1、内容： 描述磁场的基本物理量磁感应强度 电流磁场的基本方程Biot-savart定律 磁场性质的基本方程高斯定理与安培环路定理 磁场对电流与运动电荷的作用Lorentz力、Ampere力,毕奥-沙伐尔定律,载流直导线的磁场:,无限长载流直导线:,直导线延长线上:,载流圆环,载流圆弧,无限长直螺线管内部的磁场,磁通量 磁场中的高斯定理,安培环路定理,安培定律,均匀磁场对载流线圈,洛仑兹力,B,圆电流的半径一样,垂直时:,N,N,N,0,ba,dc,fe,向里,2,1,4. 载有一定电流的圆线圈在周围空间产生的磁场与圆线圈半径R有关，当圆线圈半径增大时，(1)圆线圈中心点(即圆心)的磁场 ； (2
2、)圆线圈轴线上各点的磁场 。,解：,载流圆环圆心：,在 区域减小；在 区域增大。,减小,轴线上不同位置的磁感应强度随R变化的情况不同：,令：,在 区域减小；在 区域增大。,1,2,3,向里,向外,顺磁质,抗磁质,铁磁质,0.0000088,抗磁质,方向沿y轴正向,7 13 如图所示，一个半径为R 的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的电流I 在柱面上均匀分布求半圆柱面轴线OO上的磁感强度,解 根据分析，由于长直细线中的电流,它在轴线上一点激发的磁感强度的大小为,由对称性可知，半圆柱面上细电流在轴线OO上产生的磁感强度叠加后，得,7 19 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形 长直导线，试计算单位长度
3、导线内的磁场通 过图中所示剖面的磁通量,解由题可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度,由分析可得单位长度导线内的磁通量,考虑到面元上各点B 相同，故穿过面元的磁通量 BS,7 34 半径为R 的圆片均匀带电， 电荷面密度为，令该圆片以角速度 绕通过其中心且垂直于圆平面的轴 旋转求轴线上距圆片中心为x 处的P点的磁感强度和旋转圆片的磁矩,分析 旋转的带电圆盘可等效为一组同心圆电流，在盘面上割取细圆环（如图所示），其等效圆电流,此圆电流在轴线上点P 处激发的磁感强度的大小为,所有圆电流在轴线上激发的磁场均沿Ox 轴，因而点P 处的合磁场为,方向沿Ox 轴正向，将不同半径的等效圆电流磁矩叠加可以得到旋
4、转圆片的磁矩,由磁矩的定义，等效圆电流的磁矩,磁场总复习,电磁感应,稳恒磁场,磁感应强度的计算,动生电动势,感生电动势,力和磁距等的计算,毕奥-沙伐尔定律,安培环路定理,互感系数,描述磁场的基本物理量磁感应强度 电流磁场的基本方程Biot-savart定律 磁场性质的基本方程高斯定理与安培环路定理 磁场对电流与运动电荷的作用Lorentz力、Ampere力,毕奥-沙伐尔定律,稳恒磁场基本内容,载流直导线的磁场:,无限长载流直导线:,直导线延长线上:,载流圆环,载流圆弧,无限长直螺线管内部的磁场,磁通量 磁场中的高斯定理,安培环路定理,运动电荷产生的磁场,安培定律,均匀磁场对载流线圈,洛仑兹力,
5、例，一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为，柱外为真空。 求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。,解：,对比上册258例2,在分界面上H 连续, B 不连续,例、一塑料薄圆盘,半径为R , 电荷 q 均匀分布于表面 ,圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动 , 角速度,求：,2)圆盘的磁矩;,3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中,求该圆盘所受的磁力矩。 。,1)圆盘中心处的磁感应强度;,（下一页）,其方向与半径垂直 , 所以旋转的细环在盘心O的 磁感应强度为,解: (1)求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解.,方法1: 根据运动电荷的磁场公式,求
