1、 A 基础达标1对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法正确的是( )A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：选 B根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形2如图，ABOy ，BC Ox，则直观图所示的平面图形是( )A任意三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析：选 C因为 ABOy，且 BCO x，所以原平面图形中 ABBC所以ABC 为直角三角形3正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A6 cm B8 cmC(23 )cm D(22 )
2、cm2 3解析：选 B如图，OA1 cm ，在 Rt OAB 中，OB2 cm，2所以 AB 3 cmOA2 OB2所以四边形 OABC 的周长为 8 cm4已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面) ，其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A2 cm B3 cmC25 cm D5 cm解析：选 D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为 235(cm)，在直观图中与 z 轴平行的线段长度不变，仍为 5 cm，故选 D5如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45、腰和上底长均
3、为1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A B112 22 22C1 D22 2解析：选 D因为 ADB C，所以 ADBC因为A BC45，所以ABC90所以 ABBC所以四边形 ABCD 是直角梯形，如图所示其中，ADA D1，BCB C1 ，AB2，2即 S 梯形 ABCD2 26如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形 ABCD 的形状为_解析：因为DA B45，由斜二测画法规则知DAB 90 ，又因四边形 ABCD为平行四边形，且 AB2B C，所以 ABBC ，所以原四边形 ABCD 为正方形答案：正方形7如图，平行四边形 OPQR是四边形 OPQR 的直观图，若
4、OP3，OR1，则原四边形OPQR 的周长为_解析：由四边形 OPQR 的直观图可知原四边形是矩形，且 OP3，OR2，所以原四边形OPQR 的周长为 2(32)10答案：108如图所示的是一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为_解析：在直观图中四边形 ABCO是有一个角为 45且长边为 2，短边为 1 的平行四边形，所以顶点 B到 x轴的距离为 22答案：229如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形，CDAB，CDBO1，三角形 AOD 为等腰直角三角形，O 为 AB 的中点，试求
5、梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积解：法一：在梯形 ABCD 中，AB2，高 OD1，由于梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底 CD 和下底 AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，OD OD，梯形的高 DE ，于是梯形 ABCD的面积为 (12) 12 24 12 24 328法二：梯形 ABCD 的面积 S (DCAB) OD12 (12) 1 12 32所以梯形 ABCD 直观图的面积为S S 24 24 32 32810如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以长方体的上底面为底面的四棱锥拼接而成的
6、步骤是：(1)作出长方体的直观图 ABCDA1B1C1D1，如图(2)再以上底面 A1B1C1D1 的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图 所示，在 z轴上取点 V，使得 VO的长度为棱锥的高，连接 VA1、VB 1、VC 1、VD 1 得到四棱锥的直观图，如图(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图B 能力提升11如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 OA6，OC2，则原图形是( )A正方形 B矩形C菱形 D梯形解析：选 C设 y轴与 BC交于点 D，则 OD2 在原图形中，OD4 ，CD2，且2 2ODCD，所以 OC 6OA，所以原
7、图形是菱形（42）2 2212如图所示的是水平放置的三角形 ABC 的直观图A BC，其中 D 是 AC的中点，在原三角形 ABC 中，ACB60 ，则原图形中与线段 BD 的长相等的线段有( )A0 条 B1 条C2 条 D3 条解析：选 C先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段 BD 长度相等的线段把三角形 ABC还原后为直角三角形，则 D 为斜边 AC 的中点，所以 ADDCBD故选 C13如图所示，已知用斜二测画法画出的ABC 的直观图ABC 是边长为 a 的正三角形，求原ABC 的面积解：法一：过 C作 CMy轴，且交 x轴于 M过 C作
8、CD x轴，且交 x轴于 D，则 CD a32因为CM D45，所以 CM a62所以原三角形的高 CM a，底边长为 a，6其面积为 S a a a212 6 62法二：因为 SABC a a a212 32 34由 S 直观图 S 原图 得，24SABC SABC a2 a242 42 34 6214(选做题) 如图是一个边长为 1 的正方形 ABCD ，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解：四边形 ABCD 的真实图形如图所示，因为 AC在水平位置，ABCD为正方形，所以DA CAC B45，所以在原四边形 ABCD 中，ADAC，ACBC，因为 AD2D A2，ACAC ，2所以 S 四边形 ABCDACAD 2 2
