1、12.2.2 圆周角第 2 课时 圆周角定理的推论 2 及圆内接四边形知|识|目|标1通过特殊化思想探究直径所对的圆周角，理解圆周角定理的推论 2.2在学习圆周角的基础上，结合图形理解圆内接四边形的概念，并探究圆内接四边形的性质. 目标一 理解圆周角定理的推论 2 并能计算或证明例 1 教材补充例题 2017宁波模拟如图 2210，AB 是O 的直径，且AB10，sinBAC ，D 为优弧 ABC 上任意一点35图 2210(1)求 AC 的长；(2)求 tanADC 的值【归纳总结】1圆周角定理及其推论中的转化思想：(1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的相互转化；
2、(2)在同圆或等圆中，90的圆周角和直径之间可以相互转化2圆周角定理及其推论中常用的辅助线：当题目中的条件出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，得到直角，然后结合直角三角形的性质解决问题，即“见直径出直角” 目标二 理解圆内接四边形及其性质2例 2 教材补充例题如图 2211，两个等圆O 1和O 2相交于 A，B 两点，经过点 A 的直线与两圆分别交于点 C，D，经过点 B 的直线与两圆分别交于点 E，F，且 CDEF.求证：(1)四边形 EFDC 是平行四边形；(2) .CE DF 图 2211【归纳总结】圆内接四边形的角的“三种关系”：(1)对角互补，若四边形 ABCD 为O 的内接四边形
3、，则AC180，BD180；(2)若四边形 ABCD 为O 的内接四边形，则ACBD360；(3)圆内接四边形任意一个外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角知识点一 圆周角定理的推论 2直径所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_知识点二 圆内接四边形定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作这个四边形的外接圆性质：圆内接四边形的对角_如图 2212，已知 AB 是O 的直径，CAB40，D 是圆上一点(不与点 A，B，C 重合)，求ADC 的度数图 2212解：连接 BC，如图 2213，3图 2213AB 是O 的直径，
4、ACB90.CAB40，B50，ADC50.上述解答完整吗？若不完整，请补充完整4教师详解详析【目标突破】例 1 解：(1)连接 BC.AB 是O 的直径，ACB90.AB10， sinBAC ，35BC6，AC8.(2)ADCB， tanADC tanB .ACBC 86 43例 2 证明：(1)连接 AB.四边形 ABEC 是O 1的内接四边形，BACE180.又四边形 ADFB 是O 2的内接四边形，BADF180.又BACBAD180，BACF，EF180，CEDF.又CDEF，四边形 EFDC 是平行四边形(2)由(1)得四边形 EFDC 是平行四边形，CEDF.又O 1与O 2等圆
5、， .CE DF 备选目标 圆心角、圆周角性质定理的综合运用例 已知：如图所示，BC 为半圆O 的直径， ，AC 与 BF 相交于点 M.AB AF (1)若FBC，求ACB 的度数(用 表示)；(2)过点 A 作 ADBC 于点 D，交 BF 于点 E，求证：BEEM.解析 (1)利用 ，探索ACB 与FCB 的关系；(2)欲证 BEEM，因为它们所在的三AB AF 角形不全等，故找中间线段转换，注意到BAC90，因此选择 AE 为中间线段解：(1)如图，连接 CF.BC 是O 的直径，F90.FBC，FCB90. ，AB AF 55ACF，5 FCB (90)45 .12 12 12即AC
6、B45 .12(2)证明：BC 是O 的直径，BAC90，即1290.ADC90，5290，15. ，AB AF 54，14，BEAE.在 RtABM 中，1290，3490，14，23，EMAE，故 BEEM.归纳总结 在圆中求角的度数时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手，在进行角的转换时，还应特别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相等时，一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等量代换【总结反思】小结 知识点一 直角 直径知识点二 互补反思 解答不完整正确解法：连接 BC，如图AB 是O 的直径，ACB90.CAB40，B50.当点 D 在优弧 ABC 上时，ADCB50；当点 D 在劣弧 AC 上时，ADC180B130，ADC 的度数为 50或 130.
