1、课时作业A 组 基础巩固1直线 7x 3y210 上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A3 B2 C1 D0解析：设所求点为(x ，y)，则根据题意有Error!答案：B2已知直线 3x2y 3 0 和 6xmy10 互相平行，则它们之间的距离是( )A4 B. C. D.21313 51326 71326解析：3x2y 30 和 6xmy10 平行，m4.两平行线间的距离：d .| 3 12|32 22 7213 71326答案：D3经过直线 x3y 10 0 和 3xy0 的交点，且和原点间的距离为 1 的直线的条数为( )A0 B1 C2 D3解析：由Error! 可解得Error!故
2、直线 x3y100 和 3xy0 的交点坐标为(1,3)，且过该点的直线与原点的距离为 1.分类讨论：若直线的斜率不存在，则直线方程为 x1， 满足题意；若直线的斜率存在，则可设所求直线方程为 y3 k(x1)，整理得kxy3k0，因其到原点的距离 为 1，则有 1，即 96k 1，解得 k|3 k|1 k2，43所以所求直线方程为 y 3 (x1)43综上，满足条件的直线有 2 条答案：C4入射光线在直线 l1：2xy 3 上，经过 x 轴反射到直线 l2 上，再经过 y 轴反射到直线 l3 上若点 P 是 l1 上某一点，则点 P 到 l3 的距离为( )A6 B3 C. D.655 95
3、10解析：由题意知 l1l3，故点 P 到 l3 的距离即为平行线 l1，l3 之间的距离，l1：2xy30，求得 l3：2xy 30，所以 d .| 3 3|22 12 655答案：C5直线 l 在 x 轴上的截距为 1，又有两点 A(2，1)，B (4,5)到 l 的距离相等，则 l 的方程为_解析：显然 lx 轴时符合要求，此时 l 的方程为 x1；设 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 yk( x1)，即 kxyk0.点 A，B 到 l 的距离相等， .| 2k 1 k|k2 1 |4k 5 k|k2 1|13k|3k5|，k1，l 的方程为 xy10.综上，l 的方程为 x1 或 x
4、y10答案：x1 或 xy106过两直线 x y10 和 xy 0 的交点，并与原点的最短距离为3 3 3的直线的方程为_12解析：易求得两直线交点的坐标为 ，显然直线 x 满足条件(12，32) 12设过该点的直线方程为 y k ，32 (x 12)化为一般式得 2kx2y k0，3所以 ，解得 k ，| 3 k|4 4k2 12 33所以所求直线的方程为 x y10.3答案：x 或 x y1012 37已知在ABC 中，A(3,2) ，B(1,5)，点 C 在直线 3xy30 上若ABC 的面积为 10，则点 C 的坐标为_解析：由|AB|5，ABC 的面积为 10，得点 C 到直线 AB
5、 的距离为 4.设C(x,3x3) ，利用点到直 线的距离公式可求得 x1 或 x .53答案：(1,0)或 (53，8)8在直线 y x2 上求一点 P，使得 P 到直线 l1：3x4y 80 和直线l2：3xy10 的距离的平方和最小解析：设 P(x0，x02)，P 到 l1 的距离为 d1，P 到 l2 的距离为 d2，令 yd d 21 22|3x0 4x0 2 8|32 42 2，整理得 y ，|3x0 x0 2 1|32 12 22x20 60x0 4550当 x0 时，y 最小，此时 y0x 02 ， 60222 1511 3711P0 .(1511，3711)9如图，已知直线
6、l1：xy 10，现将直线 l1 向上平移到直线 l2 的位置，若l2，l 1 和坐标轴围成的梯形的面积为 4，求直线 l2 的方程解析：设 l2 的方程为 yx b(b1)，则 A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)|AD| ，|BC| b.2 2梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离，故 h (b1)，|1 0 b|2 |b 1|2 b 12由梯形的面积公式得 4，2 2b2 b 12b29 ，b3.又 b1，b3.从而得直线 l2 的方程是 xy30.B 组 能力提升1已知点 A(0,2)，B(2,0)若点 C 在函数 yx 2 的图象上，则使得ABC 的面积为
7、2 的点 C 的个数为( )A4 B3 C2 D1解析：设 C(a，a2)，由已知得直 线 AB 的方程为 1，即 xy20.点 C 到x2 y2直线 AB 的距离为 d .由三角形 ABC 的面积为 2，|a a2 2|2得 SABC |AB|d 2 12 12 2 |a a2 2|2|aa 22|2，即 a2a0 或 a2a40.显然两方程共有四个根，即函数 yx 2 的图象上存在四个点使得ABC 的面积为 2.答案：A2已知 xy30，则 的最小值为_x 22 y 12解析：设 P(x，y)，A(2，1)，则点 P 在直线 xy 30 上，且 |PA|.x 22 y 12|PA|的最小值
8、为 点 A(2，1)到直线 xy30 的距离 d .|2 1 3|12 12 2答案： 23已知平面上一点 M(5,0)，若直线 l 上存在点 P，使 |PM|4，则称该直线为点M 的“ 相关直线” ，下列直线中是点 M 的“相关直线”的是_(填序号)yx1；y2；4x3y0.解析：直线为 yx1，点 M 到该直线的距离 d 3 4，即点 M|5 0 1|2 2与该直线上的点的距离的最小值大于 4，所以该直线上不存在点 P，使|PM|4 成立，故不是点 M 的“相关直线” 直线为 y2，点 M 到该直线的距离 d|0 2| 24，所以点 M 与该直线上的点的距离的最小值小于 4，所以该直线上存
9、在点 P，使|PM|4 成立，故是点M 的“ 相关直线” 直线为 4x3y0，所以点 M 到该直线的距离 d 4，于是|45 30|25点 M 与 该直线上的点的距离的最小值等于 4，所以该直线上存在点 P，使|PM| 4 成立，故 是点 M 的“相关直线” 答案：4已知正方形 ABCD 一边 CD 所在直线的方程为 x3y 130，对角线AC，BD 的交点为 P(1,5)，求正方形 ABCD 其他三边所在直线的方程解析：(1)点 P(1,5)到 lCD的距离为 d，则 d .310lABlCD，可设 lAB：x3ym0.点 P(1,5)到 lAB的距离也等于 d，则 ，|m 16|10 31
10、0又m13，m19，即 lAB：x3y190.lADlCD，可设 lAD：3xyn0，则 P(1,5)到 lAD的距离等于 P(1,5)到 lBC的距离，且都等于 d ，310 ，n5，或 n 1，|n 2|10 310则 lAD：3xy50，l BC：3xy10.所以， 正方形 ABCD 其他三边所在直线方程为x3y190,3xy50,3xy 10.5若 a，b 为正数，ab1，求证： (a2) 2(b2) 213.252证明：因为 a0，b0，ab1，所以点(a， b)在直线 xy 1 上，且落在第一象限内， (a2) 2(b2) 2则表示点(a，b)与点 Q(2，2) 的距离的平方点(2 ， 2)到直线 xy 10 的距离为d ，| 2 2 1|12 12 52所以(a 2) 2 (b2) 2 2 .(52) 252设直线 xy10 与两坐 标轴分别交于 A、B 两点，则 A(1,0)，B(0,1)，所以|QA | ， 2 12 22 13|QB| ， 22 2 12 13所以QAB 是以 AB 为底边的等腰三角形由于 Q 点与 xy 10(x0，y0)上任一点的距离小于|QA| ，所以(a 2) 2 (b2) 2|QA| 213.综上可知， ( a2) 2(b2) 213.252
