1、三角函数专题辅导课程安排项目 内容 课时安排专题辅导一 三角函数的基本性质及解题思路 5 课时专题辅导二 三角函数的图像性质及解题思路 12 课时专题辅导三 形如 函数的基本性质sin()yAx及解题思路4 课时专题辅导四 综合训练 6 课时专题辅导五 结业考察 2 课时专题辅导六 数学函数学习方法及二轮复习方法探讨2 课时制作者：程国辉专题辅导一三角函数的基本性质及解题思路课时：4-5 学时学习目标：1. 掌握常用公式的变换。2. 明确一般三角函数化简求值的思路。第 一 部 分 三 角 函 数 公 式 1、 两 角 和 与 差 的 三 角 函 数 ： cos( + )=cos cos -si
2、n sin cos( - )=cos cos +sin sin sin( )=sin cos cos sin tan( + )=(tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - )=(tan -tan )/(1+tan tan2、 倍 角 公 式 ： sin(2 )=2sin cos =2/(tan +cot ) cos(2 )=(cos )2-(sin )2=2(cos )2-1=1-2(sin )2 tan(2 )=2tan /(1-tan2 ) cot(2 )=(cot2 -1)/(2cot )3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sisisisin2sico令
3、 2222coconcon1sitat +stan s1 cointanta1令 4、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： 222222sicos1,tansec,1otcs（2）倒数关系：sin csc =1,cos sec =1,tan cot =1,（3）商数关系： inota,ti第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：一角二名三结构首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的
4、变换、两角与其和差角的变换. 如 ， ，()()2()()， ， 等） 。2()()2如：1、已知 ， ，那么 的值是_/tan()51tan()4tan()4322、 ，且 ， ，求029cos23si/cos()4973、已知 为锐角， ， ，则 与 的函数关,sin,csxycos()5yx系为_/ 23431(1)55y(2)三角函数名互化(切割化弦)，如1、求值 /1sin0(tan0)2、已知 ，求 的值/co21,(23tan(2)18(3)公式变形使用（ 。如tatt1t1、A、B 为锐角，且满足 ，则 _/naABcos()AB22、 ， ， ， _三角形C3tatn34si
5、c/等边(4)三角函数次数的降升(降幂公式： ， 与升21oscs21cosin幂公式： ， )。如21coss1oin1、若 ，化简 为_/3(,)2ssi22、 递增区间553fx)sincxsx3(R)512k,(kZ)(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如1、 /tancosi)sintacosin2、求证： ；21tisan3、化简： /42co2tan()si()xx1cos2x(6)常值变换主要指“1”的变换（ 22sin22setantcotxx等） 。tansi42如已知 ，求 （答： ）t22sinico335(7)正余弦“三兄妹 ”的内存联系“知一求二”
6、。如i sixx、1、若 ，则 _sincoxt（答： )，特别提醒：这里 ；21t 2,t2、若 ，求 的值。 /1(0,)sictan4733、已知 ，试用 表示 的值/2in1tak()42ksincok（8） 、辅助角公式中辅助角的确定： (其中 角2sincossiaxbabx所在的象限由 a, b 的符号确定， 角的值由 确定 )在求最值、化简时起着重要作t用。如（1）若方程 有实数解，则 的取值范围是_. sin3cosxc/2,2（2）当函数 取得最大值时， 的值是_/2yinxtanx32（3）如果 是奇函数，则 = /2si2cs()fxt专题辅导二三角函数的图像性质及解题
7、思路课时：10 课时学习目标：1 会求三角函数的定义域2 会求三角函数的值域3 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如 与 的周期是 . xysincos4 会判断三角函数奇偶性5 会求三角函数单调区间6 对 函数的要求sin()0,)yAx（1）五点法作简图（2）会写 变为 的步骤isin()0,)yAx（3）会求 的解析式sn()yx（4）知道 ， 的简单性质cota()yx7 知道三角函数图像的对称中心，对称轴8 能解决以三角函数为模型的应用问题（一） 、知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数 和余弦函数 图象的作图方法：sinyxcosyx五点法：先取横坐标分别为
8、 0， 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，3,2就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4 -3 -2 432- oyx y=tanx322-32 - -2 oyx2、正弦函数 、余弦函数 的性质：sin()yxRcs()yxR（1）定义域：都是 R。（2）值域：都是 ，对 ，当 时， 取最大值 1；1,in2kZy当 时， 取最小值1；对 ，当 时， 取3xkZycosyx2k最大值 1，当 时， 取最小值1。 如k（1）若函数 的最大值为
