1、高等代数试卷 第 1 页 共 4 页一、填空题（每小题 4 分，共 32 分）1. 设多项式 是两个多项式，且 可以被 整除，则(),fxg33()()fxg21x. (1)f2.设 ，则 ， 是元素2314A3123A3(1,2)iA的代数余子式.3(,2)ja3.已知方程组 无解，则 .12324xkk4. 设 是三阶可逆矩阵，将 的第一行和第三行互换后得到矩阵 ，其中AAB1A，则 可逆，且 .112233abcB15. 与向量组 都正交的单位向量 .12,3,5 6. 设 ，则 的特征值是 . 2AA7. 二次型 正定，则 的取值范围是 . 22212312133(,) 45fxtxx
2、xt8. 设 ， 是 的伴随矩阵，则 .02345A*A*1()A二、单选题（每小题 4 分，共 28 分）1.设 是 阶矩阵，则 的必要条件是 .n0（A） 中必有一行（或一列）元素全为 0；（B） 中必有两行元素成比例；（C） 中必有一行是其他行的线性组合；高等代数试卷 第 2 页 共 4 页（D） 中任意一行必是其余各行的线性组合.A2.设 为 3 阶矩阵，将 的第 2 行加到第 1 行得到 ，再将 的第 1 列的-1 倍加到B第 2 列得到 ，记 ，则 .C10P（A） ； （B） ； （C） ； （D） .11APTPATCPA3.设 ，则下列矩阵与 合同的矩阵是 .201（A） ；
3、 （B） ；（C） ；（D） .01010104.设 均为 阶方阵，且 ， 是单位矩阵，则下列矩阵为单位矩阵的是,CnAE .（A） ； （B） ； （C） ；（D） .BCA5. 已知 4 维列向量组 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 .1234,（A） ； （B） ；1231,12341,（C） ； （D） .4, 6. 是 阶矩阵，且 ,则 .,BnA:（A） 的特征矩阵相同； （B） 的特征方程相同；,AB（C） 相似于同一个对角阵； （D）存在正交阵 ，使得 ., Q1TAQB7. 设 是线性空间 的子空间，则下面条件等价的个数为 个.12VV（1） 是直和；（2） 只有在 全为
4、零时才成立；120,(1,2)iiVi（3） ；（4） .01dimd（A）1 (B) 2 (C) 3 (D)4.高等代数试卷 第 3 页 共 4 页三、解答题（本题共 7 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、验算步骤）1.（10 分）计算 +1 阶行列式 .n012100nnaDa2.（11 分）设 3 阶矩阵 满足 ，且 ，求矩阵,XY12XY1034105.Y3.（13 分）设 ，证明： 与 的行向量组等价的充要条件是(),()ijmnijmnAaBbAB线性方程组 与 同解.0X4 （15 分）设三维欧式空间 中的两个基：3R（I） ;12,0,1,01TTT（II） .3求（1）基 到基 的过渡矩阵；123,12,（2）已知 在基 下的坐标为1,0,2 T，求 在基 下的坐标. , 123,5.（14 分）设 是 的伴随矩阵， 有特征值 ，*153,|1,0acAbA且 *A0对应特征值 的特征向量为 求 . 0,T0,abc高等代数试卷 第 4 页 共 4 页6.（13 分）设 阶矩阵 满足 .证明： 可逆；并求nA234EO,2AE.11,(2)AE7. （14 分）证明：秩为 的矩阵可以表为 个秩为 1 的矩阵之和. mm【完】