6、解,=q/ R2,在圆盘上任取一半径为r , 宽为 dr 的细环,所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为,（下一页）,(方向垂直盘面向外),由于各细环在O处的磁感应强度方向相同,所以,(方向垂直盘面向外),（下一页）,由,其中在O处的磁感应强度,(方向垂直盘面向外),积分结果与方法1相同.,方法2、用圆电流公式计算.圆盘旋转时相当于=不同半径的圆电流的集合.如上所取细环对=应的电流,（下一页）,3)根据任意闭合回路在外磁场B中所受的磁力矩计,方向向上,2)根据线圈磁矩的定义,与细环电流对应的磁矩应为,由于各细环的磁矩方向相同,因此总磁矩为,(方向垂直盘面向外),算公式(11-22)得,（下一页
7、）,一长直导线通有电流I1=20A , 其旁有一载流直导线ab , 两线共面。ab长为L=9.010-2m , 通以电流I2=10A , 线段ab垂直于长直导线 , a端到长直导线的距离为d = 1 10-2 m 。 。,求： 1)导线ab所受的力,2)导线ab所受作用力对O点的力矩.,例、,（下一页）,1)设在导线ab上距长直导线为 l 处取电流元 I2dl , 该处磁感应强度仅由 I1 所产生 , 其大小为,(方向垂直纸面向里),则 I2dl 所受磁力的大小为,方向垂直ab 向上,解:,（下一页）,则 ab 所受磁力的大小为,方向垂直ab 向上,2) 如上所取电流元 I2dl 所受磁力对O
8、点的 =力矩大小为,方向垂直纸面向外,由于各电流元所受磁力对O点的力矩方向相同,所以整个导线ab所受磁力对O点的力矩大小为,方向垂直纸面向外.,（下一页）,1、电磁感应,电磁感应定律,楞次定律,感应电流的方向总是反抗引起感应电流的原因,2、动生电动势,3、感生电动势,电磁感应基本内容,4.自感,自感系数,自感电动势,5.互感,互感系数,互感电动势,6.磁场能量,自感磁能,互感磁能,磁能密度,磁场能量,7.位移电流,位移电流密度,位移电流,8.麦克斯韦方程组,电磁场的普遍规律,它预言了电磁的存在.,介质方程,例 一根长为L的铜棒，在均匀磁场B中以角速度在与磁场方向垂直的平面上做匀速转动。求棒的两
9、端之间的动生电动势大小。,解：,动生电动势方向：a O,方法一：,参看课本上册3 0 2页,方法二,例 一长直导线中通电流 I =10A，有一长为L= 0.2m的金属棒与导线垂直共面。当棒以速度v = 2 m/s平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。,解：,例 在截面半径为R的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的方向沿圆柱形轴线,B的大小随时间按dB/dt=k的规律均匀增加,有一长L=2R的金属棒abc位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.,解: 作辅助线oa、oc构成闭合回路oabco.,由于涡旋电场的电力线是以O为圆心的半径不等的同心圆,E涡的方向沿圆周切线方向,从而与半
10、径垂直.,因此,oa、oc段上感生电动势为零,则闭合回路的感生电动势就等于金属棒ac上的感生电动势.,穿过abc的磁通量实际上只是oabdo的面积部分,所以,负号表示i的方向与B构成左旋关系,即感生电动势的指向为ab c.,例. 如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中, 一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共 N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.,解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为,互感为,互感系数仅取决于两回路的形状, 相对位置,磁介质的磁导率,振 动 与 波 动 习 题 课,1. 谐振动特征,2. A、 的确定,3. 谐振动能量,一、基本概念和公式
