又 1S， 1na（2）1nnb，当 为奇数时， 123221nTnnn ；当 n为偶数时， 1232121nTnnn ； b的前 项和n18 【答案】 （1）可以；（2） 0.275【解析】 （1）依题意， 2K的观测值210362408157.8936，故可以在犯错误的概率不超过 0.5的前提下，
13、认为对直播答题模式的态度与性别有关系； （2）由题意，参与答题游戏获得过奖励的人数共有 012人；其中男性被调查者获得过奖励的人数为 0659人，故女性调查者获得过奖励人数为 110 人，记女性被调查者参与游戏瓜分过奖励为事件 A，则10.2754PA女 性被调查者参与游戏瓜分过奖金的概率为 0.27519 【答案】 （1）见解析；（2）6【解析】 （1）证明 AD平面 PC， D平面 PC， 平面 PDC， AP， ，在梯形 BC中，过点作 B作 H于 ，在 BCH 中， 145BCH，又在 DA 中， AD， 4590BCDBCBD， P， ， ， 平面 A， 平面 A， 平面 BC， 平
14、面 ， P，由， D， 平面 BD， 平面 BD， C平面 PBD， 平面 P，平面 平面 ；（2）由（1）可知 BC平面 P且 2，111122366PBDQPDBDVVSC，由等积法 6d20 【答案】 （1）214xy；（2） 4,0，见解析【解析】 （1）易知 a， cb， 2， 14,0Fb， 24,0Fb，设 ,Pxy，则 12,FPxy， 222 24,4414bbbxy xb， 2,x，故当 ，即点 P为椭圆长轴端点时， 12PF有最大值 1，即214bb，解得 1，故所求的椭圆方程为24xy，（2）设 1,Axy， 2,Bxy，则 ,Axy，由24ky得 2430yk，故 1
15、24ky， 1234yk经过点 1,Ax， 2,Bx的直线方和为1122xy，令 0y，则211121 2122xyy，又 1xk， 2xk，当 0y时，2221212221 2 6444kykykyyy ，这说明，直线 AB与 x轴交于定点 4,021 【答案】 （1） ,1a；（2）见解析【解析】 （1） fxg，ln0xa，设lnx，2l1x，当 ,1x时， 0x，当 1,x时， 0x； 1， ,a；（2） 2lnhxx，210xah， 12x，10,2x， 21,x且 21,iiax， 1 122lnlnh x21 2l1lxxx2212nln4x，设21l4uxx，3102ux，3l
16、n，即 1ln4h；22 【答案】 （1） cosin0:C； 2:siC；（2）14【解析】 （1） x， siy， xy， 的极坐标方程为 cosn40， 2C的普通方程为 221xy，即2xy，对应极坐标方程为 2sin（2）射线:0,l，则 1,M， 2,N，则 14sinco， 2sin，21 21sincosin44O，又02，3,4，当 42，即38时，ONM取得最大值 23 【答案】 （1） ,5；（2）见解析【解析】 （1）当 x时，不等式可化为 1x， 又 1x， ；当 3时，不等式可化为 1x， 又 3， 当 x时，不等式可化为 42， 5又 x， 5x综上所得， 51原不等式的解集为 1, （2）证明：由绝对值不等式性质得， 332xx， c，即 2ba令 m1， n，则 1， n， 1am， bn， 4，222 2114411mnabmnmn，原不等式得证
