1、1.2.2 充要条件,如果A成立时，B必然成立，即 ，我们就说，A是B成立的充分条件（即为使B成立，只需条件A就够了）,A,B,如果B成立时，A必然成立，即 ，我们就说，A是B成立的必要条件（即为使B成立，就必须条件A成立）,B,A,引入1 已知 p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？,在上述问题中， p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件. 另一方面， q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的 充分条件.,引入2 “在ABC 中，p: ABAC，q: B C”，那么，p是q的什么条件？解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面
2、，q p，所以p也是q的必要条件，q也是 p的充分条件.,你发现了什么?,1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？如果“ p q ”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.,探究点1 充要条件的含义,2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？,一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 p q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.,显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p q， 那么p与q互为充要条件.,你能举出
3、一些p和q互为充要条件的例子吗？,比一比,探究点2 判断充分条件、必要条件的方法,若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；,若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；,若 ，且 ，则p是q的充要条件；,若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.,【1】直接用定义判断,原命题为真逆命题为假；,p是q的充分不必要条件，,p是q的必要不充分条件，,原命题为假逆命题为真；,【2】利用命题的四种形式进行判定,p是q的既不充分也不必要条件，,p是q的充要条件，,原命题、逆命题都为真；,原命题、逆命题都为假.,例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、
4、“既不充分也不必要”中选出一种)？,(1) p：(x - 2)(x - 3) = 0 ; q：x 2 = 0,解：,(2) p：同位角相等 ; q：两直线平行,解：,所以p是q的必要而不充分条件,所以p是q的充要条件,(4) p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形,解：,解：,所以p是q的充分而不必要条件,所以p是q的既不充分也不必要条件,练习1从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出适当的一种填空： (1) “ a = b ” 是 “ ac = bc ” 的 (2) “ 两个三角形全等 ” 是 “ 两个三角形相似 ” 的 (3) “ a+ 5是无理数” 是 “
5、 a无理数 ” 的 (4) “ 四边形的两条对角线相等 ” 是 “ 四边形是矩形 ” 的 ,充分而不必要条件,充分而不必要条件,充要条件,必要而不充分条件,练习2：现规定电路中，记“开关K 闭合”为p，“灯泡L 点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？,：灯泡L,：开 关,：电 源,K,A,素质拓展与学科渗透,p 是q 的充要条件,p 是q 的必要而不充分条件,p 是q 的充分而不必要条件,p 是q 的既不充分也不必要条件,因而可得， (1) D是C的充要条件,练习3：设A是C的充分条件，B是C的充分条件，D是C的必要条件，D是B的充分条件，则(1) D是C的什么条件？(2) A是B的
6、什么条件？,解：,(2) A是B的充分而不必要条件,练习4：已知“ p：m- 3 , q：方程 无实根”,指出p是q的什么条件？,p是q的充分条件,p不是q的必要条件,综上所述，p是q的充分而不必要条件,解：,充要条件的概念 ：,既有p q，又有q p，就记作 p q.则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件.,形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：,（1）p是q的充分不必要条件（2）p是q的必要不充分条件（3）p是q的充分必要条件（4）p是q的既不充分又不必要条件,下列各题中，哪些p是q的充要条件（1）p：b0， q：f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p：x0,y0，q：xy
7、0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：两直线平行； q：两直线的斜率相等.,充要条件,充分不必要条件,充要条件,既不充分也不必要条件,C,2.一元二次方程ax2bxc0 (a0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( ),Aab0 Bab0 Cac0 Dac0,D,3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，则（1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要不充分条件,4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的 .,充分不必要条件,在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.,