11、,4. 同振向同频率谐振动的合成,5. 波动方程,6. 各物理量的关系,7. 波的能量密度,波的强度,8. 波的相位差干涉条件,9. 驻波方程,10. 半波损失,波节,波腹,解：在波的传播方向上相距x的两点相位差为：,则A、B两点相距：,解：,解:与标准方程比较:,解：波动方程为：,则有：,解：波动方程为：,相距为a的两点的相位差为：,解：设波动方程为：,波动方程,P处质点的振动方程为:,解: 设P的振动方程为:,已知:,由于,得:,在波动的传播过程中，某质元任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。在平衡位置动能和势能同时达到最大值, 在最大位移处动能和势能同时
12、为零.,解： 由图可知，通过平面的能流亦为通过的能流，则有：,解: (1) 依题意有：,且有：,得：,（2） 显然有：,解:与标准驻波方程比较:,2m,45Hz,其波形如图(A)所示,解：（A）图上a、b、c、d各点速度均为零,对（B）图：,解：入射波在B点的振动方程为：,由于B是固定端，则在B点处有半波损失，因而反射波在B点的振动方程为：,设P点距原点为x，则反射波在P点的相位比B点的相位落后：,即P点的振动方程为：,则反射波的波动方程为：,解：反射波在x=0处的振动方程为：,因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：,或：,则驻波方程为：,解：反射波在原点处的振动方程为：,入
13、射波在原点处的振动方程为：,入射波的波动方程为：,驻波方程为：,或：,例1：如图所示，有一平面简谐波,向右传播，在距坐标原点O为l=5的B点被垂直界面反射，设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。试求： (1)反射波的表达式； (2)驻波的表达式； (3)在原点O到反射点B之间各个波节和波腹的坐标。,解：(1) 首先要写出反射波在B的振动方程。依照题意，入射波在B点的振动方程为,由于在B点反射时有半波损失，所有反射波在B点的振动方程为,在反射波行进方向上任取一点P，其坐标为x，P点的振动比B点的振动相位落后2/(l-x)/，由此可得反射波的表达式为,将l=5代入上式得,（2）驻波的
14、表达式为,(3)由,得波节坐标为,由,得波腹坐标为,例2 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程 :,在X轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,B点的振动方程 :,在X轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,相干相消的点需满足：,因为：,可见光波长范围,干涉,分波阵面法,分振幅法,杨氏干涉,等倾干涉、等厚干涉,nr为介质中与路程 r 相应的光程。,位相差与光
15、程差:,两相干光源同位相，干涉条件,杨氏干涉,洛埃镜验证了反射时有半波损失存在,薄膜干涉,增透膜,增反膜,劈尖干涉 牛顿环,相邻明纹（暗纹）间的厚度差,条纹间距（明纹或暗纹）,迈克耳逊干涉仪,衍射,用菲涅耳半波带法解释单缝衍射现象,暗,明,中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹,光栅衍射,光栅衍射明条纹位置满足：(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 ,光栅公式,(a+b)(sin sin0 )=k k=0,1, 2, 3 ,a sin =k,k=0,1, 2, ,(a+b)sin =k,k=0,1, 2, ,即：,k 就是所缺的级次,光栅主极大,单缝衍射极小条件,偏振
16、,马吕斯定律 强度为 的线偏振光通过偏振片后, 出射光的强度为,缺级,解：因为,故上下表面皆无半波损失，则光程差：,相干条件：,频率相同，振动方向相同，相位差恒定,解：已知：,得：,解: 由于镜面的反射使反射光出现半波损失,因而在屏幕P上原来的明条纹会变成暗条纹,原来的暗条纹变成了明条纹.,解: 如图,此装置中左边无半波损失,因此左边为明斑;而右边有半波损失,因此右边为暗斑.,k 是否取零，要看上式是否能成立,未加,加入,中央明纹宽度,显然当k1=5,10,15等整数时, k2=3,6,9,(a+b)(sin sin0 )=k k=0,1, 2, 3 ,解:,透过第一个偏振片,透过第二个偏振片
