1、2010 年高考数学试题分类汇编三角函数解答1.（2010 上海文数）19.（本题满分 12 分）已知 ，化简：02x.2lg(costan1si)lgcos()lg(1sin2)2xxx2.（2010 湖南文数）16. （本小题满分 12 分）已知函数 2()sinifxx（I）求函数 的最小正周期。(II) 求函数 的最大值及 取最大值时 x 的集合。()fx()fx3（2010 浙江理数） （18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知 1cos24C(I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长4
2、（2010 全国卷 2 理数） （17） （本小题满分 10 分）ABC中， D为边 上的一点， 3BD， 5sin13， 3cos5ADC，求 5（2010 陕西文数）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.6（2010 辽宁文数） （17） （本小题满分 12 分）在 中， 分别为内角 的对边，ABCabc、 、 ABC、 、且 2sin()sin(2)sinb（）求 的大小；（）若 ，试判断 的形状.i17.（2010 辽宁理数） （17） （本小题满分 12 分）在ABC 中，a, b, c
3、 分别为内角 A, B, C 的对边，且2sin()sin(2)sin.aABcb（）求 A 的大小；（）求 的最大值.i8（2010 全国卷 2 文数） （17） （本小题满分 10 分）中， 为边 上的一点， ， ， ，求ABCD3BD5sin133cos5ADC。9（2010 江西理数）17.（本小题满分 12 分）已知函数21cotsinisin4fxxmx。(1) 当 m=0 时，求 fx在区间38，上的取值范围；(2) 当 tan2时， 5fa，求 m 的值。10（2010 安徽文数）16、 （本小题满分 12 分）ABC的面积是 30，内角 ,ABC所对边长分别为 ,abc， 。
4、12os3A() 求；()若 ，求 a的值。1cb11（2010 重庆文数）(18).(本小题满分 13 分), ()小问 5 分，()小问 8 分.)设 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,且 3 +3 -3 =4 bc . 2c2a() 求 sinA 的值；()求 的值.2sin()si()441co212（2010 浙江文数） （18） （本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足 。223()4Sabc（）求角 C 的大小；（）求 的最大值。sinAB13（2010 重庆理数） （16） （本小题满分 13 分， （I
5、）小问 7 分， （II ）小问 6 分）设函数 。2coscos,3xfxR（I） 求 的值域；f（II） 记 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若=1，b=1,c= ，求 a 的值。f314（2010 山东文数）(17)（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的最小正周期为 ，2()sin)cosfxxx0（）求 的值；（）将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到()yf 12函数 的图像，求函数 在区间 上的最小值.()ygxgx0,1615（2010 北京文数） （15） （本小题共 13 分）已知函数 2()cosinfxx（）求 的值；3（）求 的
6、最大值和最小值()fx16（2010 北京理数） （15） （本小题共 13 分）已知函数 。(x)f2cosin4cosx（）求 的值；()3f（）求 的最大值和最小值。x17（2010 四川理数） （19） （本小题满分 12 分）（） 证明两角和的余弦公式 ； 1 C:cos()cossin由 推导两角和的正弦公式 . 2 CSincosi（）已知ABC 的面积 ，且 ，求 cosC.1,32SAB35csB18（2010 天津文数） （17） （本小题满分 12 分）在 ABC 中， 。cosACB（）证明 B=C：（）若 =- ，求 sin 的值。cs134319（2010 天津理数
7、） （17） （本小题满分 12 分）已知函数 2()23sincos1()fxxxR（）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；f 0,（）若 ，求 的值。006(),542fx0cosx20（2010 广东理数）16、（本小题满分 14 分）已知函数 在 时取得最大值 4 ()sin(3)0,(,)0fxAx12x(1) 求 的最小正周期；(2) 求 的解析式；()fx(3) 若 ( + )= ,求 sin231521（2010 全国卷 1 理数）(17)(本小题满分 10 分)已知 的内角 ， 及其对边 ， 满足 ，求内ABCVabcottaAbB角 22（2010 四川文数）
8、 （19） （本小题满分 12 分）（） 证明两角和的余弦公式 ； 1 C:cos()cossin由 推导两角和的正弦公式 . 2 CSincosi（）已知 ，求431cos,(,)ta,(,)s()5232s()23（2010 湖北文数）16.（本小题满分 12 分）已经函数22cosin1(),()sin2.4xfgx()函数 的图象可由函数 的图象经过怎样变化得出？f（）求函数 的最小值，并求使用 取得最小值的 的集合。()()hxfgx()hxx24（2010 湖南理数）16 （本小题满分 12 分）已知函数 2()3sinifxx（）求函数 的最大值；（II）求函数 的零点的集合。(
9、)fx25（2010 湖北理数） 16 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= 1cos()s(),(sin234xgx（）求函数 f(x)的最小正周期；（）求函数 h（x）=f(x) g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的 x 的集合。26（2010 福建理数）19 （本小题满分 13 分）。O某 港 口 要 将 一 件 重 要 物 品 用 小 艇 送 到 一 艘 正 在 航 行 的 轮 船 上 在 小 艇 出 发 时，轮船位于港口 O 北偏西 且与该港口相距 20 海里的 A 处，并以 30 海里/小时的航行速30度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以 海里/小时的航行
10、速度匀速行驶，经过vt 小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小） ，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。27（2010 安徽理数）16、 （本小题满分 12 分）设 是锐角三角形， 分别是内角 所对边长，并且ABC,abc,ABC。2 2sini() sin() sin3A() 求角 的值；()若 ，求 （其中 ） 。1,7BCa,bcc28（2010 江苏卷）17、 （本小题满分 14 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位：m ） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 的高度h=4m，仰角 ABE= ，ADE= 。(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan =1.24，tan =1.20，请据此算出 H 的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m） ，使 与 之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 125m，试问 d 为多少时， - 最大？
