1、高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 1.4.1 曲 边 梯 形面 积 与 定 积 分( 二) 一、基 础过 关 1 下 列命 题不 正确 的是 ( ) A 若f(x) 是连 续的 奇函 数 ，则 a a f(x)dx 0 B 若f(x) 是连 续的 偶函 数 ，则 a a f(x)dx 2 a 0 f(x)dx C 若f(x) 在a，b 上连 续 且恒正 ， 则 b a f(x)dx0 D 若f(x) 在a ，b 上 连续 且 b a f(x)dx0 ，则f(x) 在a，b 上恒 正 2 定 积分 3 1 ( 3)dx 等于 ( ) A6 B 6 C3 D
2、3 3 已 知定 积分 6 0 f(x)dx 8 ，且f(x) 为 偶函 数 ， 则 6 6 f(x)dx 等于 ( ) A 0 B 16 C 12 D 8 4 定 积分 2 0 x 2 dx 的 值等 于 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 5计算 4 0 16x 2 dx 等于 ( ) A 8 B 1 6 C 4 D 32 6 下 列等 式不 成立 的是 ( ) A b a mf(x) ng(x)dx m b a f(x)dx n b a g(x)dx B b a f(x) 1dx b a f(x)dx ba C b a f(x)g(x)dx b a f(x)dx b a g(x)dx
3、 D 2 2 sin xdx 0 2 sin xdx 2 0 sin xdx 二、能 力提 升 7 由y sin x ，x 0，x ，y 0 所 围成 图形 的 面积写 成定 积分 的形 式 是S _. 8 计 算定 积分 1 1 44x 2 dx _. 9 用 定积 分表 示下 列阴 影 部分的 面积( 不要 求计 算) ： (1)S 1 _( 如图 1) ； 图 1 (2)S 2 _( 如图 2) ； 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 图 2 10 用 定积 分的 意义 求下 列各式 的值 ： (1) 3 0 (2x 1)dx ；(2) 3 2 3 2
4、 1x 2 dx. 11 已知f(x) x ， x 0 ，2 4x ， x 2，3 5 2 x 2 ， x 3，5 ， 求f(x) 在 区间0,5 上的 定积 分 三、探 究与 拓展 12 利 用定 积分 的几 何意 义求 2 2 f(x)dx 2 2 sin xcos xdx ，其中f(x) 2x 1 x 0 3x 1 x0 . 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 答案 1D 2 A 3 B 4 A 5C 6 C 7 0 sin xdx 8 9(1) 3 sin xdx (2) 2 4 x 2 2 dx 10 解 (1) 在平 面上 ，f(x) 2x 1
5、为 一条 直线 ， 3 0 (2x 1)dx 表示 直线f(x) 2x 1，x 0 ，x 3 与x 轴 围成 的直 角梯 形OABC 的面 积， 如 图(1) 所示， 其面 积为S 1 2 (17) 312.根据 定积分 的几 何意 义知 3 0 (2x 1)dx 12. (2) 由y 1x 2 可知 ，x 2 y 2 1(y 0) 图 象如 图(2) ， 由定 积 分的几 何意 义知 3 2 3 2 1x 2 dx 等 于圆 心角 为 120 的弓 形CED 的 面积 与矩 形ABCD 的 面积 之和 S 弓形 1 2 2 3 1 2 1 2 11 sin 2 3 3 3 4 ， S 矩形
6、|AB| |BC| 2 3 2 1 2 3 2 ， 3 2 3 2 1x 2 dx 3 3 4 3 2 3 3 4 . 11 解 由定 积分 的几 何 意义得 高考资源网 （ ） 您身 边的高考专家 高考资源网版权所有，侵权必究！ 2 0 xdx 1 2 2 22， 3 2 (4x)dx 1 2 (12) 1 3 2 ， 5 3 ( 5 2 x 2 )dx 1 2 2 11. 5 0 f(x)dx 2 0 xdx 3 2 (4x)dx 5 3 ( 5 2 x 2 )dx 2 3 2 1 9 2 . 12 解 2 2 f(x)dx 2 2 sin xcos xdx 0 2 (3x 1)dx 2 0 (2x 1)dx 2 2 sin xcos xdx ， y sin xcos x 为奇 函数 ， 2 2 sin xcos xdx 0 ， 利用定 积分 的几 何意 义 ， 如图， 0 2 (3x 1)dx 71 2 28. 2 0 (2x 1)dx 31 2 12. 2 2 f(x)dx 2 2 sin xcos xdx 28 0 6.
