1、一节课的关联分析入门不难 只需加、减、乘、除，比大小 殷伯明 浦东教育发展研究院,一、需看懂：加、减、乘、除、比大小的运算符号 （1）+，符号谁都看得懂； （2）连加符号Excel工具中有此符号； （3）小中取大符号max 比大小； （4）大中取小符号min 比大小。,课堂教学、测验考试、教师发展等教育教学活动，各有不同的特定功能，是我们追求的目标。 每种活动，都有多种因素组成。这些因素对目标实现，起多大影响？哪是第一位强势影响因素？哪是第二位影响因素？哪是弱势影响因素，需加强？ 关联分析，就专门做这一来归因分析。,1连加运算符 ，为希腊字母 ，念“西格码” Excel电子表格工具的菜单栏中就
2、有按钮，表示的是连续求和运算。,表示求 k = 1，2，7 七个数的连续和（加法）。式中的字母，也是希腊字母，念“克齐” 。,2，希腊字母，念“代尔塔” ，求两数差的运算符 可看成是平面上两点间距离，k为 时刻，下标 i与 o为序列编号。,注释：平面上两点距，以及平行线间距离，都容易求（过平行线上一点A，作另一条平行线的垂直线，交另一平行线于B，线段AB的长度就是两条平行线间的距离） 如果，要求2条曲线间的距离就需有点思考。,3比大小的运算符号之一： max取出2曲线在不同 k 时刻，所有两点距中最大值的运算符,4比大小的运算符号之二： min取出2曲线在不同 k 时刻，所有两点距中最小值的运
3、算符,5每一因素序列曲线与功能序列曲线，在不同 k 时刻比较，必有一个最大两点距。 i 个影响序列就有i 个最大两点距。再在此i 个最大两点距中挑出一个最大两点距的运算符,最大两点距man |x 1（k）|,最小两点距min,例如，影响课堂教学效果的因素，有注意力、兴趣度、理解度、内容难度、教学方法、时间分配等。做关联分析时，需取出每一因素序列与效果序列间的最大两点距。,6先取出某因素序列与教学效果序列，在不同k时刻，所有两点距中的最小值，再在取出的所有i个最小两点距中，挑出一个两级最小两点距的运算符,看懂了上述运算符，再看关联系数公式，就不感到难了：,式中，希腊字母（念“西格玛”）为分辨常数
4、，常取0.5。 公式构思的巧妙，在于计算的结果全部都在(0,1 之间。,二、微格教学灰色关联分析 1. 微格教学 是一种利用现代教学手段来培训在职教师教学技能的方法。“微”体现小步原则；“格” 为定格，含有“定量”意思。“微格” ，能使复杂课堂教学得以分解，帮助人们理解特定教学过程的意义，并使执教者获得反馈意见。微格教学诞生后，受师范界重视，正在迅速推广。,例如，河北师范大学，投资近100万元共建10个微格教室，为教学法、教师专业化发展和师范生课堂教学技能训练提供了现代化平台。,2以XX小学四2班数学课实例，进行微格教学关联分析,一般，大家都希望提高教育质量，而影响教育质量的因素很多，如教育理
5、念、师资力量、教学设施、学校管理、学生家庭、社区环境、国家政策等。我们想知道，众多因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些因素对系统发展起推动作用需强化，哪些因素对系统发展起阻碍作用，需抑制。为此，把课堂教学作为一个系统，就必须进行关联分析。,关联分析基本思想，是根据序列曲线接近程度，来判断联系是否紧密。 曲线越接近，相应序列间的关联度就越大反之就越小。,分析一个系统，首先要选准反映系统行为特征的数据序列。例如，用国民平均受教育年限来反映国家教育发达程度，用刑事发案率来表征社会安定程度等。有了系统行为特征数据和相关因素数据序列，即可作出各序列的曲线，从曲线间接近程度，进行直观分析。,三、微
6、格教学灰色关联分析设计 1凡事要有预谋，关联分析设计也不例外 首先，对微格教学所做关联分析，要说明什么？要反映课堂教学的什么变化规律？事前心里须非常明确。据关联分析目的想知道影响教学效果因素的影响有多大 。,（1）确定需采集哪些类别因素的数据？ （2）这些数据要派什么用？ （3）对采集的数据，需进行怎样的处理（变换）？,2微格教学听课记录方法 以2009年9月17日XX小学四2班数学课为例。 （1）设计听课表。为让采集的每个数据形成有序的时间序列，将教学过程分为5，10，15，20，25，30，35（小学每节课35分钟），共7个时间点。,（2）在听课表每2个时间点间，对教师常用教学方法（问答、
7、讲演、练习、朗读、评价、讨论），在微格教学听课表中用打“”方式做记录。,（3）对学生心理的课堂表现，分注意程度、兴趣程度、思维难度、理解程度（数据分类，以便形成4个时间序列），先纪录现象，见表。,（4）课上用单机定位定向（不移动与拉伸镜头）35分钟全程录像，重点录学生，且录到的学生越多越好，以便核对听课教师的记录。进课堂的听课老师最多一位，以尽可能保持课堂教学的自然常态，避免影响学生与执教者情绪。,（5）记录方法简化研究 对教学方式，用每5分钟内打方式记录，如师生连续问答可51，52，53记录问答座位号，余类似。 对思维难度、注意、兴趣、理解，据观察用现象如1错1帮、1错2帮、1错师启发、1小
