1、1、角：（1） 、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2） 、与 终边相同的角，连同角 在内，都可以表示为集合 Zk,360|（3） 、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：（1） 、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2） 、度数与弧度数的换算： 弧度，1 弧度80857)0(（3） 、弧长公式： （ 是角的弧度数） rl|扇形面积： 2|21S3、三角函数 （1） 、定义：（如图）
2、（2） 、各象限的符号：yryxrxxycscotcoseanin （3） 、 特殊角的三角函数值的角度 03456091203510827036的弧度 6346sin212221co310130tan03 34、同角三角函数基本关系式（）平方关系： （）商数关系： （）倒数关系：1cossin22cosinta1cotta22eta1itsi22csot 1eco（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1” ）、 ， ； ， ；22s1sin2cs1in22sin2sin1cos ，icoicotta2 cotiicotao ， 2sn1sn1)s(in2 |csin|2s1sinxy +_
3、_O xy +_ cosO tanxy +_ _OP（x，y）r x02xrysecsincostatsc15、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： tan)360tan(cos)360cos(in)360sin( k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五： tan)180tan(coscosii tan)180t(csiitan)t(csiitan)360t(cososii 补充： cot)2tan(sicsicot)2an(sisicot)23an(sicot)23an(si6、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数公式 万能公式si()sicsinoncois()
4、sstanttan1tt()at tan(/)si12t(/)coa2tn(/)t17 .辅角公式 xbaxbaxb cossincossin 222 )i()ics(i2 xa（其中 称为辅助角， 的终边过点 ， ） （多用于研究性质）,(atn8、二倍角公式：（1） 、 ： （2） 、降次公式：（多用于研究性质）2Scosin2si： 2Ccos 2sin1coi1sin122 21cossn2 ： 2T2tatasc（3） 、二倍角公式的常用变形：、 ， ；|si|2cos|cs|2c1、 ， |sin|2co1|o|1 ； ；2sin1cosin21cossin244 2cossinc
5、o44半角： ， ，is1tacos1ini三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式sin2sincos2icos2coss2ini1sincosin()si()21coscos()cs()2ino9、三角函数的图象性质（1） 、函数的周期性：、定义：对于函数 f（x ） ，若存在一个非零常数 T，当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）= f（x ） ，那么函数 f（x）叫周期函数，非零常数 T 叫这个函数的周期；、如果函数 f（x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫 f（x）的最小正周期。（2） 、函数的奇偶性：、定义：对于函数 f（x ）的定义域内的任意一
6、个 x，都有：f（-x ）= - f（x） ，则称 f（x）是奇函数，f（-x）= f（x） ，则称 f（x ）是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称； （3） 、正弦、余弦、正切函数的性质（ ）Zk函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间xysinR-1，1 2T奇函数 k2, k23,co-1，1 偶函数 ,)1()1(,xyta2|k（-,+ ） 奇函数k2图象的五个关键点：（0，0） ， （ ，1） ， （ ， 0） ， （ ，-1） ， （ ，0） ；sin23图象的五个关键点：（ 0，1） ， （ ，0）
7、 ， （ ，-1） ， （ ，0） ， （ ，1） ；xyco 201-1xy 2232xysino2233xy ytan的对称中心为（ ） ；对称轴是直线 ； 的周期 ；xysin0,k2kx)sin(xAy2T的对称中心为（ ） ；对称轴是直线 ； 的周期 ；co2co的对称中心为点（ ）和点（ ） ； 的周期 ；xyta,k0,k )ta(xy(4)、函数 的相关概念： )0)(sinAx函数 定义域 值域 振幅 周期 频率 相位 初相 图象)i(AyR-A， A A 2T21Tfx五点法的图象与 的关系：snxxysin、振幅变换： si xAysin、周期变换： xyin i、相位变
8、换： si )sin(xy、平移变换： xAyin )i(A常叙述成： 、把 上的所有点向左（ 时）或向右（ 时）平移| |个单位得到ysi 00；)sin(xy、再把 的所有点的横坐标缩短（ ）或伸长（ ）到原来的 倍（纵坐标不i 11变）得到 ； 、再把 的所有点的纵坐标伸长（ ）或缩短)s(xy )sin(xy A（ ）到原来的 倍（横坐标不变）得到 的图象。01AA)sin(xA先平移后伸缩的叙述方向： )si(xy当 A 时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的 A 倍1当 A 时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的 A0倍 当 时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的 倍1当 时，图象上各点的纵坐
9、标伸长到原来的倍1当 时，图象上的各点向左平移 个单位倍0当 时，图象上的各点向右平移 个单位倍|当 时，图象上的各点向左平移 个单位倍当 时，图象上的各点向右平移 个单位倍0|01-1xy 2232xcos先平移后伸缩的叙述方向： )(sin)sin(xAxy10、三角函数求值域（1）一次函数型： ，例： ，BAi 5)123i(y xycosin用辅助角公式化为： ，例：xbaycossnsn2xba34（2）二次函数型：、二倍角公式的应用： ycoi、代数代换： xxycsicsi第五章、平面向量1、空间向量：（1） 、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表
10、示。（2） 、零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 ；零向量的方向是任意的。0（3） 、单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量；与向量 平行的单位向量： ；a|ae（4） 、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作 ；规定 与任何向量平b/0行；（5） 、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。2、向量的运算：（1） 、向量的加减法：（2） 、实数与向量的积：、定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作： ；aa：它的长度： ； |a：它的方向：当 ，
11、与向量 的方向相同；当 ， 与向量 的方向相反；当 时，000= ；a03、平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量 ，有且21,e a只有一对实数 ，使 ；21,ababba三角形法则 平行四边形法则向量的加法首位连结baba指向被减数向量的减法不共线的向量 叫这个平面内所有向量的一组基向量， 叫基底。21,e 21,e4、平面向量的坐标运算：（） 、运算性质： aacbaba 0,（） 、坐标运算：设 ，则21,yxbyxa2121,yx设 A、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ，则 .1AB（3） 、实数与向量的积的运算
12、律: 设 ，则 ，a, yxa,（4） 、平面向量的数量积：、 定义： ， .008,cosbb 0a、平面向量的数量积的几何意义：向量 的长度| |与 在 的方向上的投影| | 的乘积；aacos、坐标运算:设 ,则 ；21,yxbyxa21yxb向量 的模 | |： ；模| |2|、设 是向量 的夹角，则 ， 21,yxyx 221cosyxab05、重要结论：（1） 、两个向量平行的充要条件： ba/ )(R设 ，则 21,yxbyxaba/ 0121yx（2） 、两个非零向量垂直的充要条件： 设 ，则 21,yxyx 21yx（3） 、两点 的距离：2BA 21)()(|AB（4） 、P 分线段 P1P2的：设 P（x，y） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且 ， （即21P）|2则定比分点坐标公式 ， 中点坐标公式 121yx212yx（5） 、平移公式：如果点 P（x，y）按向量 平移至 P（x，y） ，则 kha,.,kyhx