17、,解：显然有：,解：在介质中时：,0.75,解：,解: 暗环条件为:,则第四个暗环对应的空气膜厚度为:,介质,解：由劈尖干涉的暗纹条件可得：,相干叠加,相干叠加,子波,解: 单缝衍射暗纹条件为:,解: 单缝衍射暗纹条件为:,缺级,相互平行,解：入射波在B点的振动方程为：,由于B是固定端，则在B点处有半波损失，因而反射波在B点的振动方程为：,设P点距原点为x，则反射波在P点的相位比B点的相位落后：,即P点的振动方程为：,则反射波的波动方程为：,解：反射波在x=0处的振动方程为：,因为反射点为自由端，则无半波损失，则入射波的波动方程为：,或：,则驻波方程为：,解：反射波在原点处的振动方程为：,入射
18、波在原点处的振动方程为：,入射波的波动方程为：,驻波方程为：,或：,例1：如图所示，有一平面简谐波,向右传播，在距坐标原点O为l=5的B点被垂直界面反射，设反射处有半波损失，反射波的振幅近似等于入射波振幅。试求： (1)反射波的表达式； (2)驻波的表达式； (3)在原点O到反射点B之间各个波节和波腹的坐标。,解：(1) 首先要写出反射波在B的振动方程。依照题意，入射波在B点的振动方程为,机械振动 机械波习题,由于在B点反射时有半波损失，所有反射波在B点的振动方程为,在反射波行进方向上任取一点P，其坐标为x，P点的振动比B点的振动相位落后2/(l-x)/，由此可得反射波的表达式为,将l=5代入
19、上式得,（2）驻波的表达式为,(3)由,得波节坐标为,由,得波腹坐标为,例2 位于A、B两点的两个波源，振幅相等，频率都是100赫兹，相位差为，其A、B相距30米，波速为400米/秒，求:A、B连线之间因相干干涉而静止的各点的位置。,解：如图所示，取A点为坐标原点，A、B联线为X轴，取A点的振动方程 :,在X轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,B点的振动方程 :,在X轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率，同振幅，同方向振动，所以相干为静止的点满足：,相干相消的点需满足：,因为：,例1、一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管 , 管内空心部分的半径为R2 , 空心部分的轴与圆柱的轴相
20、平行但不重合, 两轴间距离为a(aR2) , 现有电流I沿导体管流动 , 电流均匀分布在管的横截面上 , 方向与管轴平行 .,1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小.2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.,求:,（下一页）,稳恒磁场习题,解：由于空心部分的存在,磁场的柱= 对称性被破坏 , 因而此题解法需= 用补偿法.(应保持原有的电流密= 度不变.),以电流 I 填满空心部分,然后再用 -I 填一次 , 以抵 消第一次填补的影响 , 因而整个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为 R2 的反向圆柱电流 -I 产生的磁场的叠加 .,（下一页）,大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零,小圆柱电流在轴线O
21、上产生的磁感应强度为,即,2)空心部分轴线上磁感应强度B0,小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零,大圆柱电流在O出产生的磁感应强度为,即,1)圆柱轴线上的磁感应强度B0,（下一页）,例2、一根很长的同轴电缆 , 由一导体圆柱(半径为 a )和一同轴的导体管(内、外半径分别为b 、c )构成 , 使用时, 电流I从一导体流出去 , 从另一导体流回. 设电流都是均匀地分布在导体横截面上 。,求：空间各点处磁感应强度大小的分布。,（下一页）,解: 根据 安培环路定理,1） ra,（下一页）,例3、一塑料薄圆盘,半径为R , 电荷 q 均匀分布于表面 ,圆盘绕通过盘心垂直面的轴匀速转动 , 角速度,求：
