1、课题: 1.2.2 充要条件授课人：朱 彦(一)教学目标1.知识与技能目标：（） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义（） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质3. 情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神（二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件2、正确运用“条件”的定义解题难点：正确区分充要
2、条件(三)教学过程问题提出1. 充分条件与必要条件的含义分别是什么？2. 对于两个语句，p 可能是 q 的充分条件，p 也可能是 q 的必要条件，除此以外 p 与 q 之间的逻辑关系还有哪些可能？课题引入：已知 p：整数 a 是 6 的倍数；q：整数 a 是 2 和 3 的倍数.请分析： p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q，要判断 p 是否是 q 的必要条件，就要看 q 能否推出 p易知：pq，故 p 是 q 的充分条件；又 q p，故 p 是 q 的必要条件探究一：一般地,如果既有 pq ，又有 qp 就记作p
3、q.此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件.概括地说,如果 p q,那么 p 与 q 互为充要条件.概念解析：例 1 下列各组语句中，p 是 q 的什么条件？（1）p:a0，b0，q:ab0；（2）p:四边形的四条边相等，q:四边形是正方形；（3）p:|x|1，q:1x1；（4）p:ab，q:a2b2.探究二：充分、必要条件的分类若 pq ,但 q p，则称 p 是 q 的充分但不必要条件；若 pq，但 q p，则称 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq ,且 q = p，则称 p 是 q 的充要条件
4、若 pq，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件探究三：判断充分条件、必要条件的方法方法 1.直接用定义判断：若 pq ,但 q p，则 p 是 q 的充分但不必要条件；若 qp，但 p q，则 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；若 p q，且 q p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件例 2.下列各题中, p 是 q 的什么条件?(1) 是偶函数;:0,b2:()fxabc函 数(2) ;xy0(3) , .:pa:qc(4) P:两直线平行 q：两直线的斜率相等直接用定义判断中，如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？方
5、法 2、利用命题的四种形式进行判定p 是 q 的充分但不必要条件 原命题为真，逆命题为假p 是 q 的必要但不充分条件 原命题为假，逆命题为真p 是 q 的充要条件 原命题、逆命题都为真p 是 q 的既不充分也不必要条件原命题、逆命题都为假例 3 给 出 下 列 四 个 结 论_其 中 正 确 的 序 号 是 的 充 分 不 必 要 条 件 。是 的 充 要 条 件 ；或是”的 充 要 条 件 ；不 全 为是 “则若 的 充 要 条 件 ；全 不 为是 则若 tan0,22yxyxbRa例 给 出 下 列 四 个 结 论 其 中 正 确 的 序 号 是 的 充 分 不 必 要 条 件 。是 的
6、 充 要 条 件 ；或是 的 充 要 条 件 ；不 全 为是 则若 的 充 要 条 件 ；全 不 为是 则若| |AxBx不pqAB4不=不pqB A1 ) A B2 )A B3 ) A = B4 )不23、 利 用 集 合 的 关 系 判 定3不不 不 不不不p不q不不不不不不不不不不不A B B A 练习 1、设集合 M=x|x2,N=x|x3,那么“xM 或 xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件C .充分不必要 D .不充分不必要4、 利 用 双 箭 头 的 传 递 判 定 （ 或 称 图 像 法 ）件 之 间 的 依 存 关 系 。判 断 所 要 判 断 的
7、两 个 条 的 传 递间 的 关 系 ， 经 过 若 干 次因 此 可 根 据 几 个 条 件 之 ”具 有 传 递 性 ，、 “、由 于 逻 辑 联 结 符 号 例 4 已 知 p是 r的 充 分 不 必 要 条 件 ， s是 r的 必 要 条 件 ，q是 s的 必 要 条 件 ， 那 么 p是 q成 立 的 （ ） 充 分 非 必 要 条 件 必 要 非 充 分 条 件 充 要 条 件 既 非 充 分 又 非 必 要 条 件练习 2、已知 p,q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，则（1）s 是 q 的什么条件？（2）r 是 q 的什么条件？（3）P 是
8、 q 的什么条件？练习 3.若 A 是 B 的必要而不充分条件，C 是 B 的充要条件，D 是 C 的充分而不必要条件，那么 D 是 A 的_ 小结：1.p 是 q 的充分条件包括两种可能，即 p 是 q 的充分不必要条件或 p 是 q 的充要条件；同样，p 是 q 的必要条件也包括两种可能，即 p 是 q 的必要不充分条件或 p 是 q 的充要条件.2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.3.充要条件是一种等价关系，许多数学问题的求解，就是求结论成立的充要条件. 在判断 p 是 q 的什么条件时，要“正逆互推，注意特例”.作业 P12 练习 13
