考试科目 704-数学分析

1、AA令 ： 则 显 然(此 即 压 缩 映 像 原 理 证 明 )以 下 证 明 压 缩 映 像 原 理利 用 收 敛 准 则 ， 对取|np nN +,对 任 意 的。
从 而 知 命 题 收 敛二、对任意 证明级数 在(1,1+)上不一致收敛。
01nx证明：（利用反证法，Cauchy收敛准则和定义证明。
） 1,(,),)1(,)(1,)MNMnnNnxNxxmi如 果 级 数 收 敛 ，那 么 对 于 当 时只 需 令 代 入 上 式 ， 矛 盾从 而 知 非 一 致 收 敛三、设 10()|si,“()fxydfx求解，（本题利用莱布尼兹求导法则：） ()()10110 ()()()()|sin()()sin,01()si,()n(,0)(bxaxxFfdbafffydydyxfyxf ， ， ， ， ，1010sisi1),()sin,02,1“(),(),xdydxxyxfx四、判断级数 的。

2、收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、柯西准则等） 。
（4）熟练掌握“ ”等语言，熟悉各种类型的函数极限，掌握函数极限的性质。
（5）掌握函数极限存在的条件（归结原则，柯西准则，左、右极限、单调有界等） 。
（6）熟练应用两个重要极限。
（7）熟练掌握无穷小量、无穷大量的定义和性质，熟悉等价无穷小、同阶无穷小、高阶无穷小及其性质。
（8）掌握函数在某点连续的定义，区间上连续函数和一致连续函数的性质。
2、一元微积分学（1）熟练掌握导数的定义、几何意义，物理意义。
（2）熟练掌握求导法则和求导公式。
（3）掌握微分的概念，并会用微分进行近似计算。
（4）掌握理解连续、可导、可微之间的关系。
（5）掌握微分中值定理及其应用。
（6）会用洛必达法则求极限。
（7）熟练掌握单调区间、极值、最值的求法。
并能证明相关命题。
（8）熟练掌握曲线的凹凸性及拐点的求法，并掌握凸函数及性质。
（9）掌握原函数与不定积分的概念。
（10）记住基本积分公式，熟练掌握换元法、分部积分法。
（11）知道有理函数的积分步骤，会求可化为有理函数的积分。
（12）掌握定积分定义和性质，知道可积条件和可积类。
（13）深刻理解微积分基本定理，并会。

3、考试科目：数学分析I 2010级 数学与应用数学专业：（9人） 刘 东 刘亚飞 王 盛 薛步翔 张 辉 翟学武 傅 娜 刘诺帆 李 茜 考试科目：数学分析III 2010级 数学与应用数学专业：（1人） 刘 东 考试科目：高等代数I 2010级 数学与应用数学专业：（6人） 刘亚飞 胡鑫钰 谭 欣 孟 昕 傅 娜 黄享睿 考试科目：高等代数II 2010级 数学与应用数学专业：（4人） 朱耀法 。

4、将 的第一行和第三行互换后得到矩阵 ，其中AAB1A，则 可逆，且 .112233abcB15. 与向量组 都正交的单位向量 .12,3,5 6. 设 ，则 的特征值是 . 2AA7. 二次型 正定，则 的取值范围是 . 22212312133(,) 45fxtxxxt8. 设 ， 是 的伴随矩阵，则 .02345A*A*1()A二、单选题（每小题 4 分，共 28 分）1.设 是 阶矩阵，则 的必要条件是 .n0（A） 中必有一行（或一列）元素全为 0；（B） 中必有两行元素成比例；（C） 中必有一行是其他行的线性组合；高等代数试卷 第 2 页 共 4 页（D） 中任意一行必是其余各行的线性组合.A2.设 为 3 阶矩阵，将 的第 2 行加到第 1 行得到 ，再将 的第 1 列的-1 倍加到B第 2 列得到 ，记 ，则 .C10P（A） ； （B） ； （C） ； （D） .11APTPATCP。

5、2333cbcaa5. 设 ,则 _ .01AnA6. ，则二次型的对应矩阵是 _ . 112213(,)50xfx7. 向量 在基 ， ， 下的4T124T21T319T坐标是 _ . 8. 和 都是线性空间 的线性子空间，若 则 _ .1V2V1212V12V二、单选题（每小题 4 分，共 28 分）1.下列两个矩阵 A 和 B 合同的是 .（A） （B）101,2121,AB（C） （D） .,310000,2高等代数试卷 第 2 页 共 4 页2. 元线性方程组 有两个解 和 ，则下列方程的解是 的是 .nAxbacac（A） ； （B） ； （C） ； （D） .2x0AxAx3.设 是 阶实对称矩阵，将 的第 列和第 列对换得到 ，将 的第 行和第ijBi行对换得到 ，则 与 .jC（A）等价但不相似； 。