1、2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定,线 面 位 置 关 系,知识回顾直线与平面的位置关系有哪几种？,观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样 的位置关系?,旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直 的形象.,1.理解直线与平面垂直的判定定理.（重点） 2.会用直线与平面垂直的判定定理分析解决问题. （难点）,3.培养学生空间想象能力与转化化归的数学思想.,思考1 阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.,1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直.,2.事实上，旗杆AB所在直线与 地面内任意一条不过点B的 直线也是垂直的.,直线和平面垂直的定
2、义,如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直,记作l.,l,平面的垂线,直线l的垂面,垂足,深入理解“线面垂直定义”,判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ）,直线和平面垂直的画法,P,注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直.,l,思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？,不一定,如图：,“任何”表示所有. 直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线
3、与平面的交点叫做垂足. 等价于对任意的直线 ，都有,利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.,【提升总结】,请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）.,动手操作,A,B,D,C,思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？,当折痕ADBC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A
4、,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,A,B,D,C,BD,CD都在桌面内，BDCD=D，ADCD,ADBD, 直线AD所在的直线与桌面垂直,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线和平面垂直的判定定理,符号表示：,“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少,简记为：线线垂直 线面垂直,定理补充,例1 如图，已知ab，a，求证：b.,分析：在平面内作两条相交直线.,是两条相交直线，,结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.,下列命题中正确的个数是( ) 如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l； 如果直线l
5、与平面内的一条直线垂直，则l； 如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线； 如果直线l不垂直于，则内也可以有无数条直线 与l垂直 A0 B1 C2 D3,B,【变式练习】,探究：如何求直线与平面所成的角？,O,P,A,斜线,斜足,线面所成角 （锐角PAO）,射影,关键：过斜线上一点作平面的垂线,线面所成的角,一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.,一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0的角.,【提升总结】,例2 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所
6、成的角.,O,V,A,B,C,提示：找AC中点D,连接VD,BD,【变式练习】,中,外,垂,1下列说法中错误的是( ) 如果一条直线和平面内的一条直线垂直，该直线与 这个平面必相交；如果一条直线和平面的一条平行 线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和 平面的一条垂线垂直，该直线必定在这个平面内； 如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面 内的任何直线 A B C D,D,2一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 ( )A090 B090C090 D0180 【解析】由线面角的定义知B正确,B,90,5、如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,ABBC,K是AC的中点.求证：AC平面VKB,证明：因为VA=VC,K为AC中点，所以VK AC.因为AB=BC,K为AC中点，所以BKAC，所以AC平面VKB.,直线与平面垂直,转化思想：线面垂直 线线垂直,
