1、第二章,平面向量,2.1 平面向量的实际背景及基本概念,自主预习学案,你昨天听天气预报了吗？今天白天的天气情况如何？温度1532，东南风34级天气情况中涉及两个量：一个是温度，另一个是风速前者在选定单位后，用一个实数就可以确切地表示；而后者则不同，除说明它的大小外，同时还必须说明它的方向回顾学习数的概念我们可以从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”类似地，我们可以对力、位移这些量进行抽象，形成一种新的量，即本节知识向量,1概念 (1)向量：既有_，又有_的量叫做向量，如力、位移等 (2)数量：只有大小，没有_的量称为数量，如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等 知识点拨向量与数量
2、的区别：向量有方向，而数量没有方向；数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小,大小,方向,方向,方向,起点,终点,AB,起点,方向,长度,终点,有向线段,长度,3有关概念,0,1,长度,ab,有向线段,相同,平行,直线,有线,ab,知识点拨1.理解向量概念应关注的三点 (1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移 (2)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等的向量 2对平行向量、相等向量概念的理解 (1)平行向量是指方向相同或相反的非零向量，规定零向量与任意向量平行，即对任意的向量a，都有0a，这里注意概念中提到的“非零向量”
3、 (2)对于任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定的 (3)相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量,1下列物理量中不是向量的有 ( ) (1)质量 (2)速度 (3)力 (4)加速度 (5)路程 (6)密度 (7)功 (8)电流强度 A5 B4 C3 D2 解析 看一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，(2)(3)(4)既有大小也有方向，是向量，(1)(5)(6)(7)(
4、8)只有大小没有方向，不是向量,A,B,D,解析 根据向量共线、相等和向量模的定义观察图形,互动探究学案,命题方向1 向量相等、向量共线的概念,思路分析 从共线向量、单位向量、相反向量等的概念及特征进行逐一考察，注意各自的特例对命题的影响,(3),典例 1,规律总结 对于判断命题正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可,跟踪练习1给出下列几种说法： 若非零向量a与b共线，则ab； 若向量a与b同向，且|a|b|，则ab； 若两向量可移到同一直线上，则两向量相等； 若ab，bc，则ac 其中错误的序号是_,解析 错误共线向量指向量的基线互相平行
5、或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等 错误向量是既有大小，又有方向的量，不能比较大小 错误两向量可移到同一直线上，则表示两向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同 错误 .当b0时，则a与c就不一定平行了,命题方向2 考查向量相等或共线,典例 2,向量的几何表示,用有向线段表示向量时，先确定起点，再确定方向，最后依据向量模的大小确定向量的终点必要时，需依据直角三角形的知识求出向量的方向或长度，选择合适的比例关系作出向量,典例 3,规律总结 1.准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点 2要注意能够运用向量观点将实际
6、问题抽象成数学模型“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向，需要在日常学习中不断积累经验,跟踪练习3飞机从A地按北偏西15的方向飞行1400km到达B地，再从B地按东偏南15的方向飞行1400km到达C地，那么C地在A地什么方向？C地距A地多远？,混淆向量的有关概念,给出下列四个命题：若|a|0，则a0；若|a|b|，则ab或ab；若ab，则|a|b|；若ab，bc，则ac.其中，正确的命题有 ( ) A0个 B1个 C2个 D3个 错解 D 错因分析 对向量的有关概念的理解错误，将向量的模与绝对值混淆,典例 4,思路分析 忽略了0与0的区别，a0；混淆了两个向量的模相等和两个实数相等，两个向
7、量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定；两个向量平行，可以得出它们的方向相同或相反，未必得到它们的模相等；当b0时，a、c可以为任意向量，故a不一定平行于c 点评 明确向量及其相关概念的联系与区别： (1)区分向量与数量：向量既强调大小，又强调方向，而数量只与大小有关 (2)零向量和单位向量都是通过模的大小来确定的零向量的方向是任意的 (3)平行向量也叫共线向量，当两共线向量的方向相同且模相等时，两向量为相等向量,跟踪练习4下列说法正确的是 ( ) A平行向量就是向量所在直线平行的向量 B长度相等的向量叫相等向量 C零向量的长度为0 D共线向量是在一条直线上的向量 解析 平行向
8、量所在直线可以平行也可以重合，故A错；长度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B错；共线向量即平行向量，不一定在同一条直线上，故D错故选C,C,C,1下列说法正确的是 ( ) A若|a|b|，则ab B若|a|b|，则ab C若ab，则ab D若ab，则a与b不是共线向量 解析 A中向量不能比较大小，B中向量模相等，可能方向不同，D中不相等的向量可能方向相同或相反，可以是共线向量，于是A、B、D都是错误的，C显然正确,B,D,A,5在平面上将所有模长相等的向量的起点放在同一点，则它们的终点组成_ 解析 模长相等的向量放在同一起点上，则各终点到该起点的距离相等，所以各终点应在同一个圆上,一个圆,
