1、2.1.4 平面与平面的位置关系学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知 l，m，l m=P 且 l 与 m 确定的平面为 ，则 与 的位置关系是 ( )A 相交 B 平行C 相交或平行 D 不确定2与同一平面平行的两条直线( )A 平行 B 相交C 异面 D 平行、相交或异面3与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ( )A 平行 B 都相交C 在这两个平面内 D 至少和其中一个平行4平面 与平面 平行且 a ，下列三种说法： a 与 内的所有直线都平行； a 与 平行； a 与 内的无数条直线平行，其中正确的个数是( )A 0 B 1C 2 D 35已知 a， b，
2、 c 为三条不重合的直线， ， 为两个不重合的平面， a c， b ca b； a ， b a b； a c， c a ； a ， a ； a ， b ， a ba .其中正确的命题是( )A B C D 6设 m， n 是不同的直线， ， ， 是不同的平面，有以下四个命题：若 ， ，则 若 ， m ，则 m 若 m ， m ，则 若 m n， n ，则 m 其中正确命题的序号是( )A B C D 二、填空题7如果空间中的三个平面两两相交，则下列判断正确的是_(填序号).不可能只有两条交线；必相交于一点；必相交于一条直线；必相交于三条平行线.8若平面 与平面 平行， a ， b ，则 a 与
3、 b 的位置关系是_9在长方体 ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面 (面 AA1C1C、面 ABC1D、面 ADC1B1、面 BB1D1D、面 A1BCD1及面 A1B1CD)所在的平面中，与棱 AA1平行的平面共有_个10设 ， ， 是三个平面， a， b 是两条不同直线，有下列三个条件： a ， b ； a ， b ； b ， a .如果命题“ a， b ，且_，则 a b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(把所有正确的序号填上)11已知点 S 是正三角形 ABC 所在平面外一点，点 D， E， F 分别是 SA， SB， SC 的中点，则平面 DEF 与平面 ABC 的
4、位置关系是_12如图，已知平面 l，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，直线AB 与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论三、解答题13一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中，设BC 的中点为 M，GH 的中点为 N.(1)请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由).(2)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系，并证明你的结论.参考答案1 B【解析】因为 lm=P，所以过 l 与 m 确定一个平面 ，又因为 l，m， lm=P，所以 2 D【解析】与同一平面平行的两条直线的位置关系有三种情况，即
5、平行、相交或异面。选 D。3 D【解析】当该直线不属于任何一个平面时，则该直线与两平面平行；当该直线属于其中一个平面时，则其必和另一个平面平行综上这条直线至少和两平面中的一个平行。选 D。4 C【解析】因为平面 与平面 平行且 ，所以直线 与 内的所有直线都没有公共点，所以 与 内的直线平行或异面，故不正确，正确因为平面 与平面 平行， ，所以 与 无公共点，所以 ，故正确。综上可得正确。选 C。点睛：解决空间中位置关系问题的基本思路：逐个判断，利用空间线面关系证明正确的结论，或寻找反例否定错误的结论；结合长方体模型或实际空间位置（如课桌、教室）作出判断，但要注意定理应用要准确、考虑问题要全面
6、细致5 A【解析】对于，由平行公理知正确。对于， 的位置关系可能是平行、相交或异面，故不正确。对于， 与平面 的关系可能是 ，也可能是 ，故不正确。对于， 可能平行，也可能相交，故不正确。对于，由直线与平面平行的判定定理知正确。综上正确。选 A。点睛：空间中的点、线、面的位置关系比在平面上考虑点、线的位置关系复杂了很多，特别是当直线和平面的个数较多时，各种位置关系错综复杂、相互交织，如果考虑不全面就会导致一些错误的判断，因此在解题时要做到将各种情况考虑全面，避免出错6 A【解析】对于，因为平行于同一个平面的两个平面相互平行，所以正确；对于，当直线 m 位于平面 内，且平行于平面 ， 的交线时，
7、满足条件，但显然此时 m 与平面 不垂直，因此不正确；对于，在平面 内取直线 n 平行于 m，则由 m ， m n，得 n ，又 n ，因此有 ，正确；对于，直线 m 可能位于平面 内，显然此时 m 与平面 不平行，因此不正确综上所述，正确命题的序号是，选 A.点睛：判断空间点、线、面之间的位置关系，关键是掌握点、线、面之间的位置关系的判定定理与性质定理，特别是定理的条件，这类问题在填空题中出现，主要就是考查对定理条件的掌握，如果忽视了一个条件就可能出现判断错误，因此在学习时要养成一个很好的习惯，每得一个结论都检查一下定理的条件有没有齐全，不齐全就不能得出结论7 【解析】三个平面两两相交，所得
8、交线可能有一条；当交线有两条交于一点时，第三条一定过该点；当交线有两条平行时，那么第三条交线一定与另外两条平行，故只有正确.答案：.8平行或异面【解析】由两平面平行的定义可知， 与 没有公共点，所以 与 平行或异面答案：平行或异面9 3【解析】画出图形如下图所示，结合图形可得 平面 ， 平面 ， 平面 。所以棱 AA1平行的平面共有 3 个。答案：310 或 【解析】由面面平行的性质定理可知，正确；当 b ， a 时， a 和 b 在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故应填入的条件为或.11平行【解析】由 分别是 的中点，知 是 的中位线， .又 平面 ， 平面 ， 面 .同理 平面 ,
9、又 ，平面 平面 .12见解析【解析】平面 ABC 与 的交线与 l 相交证明：AB 与 l 不平行，且 AB，l ，AB 与 l 一定相交，设 ABlP，则 PAB，Pl.又AB平面 ABC，l，P平面 ABC，P.点 P 是平面 ABC 与 的一个公共点，而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点，且 P，C 是不同的两点，直线 PC 就是平面 ABC 与 的交线，即平面 ABCPC，而 PClP，平面 ABC 与 的交线与 l 相交考点：平面与平面的位置关系.13 (1) 见解析(2) 见解析【解析】试题分析：()直接标出点 F,G,H 的位置.()先证 BCHE 为平行四边形,可以知
10、道 BE平面 ACH,同理可证 BG平面 ACH,即可证明平面 BEG平面 ACH.试题解析：(1)点 F，G，H 的位置如图所示.(2)平面 BEG平面 ACH.证明如下：因为 ABCD-EFGH 为正方体，所以 BCFG，BC=FG，又 FGEH，FG=EH，所以 BCEH，BC=EH于是 BCHE 为平行四边形.所以 BECH，又 CH平面 ACH，BE平面 ACH，所以 BE平面 ACH.同理 BG平面 ACH，又 BEBG=B，所以平面 BEG平面 ACH.点睛：本题考查的是平面与平面平行的判定。通过证明平面内的两条相交直线与平面平行，从而证明面面平行。关键还是先证明线线平行，寻找线线平行的一般方法有：一、利用三角形中位线定理，二、利用平形四边形的性质;三、利用两直线都垂直于同一平面，两直线平行;四、利用线面平行的性质等。