8、动、1小差速记。,把思维难度，注意、兴趣、理解，描点连线，据此可发现0 35分钟间学生心理情绪的变化曲线规律，可做关联分析归因。 特别注意：不要太在意时间，常看手表，估计就行。,3微格教学过程观察，分析执教老师教学设计 （1）引入时，内容难度一般，学生注意力不够集中，有人开小差，兴趣也一般，这符合课堂教学刚开始时学生注意力不够集中的一般规律。为此，老师用密集提问、有亲和力的肢体语言与表情，来尽快引发学生注意与兴趣。学生注意力与兴趣逐渐增强情况下，对所有铺垫性简单提问，都能应答如流。,（2）15分钟时难度上升(1 km2 = ? m2)。学生都不开小差，兴趣也上升。有学生思维不深而答错，但同学能
9、予纠正（在听课表中纪录为“1错他助”）。小学生有人不懂，有人懂，很正常。由此可知，本课执教者对教学难度的设计，把握合理。接着有10分钟单位换算的选择填空练习，以巩固新知。通过练习，学生能熟练掌握新知识与技能。,（3）30分钟时难度再次上升，到最高(见听课表附应用题)。学生都不开小差，兴趣更加上升。教师首问，学生答2 km2 1600 m2；教师追问，得到的是什么？学生无法自释，他释也有困难。此时，老师把复杂问题分为2个简单问题（25天收完，每天需收割多少平方千米 ? 这些平方千米，每天需几台收割机？），然后再综合为一个问题，帮学生理解，顺利地化难为简，但最后时间显得有些紧张。,（4）课上，老师
10、先后2次应对难度大的教学内容：每次总先做铺垫，铺垫后再由易到难。而且每次难度上升时，都让学生分组合作交流（听课表中纪录为“学生交流”）；同时加上老师引导如综合应用题求解。,（5）教学改进建议：难度较低的开始10分钟，与难度不很大的中间10分钟，学生都能全部理解，提问练习数可适当减少一二。难度较大的最后10分钟可增加为12分钟；老师把应用题明确分成2步提问。解完后再问有没有第二种合并解法，可节约时间，也有利于学生加深理解与巩固。,4微格教学关联分析（对每步数据处理，思想明确） （1）原始记录量化与（0，1 区间归一化。听课表7个不同时间段 k =1，7 “思维难度”数值不一样： y3（k） =（
11、1，1.5，3，1.5，1.5，3.5，3） 式中， y3（k） 下标 3 ，表示为第3个比较子序列。本案例有 5 个子序列，分别以下标 1 5 表示。,为方便比较，把所有序列作（0, 1 区间归一化 , 让序列中每个数都在（0, 1之间。为此，把小写 y3（k） “思维难度”序列中的每个数，除以序列中的最大值3.5，得归一化后的 “思维难度” 序列： Y3（k）=（0.29，0.43，0.86，0.43，0.43，1，0.86） 其中，l 表示难度很大，0.29表示难度很低。,再看“注意程度”，听课表原始记录中为开小差、做小动作的人数（现象），先把现象转化为数量，即表3.2（1）中的Y1（k
12、）： Y1（k） =（0.95，0.95，1，0.95，0.95，1，1） 本身已归一化了。式中：1为非常注意，0.95为注意程度稍欠（有学生开小差或做小动作）。,对各序列，采取同样的归一化方式处理，各序列的相对结构与关系不变，为序列间进行加、减运算创造了条件。仿此，可测兴趣程度、思维难度、理解程度在各时刻的强弱，见表3.2（1）原始记录量化，归一化后的曲线见图3.2。,图3.2 归一化后的所有数据都在（0，1之间,为此，在表3.2（2）归一化中增加一行“教学效果”作为被比较的母序列Yo（k），以下标 o 表示为母序列。因为注意、兴趣、理解程度三者在逻辑上均属“教学效果”，所以“教学效果” Y
13、o（k）是此三者的均值： Yo（k）=（ 0.90, 0.90, 0.98, 0.88, 0.90, 0.93, 0.97）,（2）寻找系统主要的追求目标课堂教学追求的目标，主要是有良好的教学效果。,（3）对所有序列，再进行初值化处理。 为所有序列曲线有个公共交点，以方便运算，把每个归一化序列中7时刻的数除以第一个数，称初值化，见表3.2（2）。 例如，对“注意程度”归一化序列中的每个数均除以第一个数 0.95，得“注意程度”的初值化序列（小写x） x1（k）=（0.95 / 0.95，0.95 / 0.95，1 / 0.95） =(1，1，1.05，1，1，1.05，1.05),再如“教学效
