1、15.3 用待定系数法确定二次函数表达式（2）【学习目标】基本目标 ：会根据不同的已知条件求二次函数的关系式，并掌握一般规律；提升目标：灵活运用恰当方法求二次函数关系式【重点难点】重 点:选用合适的方法求二次函数表达式难 点: 选用合适的方法求二次函数表达式【预习导航】1、二次函数的关系式可表示为三种形式 、 、 .具体如下表：二 次 函 数 关 系 式 顶 点 坐 标 对 称 轴 与 坐 标 轴 交 点 坐 标一般 式： 与 轴交点坐标为 顶点式：交点式： 与 轴交点坐标为 注意：交点式存在的前提条件是： 2、已知一条抛物线的开口大小与 2xy相同但方向相反，且顶点坐标是（2,3） ，则该抛
2、物线的关系式是 .3、已知一条抛物线是由 2平移得到，并且与 x轴的交点坐标是（-1,0） 、 （2,0） ，则该抛物线的关系式是 .4、已知一条抛物线与 xy2的形 状相同，开口方向相同，对称轴相同，且与 y轴的交点坐标是（0,-3） ，则该抛物线的关系式是 .5、将抛物线 2x先向左平移 2 个单位得 到的抛物线是 ，再向下平移 3 个单位得到的抛物线是 .2【新知导 学】例 1.二次函数 的图象如图所示，请将 A、 B、 C、 D 点的坐标填在图中.cbxay2请用不同方法求出该函数的关系式.选择点 的坐标，用顶点式求关系式如下：选择点 的坐标，用 式求关系式如下：选择点 的坐标，用 式
3、求关系式如下：设计意图:能针对不同条件选择恰当的函数表达式，感知确定待定系数的值和需要的已知条件。思考：如何验证这些不同的关系式 表示同一个函数？归纳：求二次函数关系式的一般步骤：根据已知条件确定 的形式已知 用一般式；已知 用顶点式；xyy=ax2+bx+cC( )B( )A( ) 3-43-4-3-2-121-3 -2 -1 2O 1D( )3已知 用交点式；代入其他条件得到 ；解 .【课堂检测】1、 抛物线的顶点坐标为（-2,3） ，且经过点（-1,7） ，求此抛物线的解析式.2、已知二次函数的图象经过点（0,0） 、 （1，-3） 、 （2，-8） ，求这个二次函数的关系式.3、已知抛
4、物线 cbxay2的图象过点（0,0） 、 （12,0） ，最低点的纵坐标为-3，求该抛物线的解析式.【课后巩固】一、基础检测1、二次函数的顶点是（2，-1） ，该抛物线可设为 .2、二次函数 cbxay2与 y轴交与点（0，-10） ，则 = .3、抛物线与 轴交与点（1,0） 、 （-3,0） ，则该抛物线可设为： .44.已知二次函数的图象经过 A(0，1)， B(1，3)， C(1，1） 。(1)求二次函数的关系式， (2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。5、已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，求这个二 次函数的关系式；6、已知抛物线的顶点坐标为(1，3)，与 y 轴交点为(0，5)，求二次函数的关系式。5二、拓展延伸7.如图所示，设二次函数 的图象与 轴交与 A、 B 两点，与 轴交与 C 点，若cbxay2xyAC=8， BC=6, ACB=90,求这个二次函数的解析式. xyOACB
