1、数学物理方法,一、泛定方程体系物理演化规律的数学体现有（外力、热、粒子）源，增加非齐次项。,数学物理方法,二、定解条件体系在时空边界上受外界的影响1、边界条件的个数每个空间维度有2个。时间维度上波动方程有2个、输运方程有1个、稳定场方程无。2、齐次与非齐次齐次边界条件决定通解，非齐次边界条件决定特解。3、分类第一类、第二类、第三类、自然、周期性、衔接、第二类边界条件可能忽略的平动模式（p185、p335） 技巧：奇（、偶）函数延拓,数学物理方法,三、坐标系1、直角坐标2、球坐标3、柱坐标4、极坐标,1、直角坐标系,数学物理方法,2、球坐标系,数学物理方法,3、柱坐标系,数学物理方法,数学物理方
2、法,四、广义傅立叶级数满足施图姆-刘维尔标准形的常微分方程和齐次边界条件的不同本征值的解构成广义傅立叶级数。不要漏掉积分权重！,数学物理方法,五、非齐次方程、边界条件的齐次化1、非齐次的方程、边界条件可以使用特解法互相转换。2、稳定场方程的非齐次边界条件可以简单用拆分法齐次化。 因此应优先齐次化泛定方程。3、泛定方程和波动方程应优先齐次化边界条件。然后用傅立叶级数法or冲量定理法处理非齐次泛定方程。4、对于不含时的非齐次项，尽量用特解法直接解决。波动方程和输运方程中，会齐次化所有的边界条件，因此一般不会用到非齐次的基函数。,数学物理方法,六、球函数、柱函数1、能够正确的构成广义傅立叶级数。2、了解大致的函数图像，掌握其发散与零点分布的特性。3、能够对其进行简单的运算。,例1：如图所示的扇形散热片，半径为R，圆心角为270度。两个直角边上温度为 ，圆弧边上温度为 ，求散热片上的稳定温度分布。,数学物理方法,数学物理方法,解：稳定场问题，将温度零点移至 ，数理方程为在极坐标系下的通解为：（ ）,数学物理方法,根据 方向上的齐次边界条件确定本征值m：得一般解为,数学物理方法,代入边界条件：最终得温度分布为：,
