1、复合函数单调性-2,复习准备,对于给定区间I上的函数f(x)，若对于I上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是I上的增（减）函数，区间I称为f(x)的增（减）区间。,1、函数单调性的定义是什么？,复习准备,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,证明函数单调性应该按下列步骤进行： 第一步：取值 第二步：作差 第三步：变形 第四步：定号 第五步：判断下结论,复习准备,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,3、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？,图象法.,定义法;,正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数：y=k/x
2、(k0)一次函数kxb (k0) 二次函数y=ax2+bx+c (a0),另:,结论1：yf(x)(f(x) 恒不为0），与 的单调性相反。,例1：判断函数,在(1,+)上的单调性。,复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断,例2：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调性，并说明理由。,解：y=32f(x)在A上是增函数，因为： 任取x1，x2A，且x1f(x2),故2 f(x1)2f(x2) 所以32 f(x1)32f(x2)即有 y1y2,由定义可知，y32f(x)在A上为增函数。,结论2：yf(x)与ykf(x) 当k0时，单调性相同； 当k0时，单调性相
3、反。,复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断,结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。,结论4：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则 f(x) g(x)也是增函数,结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则也是增函数,结论6：复合函数fg(x)由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：,复合函数单调性:1.利用已知函数单调性进行判断,复合函数单调性:2.单调区间的求法,例3：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。,练习2：求函数,的单调区间。,答案： 2, 5单减区
4、间 -1,2单增区间,注意：求单调区间时，一定要先看定义域。,复合函数单调性:2.单调区间的求法,3.函数单调性解题应用,例4：已知函数 y=x22axa21在(,1)上是减函数，求a的取值范围。,解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。,练习：如果 f(x)=x2(a1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么 f(2)的取值范围是什么？,答案：7,）,例5：已知x0,1,则函数的最大值为_ 最小值为_,利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。,3.函数单调性解题应用,例6：已知：f(x)是定义在1
5、,1上的增函数，且f(x1)f(x21), 求x的取值范围。,注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。 保证实施的是等价转化,3.函数单调性解题应用,例7：已知f(x)在其定义域R上为增函数， f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式 f(x)+f(x2) 3,解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。,4.函数单调性解题应用,已知函数f(x)定义在(0, +)上是单调递增,满足(1)f(xy) = f(x) + f(y); (2)f(2) = 1; (3)f(x) + f(x +)2,则
6、x_.,解：f(xy) = f(x) + f(y) f(2) = 1,又f(x)在(0, + )上递增.,f(x) + f(x + 3)2 即是fx(x +) f(2) + f(2) = f(4),小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,取值,作差,变形,定号,下结论,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,证明: 函数f (x)的定义域为R.,解法一：设x1,x2R且x1 x2则,