14、果”序列，每数均除以第一个数0.90，得“教学效果”的初值化序列： xo（k）=（0.90 / 0.90，0.90 / 0.90，0.97 / 0.90）=(1，1，1.09，0.98，1，1.04，1.07),（4）计算最小与最大两点距。 在不同时刻 k = 1，7，“注意程度” x 1（k）与母序列“教学效果” xo（k）对应时刻点的两点距： x i（k）= | xo（k）x i（k）| =（| 11|，| 11|，| 1.091.05|，| 1.071.05|） =（0，0，0.04，0.02，0，0.02，0.02） 取出其中的最小与最大两点距比大小。见图3.2中的点线，分别为： mi
15、n |x i（k）| = min | xo（k）x i（k）| = 0 man |x i（k）| = man | xo（k）x i（k）| = 0.04,最大两点距man |x 1（k）| = 0.04,最小两点距min,图3.2 “注意程度”与“教学效果”初值化序列，在7个时刻的两点距，从中取出最大与最小两点距作为比较曲线距离远近的基准,仿此，分别取出理解、注意、兴趣、思维、时间分配5个子序列，与母序列“教学效果”xo（k）在不同时刻对应的最小与最大两点距 min |x i（k）| man |x i（k）|,最后，在所有的最小与最大两点距中，再分别找出两级最小与最大两点距：,见表3.2（4）
16、（5）。,（5）先计算每1子序列与母序列在7个时刻的关联系数表3.2中，据公式计算关联系数 初看公式有些麻烦，其实公式中只是加、减、乘、除比大小的“拼装”，且公式中的每一项前面都有说明。,公式构思的定性思想光辉灿烂，在于： 计算结果全部在 (0，1 之间；有距离远近的比较基准（两级最小两点距0，两级最大两点距2.46）,（6）在7个时刻，任一曲线与母序列曲线有7个关联系数，较分散，难于比较距离远近。为此取每条曲线7时刻关联系数均值，称关联度，作为每条曲线与母序列曲线距离远近的标志。 i = i k / k,式中，下标 i = 1，5，代表理解、注意、兴趣、思维难度、时间分配 5 个子序列；下标
17、k = 1,7，为7个时间点。 为连加运算符。,由此可知，对课堂教学效果最重要的因素，是学生的注意程度，然后是学生理解，学生的学习兴趣，教学内容难度。这一切，都可通过精心设计教学内容难度、时间分配来调控学生的注意、兴趣、理解。,（7）据关联度排序，得各子序列对教学效果母序列的关联序为： 注意程度1 = 0.99 理解程度4 = 0.94兴趣程度2 = 0.92，时间分配5 = 0.92 思维难度3 = 0.61。,四、微格教学灰色关联分析，还需回到定性 课堂教学中，学生每一时刻的心理变化，有着内在多因素相关的复杂动态过程。应用灰色关联分析，分析这些因素在教学过程中的同步关联，可使执教者获得反馈
18、信息，以改进教学方法，取得较好效果。,例如，思维难度曲线表明，随着教学过程展开，学生思维逐渐敏捷。对学生而言，教学内容的思维难度客观性较强，需设法化解。本课堂教学案例，在教学过程中部与后部，学生思维难度随教学难度的上升，有2次达到高潮。这也是执教者在教学设计时，成功注意教学节奏一张一弛，难易交互，有利于学生学习的表现 。,一般下课前10分钟，学生易疲劳，易开小差，但本课学生在下课前10分钟，由于教学难度上升，吸引了学生注意，帮助学生克服了疲劳，无人开小差。这应是“教学设计”成功的标志。,图3.1中，学习兴趣与教学效果曲线，明显地随思维难度上升而上升，说明学生有“读书不怕难”的精神，全体学生具备
19、努力克服学习困难的毅力与学风。 学生的理解程度、注意程度、兴趣程度及教师的时间分配设计曲线，在整个教学过程中较平稳，说明教学实施较好，教学设计对调控注意力、学习兴趣有效。,由听课知： 1课题引入时，难度一般，学生注意力还不够集中，易开小差，兴趣也一般老师用密集提问、有亲和力的肢体语言、表情等来引发学生注意与兴趣。在学生注意力与兴趣增强情况下，学生对所有提问也能全部答对。,教学方法设计附难点：200000 km2麦田，1收割机每天收割20000 m2，要求25天收完，需几台收割机？,2到15分钟时，难度上升，学生都不开小差，兴趣也上升。有学生限于思维不够而回答错误，但同学能予纠正。 3到30分钟
20、时，难度再次上升到最高，学生都不开小差，兴趣也上升。提问第一步回答正确，但无法自释，同学他释有一定难度。此时，老师把复杂问题分解为两个简单问题，分两步解决，然后步步深入再综合为一个问题，帮助学生理解，就顺利地化难为简了。,4老师应对难度大的内容 用心良苦：先做铺垫，由易到难，先单位简单换算，再通过学生分组讨论，合作学习，互助，老师引导，进行综合应用题求解。,5改进难度较低的开始10分钟，与难度不很大的中间10分钟，学生都能全部理解，提问数适当减少一二。难度较大的最后10分钟可增加为15 20分钟；且应用题求解开始，就明确分成2步，再提问学生。第一种方法解完后，再问有没有第二种解法，可节约时间，也有利于学生理解。,