9、 ，最小值为 ，则 _， sin(3)6abx231ab或 ） ；,21（2）函数 （ ）的值域是_/ 1, 2xxfcossi)(,（3）若 ，则 的最大值和最小值分别是6yin_、_/7，5（4）函数 的最小值是_，此时2()2csi()3sifxxxicosx_x（答：2； ） ；()12kZ（5）己知 ，求 的变化范围/21cosincosint 0,（6） ，求 的最值/ ，ss222inymaxy）miny特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？ 3、正弦、余弦、正切函数的图像和性质定义域 R R值域 1,1,R周期性 22Zkx,21|且ytanx
10、ycosxysin4、周期性： ， 的最小正周期都是 2 ；sinyxcosx 和 的最小正周期都是 。()()fA(cos()fAx2|T如(1)若 ，则 _/1/23sin)(xf(1)2(3)(203)fff(2) 函数 的最小正周期为_/4cosicox4sin(3) 设函数 ，若对任意 都有 成立，)5(2)(f R)()(21xfxf则 的最小值为_/2|21x5、奇偶性与对称性：(1)正弦函数 是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线sin()yxR,0kZ；2xkZ(2)余弦函数 是偶函数，对称中心是 ，对称轴是cos()yx ,2kk直线 ；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或
11、最低点且垂直于 轴的直xk x线，对称中心为图象与 轴的交点） 。如（1）函数 的奇偶性是_、52ysinx（答：偶函数） ；（2）已知函数 为常数） ，且 ，则31f()absin(a,b57f()_5f()（答：5） ；（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是)co(ics2xxy_、_奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（）Zk,1k；上为增函数1,k上为减函数（ ）Z上为增函数（ ）k2, Zk（答： 、 ） ；128k(,)(Z28kx(Z)（4）已知 为偶函数，求 的值。3f(x)sin()cosx（答： ）6k()6、单调性：上单调递增，在
12、sin2,2yxkkZ在单调递减；3,在 上单调递减，在 上单调cosyx2,kkZ2,2kkZ递增。特别提醒，别忘了 ！7、 三角形中的有关公式： (1)内角和定理：三角形三角和为 ，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理： (R 为三角形外接圆的半径).2sinisinabcABC注意：正弦定理的一些变式： ；isniABC；sin,i,i2R,2sin,siabRBC； 已知三角形两边一对角，求解三
13、角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理： 等，常选用余弦定理鉴2222cos,caabAb定三角形的形状.(4)面积公式： （其中 为三角形内切圆半径）11in()aShCrr.如 中，若 ，判断 的形状（答：直ABCB222sicssin ABC角三角形） 。特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意 这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合,si()si,nosA关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如（1） 中，A、B 的对边分别是 ，且 ，那么满足条C ab、=60 4,a,b件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：
14、C） ；（2）在 中，AB 是 成立的_条件sini（答：充要） ；（3）在 中， ，则 _ABC12(tanA)(tB)2logsinC（答： ） ；12(4)在 中， 分别是角 A、B、C 所对的边，若,bc(abc)(siAnB，则 _3sin)asi（答： ） ；60（5）在 中，若其面积 ，则 =_ABC2243abcS（答： ） ；3（6）在 中， ，这个三角形的面积为 ，则 外接圆的直60 1, 3ABC径是_（答： ） ；293（7）在ABC 中，a、b、c 是角 A、B、C 的对边，= ， 的最大值为213,cos,saA则 2bc（答： ） ；1932;（8）在ABC 中
15、AB=1，BC=2，则角 C 的取值范围是 （答： ） ；06C（9）设 O 是锐角三角形 ABC 的外心，若 ，且 的面75,AOBA积满足关系式 ，求 （答： ） 3ABOCASS48、反三角函数：（1）反三角函数的定义（以反正弦函数为例）： 表示一个角，这个角的正arcsin弦值为 ,且这个角在 内 。a,2(1)a(2)反正弦 、反余弦 、反正切 的取值范围分别是rcsinxrcosxrtx.),(,02在用反三角表示两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角、直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角以及两向量的夹角时，你是否注意到了它们的范围？1l21l2， ， (,0,)