22、,2)圆盘的磁矩;,3)若此圆盘处在水平向右的匀强磁场B中,求该圆盘所受的磁力矩。 。,1)圆盘中心处的磁感应强度;,（下一页）,其方向与半径垂直 , 所以旋转的细环在盘心O的 磁感应强度为,解: (1)求圆盘中心的磁感应强度 可用两种方法求解.,方法1: 根据运动电荷的磁场公式,求解,=q/ R2,在圆盘上任取一半径为r , 宽为 dr 的细环,所取细环上的电荷运动速度相同 , 均为,（下一页）,(方向垂直盘面向外),由于各细环在O处的磁感应强度方向相同,所以,(方向垂直盘面向外),（下一页）,由,其中在O处的磁感应强度,(方向垂直盘面向外),积分结果与方法1相同.,方法2、用圆电流公式计算
23、.圆盘旋转时相当于=不同半径的圆电流的集合.如上所取细环对=应的电流,（下一页）,3)根据任意闭合回路在外磁场B中所受的磁力矩计,方向向上,2)根据线圈磁矩的定义,与细环电流对应的磁矩应为,由于各细环的磁矩方向相同,因此总磁矩为,(方向垂直盘面向外),算公式(11-22)得,（下一页）,一长直导线通有电流I1=20A , 其旁有一载流直导线ab , 两线共面。ab长为L=9.010-2m , 通以电流I2=10A , 线段ab垂直于长直导线 , a端到长直导线的距离为d = 1 10-2 m 。 。,求： 1)导线ab所受的力,2)导线ab所受作用力对O点的力矩.,例4、,（下一页）,1)设在
24、导线ab上距长直导线为 l 处取电流元 I2dl , 该处磁感应强度仅由 I1 所产生 , 其大小为,(方向垂直纸面向里),则 I2dl 所受磁力的大小为,方向垂直ab 向上,解:,（下一页）,则 ab 所受磁力的大小为,方向垂直ab 向上,2) 如上所取电流元 I2dl 所受磁力对O点的 =力矩大小为,方向垂直纸面向外,由于各电流元所受磁力对O点的力矩方向相同,所以整个导线ab所受磁力对O点的力矩大小为,方向垂直纸面向外.,（下一页）,例1 在截面半径为R的圆柱形空间充满磁感应强度为B的均匀磁场,B的方向沿圆柱形轴线,B的大小随时间按dB/dt=k的规律均匀增加,有一长L=2R的金属棒abc
25、位于图示位置,求金属棒中的感生电动势.,电磁感应 电磁场习题,解: 作辅助线oa、oc构成闭合回路oabco.,由于涡旋电场的电力线是以O为圆心的半径不等的同心圆,E涡的方向沿圆周切线方向,从而与半径垂直.,因此,oa、oc段上感生电动势为零,则闭合回路的感生电动势就等于金属棒ac上的感生电动势.,穿过abc的磁通量实际上只是oabdo的面积部分,所以,负号表示i的方向与B构成左旋关系,即感生电动势的指向为ab c.,例2 一长直导线载有交变电流I=I0sint,旁边有一矩形线圈ABCD(于长直导线共面),长为l1,宽l2,长边与长直导线平行,AD边与导线相距为a,线圈共N匝,全线圈以速度v垂
26、直与长直导线方向向右运动,求此时线圈中的感应电动势大小.,解: 由于电流改变的同时,线圈也在向右运动,故线圈中继有感生电动势,又有动生电动势.,在ABCD内取一dS=l1dx的面元,传过该面元的磁通量为,故,例3 OM、ON及MN为金属导线，MN以速度v 运动，并保持与上述两导线接触。磁场是不均匀的，且：,x,y,0,M,N,求：,动生,感生,例4 一根无限长圆柱形载流导线,半径为R,试求该导线l长度所储存的磁场能量及自感系数.,解: 根据安培环路定理,在导线内取一体积元dV=2rldr,该体积元储存的能量为,可见,例5 (1)质量为M,长度为L的金属棒ab从静止开始沿倾斜的绝缘框架下滑,设磁场B竖直向上,求棒内的动生电动势与时间的函数关系,假定摩擦可忽略不计.,(2)如果金属棒是沿光滑的金属框架下滑,结果有何不同.(设回路的电阻为R),解: (1) 当ab沿斜面下滑时,沿斜面方向加速度,(2)当ab沿光滑金属框架下滑时,ab中有感应电流流过,根据楞次定律,ab中感应电流的方向由ba.,沿斜面方向的运动方程为,由t=0、v=0，可求出v与t的关系。,代入,可得,计算可得,