16、,9、求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值） 。如（1）若 ，且 、 是方程 的两根，则求,(0,)tant2560x的值_（答： ） ；34（2） 中， ，则 _ABC3sin4cos6,in3cos1BAC（答： ） ；3（3）若 且 ，020sinsin，求 的值coscos（答： ）.23专题辅导三形如 函数的基本性质及解题思路sin()yAx课时：4 课时学习目标：1、掌握形如 函数的基本性质。si()yx2、知道解题方法。（一） 、知识要点梳理1、几个物理量：A：振幅
17、； 频率（周期的倒数） ； ：相位； ：初相；1fTx2、函数 表达式的确定：A 由最值确定； 由周sin()yx期确定； 由图象上的特殊点确定，如， 的图象如图所示，()i0,fx|)2则 _（答： ） ；15()sin(3fxx3、函数 图象的画法：“五点法”设 ，令 0，sinyAXxX求出相应的 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：,2x这是作函数简图常用方法。4、函数 的图象与 图象间的关系：函数 的图象sin()yksinyxsinyx纵坐标不变，横坐标向左（ 0）或向右（ 0)在区间 , 上的最小值是2，则 的最小值等于34A. B. C.2 D.3 3225.设
18、点 P 是函数 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴上的距xfsin)(离的最小值 ，则 的最小正周期是4fA2 B . C. D. 246.已知 ，函数 为奇函数，则 a( )RaRxaxf|,sin)(（A）0 （B）1 （C）1 （D）17 为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的xy),63si(2 Rxy,sin2点（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）31（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）6（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变
19、）（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不6变）8.已知函数 ,则 的值域是11()sinco)sinco22fxxx()f(A) (B) (C) (D) ,21,9.函数 的最小正周期是（ ）1|sin(3)|2yx 2410.函数 的单调增区间为tan4fxA B,2kkZ ,1,kkZC D3,4 3,411.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） （B） sin6yxsin26yx（C） （D）cos43yxcos26yx12.已知函数 （ 、 为常数， ， ）在 处取得最xbafin)(ab0aRx4小值，则函数 是（ ）)4yA偶函数且它
20、的图象关于点 对称 B偶函数且它的图象关于点 对称)0,( )0,23(C奇函数且它的图象关于点 对称 D奇函数且它的图象关于点 对称23 13 设 ，那么“ ”是“ ”的（ ）2、 tant充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件14.函数 y= sin2+4sin x,x 的值域是212R(A)- , (B)- , (C) (D)332121,221,2二、填空题15. 在 的增区间是 sin()4yx0,16.满足 的 的集合是 2co()Rx17. 的振幅,初相,相位分别是 8si()y18. ,且 是直线的倾斜角,则 tan1x19.已知函数 在区间 上的
21、最小值是 ，则 的最小值是()2sin(0)fx,342。20.若 是偶函数，则 a= .)4sin(3)4sin()(xxaf三解答题22 设函数 cos(2)y（1）用“五点法”作出在一个周期内的简图；（2）写出它可由 的图像经怎样的变化得到。x23 已知函数 的图像关于直线 对称，求 的值。()sin2cosfxax6xa24 已知 （ 是常数2()cos3infxxaR（1）若 的定义域为 ，求 的单调增区间；R()f（2）若 时， 的最大值为 4，求 的值。0,2x()fx25 已知函数 在同一个周期上的最高点为sin()(0,|)2yAxBA，最低点为 。求函数解析式。(2,)8,
22、426 已知某海滨浴场的海浪高度 （米）是时间 （ ，单位小时）的函数，记作：yt024下表是某日各时的浪高数据：()yftt时0 3 6 9 12 15 18 21 24y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5米经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 。()yftcosyAtb（1）根据以上数据，求函数的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放。由（1）的结论，判断一天内的上午 8：00 时至晚上 20：00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？27 已知函数 f(x)=A (A0, 0,0 函数，且 y=f(x)的最大值为 2，其图象2sin()2相邻两对称轴间的距离为 2，并过点（1，2）.（1）求 ;（2）计算 f(1)+f(2)+ +f(2 008).
