1、 第 1 页 共 5 页 课时作业 (六) 函数的概念A 组 基础巩固1给出下列四个说法：函数就是两个集合之间的对应关系；若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；若 f(x)5(xR)，则 f()5 一定成立；若定义域和对应关系确定，值域也就确定了其中正确说法的个数为( )A1 B2C3 D4解析：不正确函数是定义在两个非空数集上的对应关系不正确如函数 f(x)0(x R)，值域为0正确答案：B2下列从集合 A 到集合 B 的对应关系 f 是函数的是 ( )AA 1,0,1，B0,1，f：A 中的数平方BA0,1 ，B1,0,1，f：A 中的数开方CAZ ，BQ，f：A 中的数取
2、倒数DA R，B正实数，f：A 中的数取绝对值解析：对 B，集合 A 中的元素 1 对应集合 B 中的元素1，不符合函数的定义；对 C，集合 A 中的元素 0 取倒数没有意义，在集合 B 中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对 D，集合 A 中的元素 0 在集合 B 中也没有元素和它对应，不符合函数的定义；只有 A 符合函数的定义答案：A3. 下列各组函数表示同一函数的是( )2014郑 州 高 一 检 测 Ay 与 yx3x2 9x 3By 1 与 yx1x2Cyx 0(x0)与 y1( x 0)Dy2x1，xZ 与 y2x1，xZ解析：A 项中两函数的定义域不同；B 项中对应关系不同；
3、D 项中也是两函数对应关系不同故选 C.答案：C4函数 f(x) 的定义域为( )x 1x 2A1,2)(2，) B (1，)C1,2 D1，)解析：要使函数有意义，需Error!解得 x1 且 x2，所以函数的定义域是x|x1 且 x2答案：A5. 函数 f(x) 的定义域为 M，g(x) 的定义2014盘 锦 高 一 检 测 12 x x 2域为 N，则 MN( )A 2，) B 2,2)第 2 页 共 5 页 C(2,2) D( ，2)解析：函数 f(x)的定义域为 x|x2， g(x)的定义域为x|x2从而Mx|x2，Nx|x 2，所以 MNx| 2x 2即 MN2,2)答案：B6函数
4、 f(x) (xR)的值域是( )1x2 1A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1解析：由于 xR，所以 x211,0 1，即 0y 1.1x2 1答案：B7(2014洛阳高一检测 )函数 f(x) 的定义域是_(用区间表11 2x示)解析：函数 f(x) 的定义域应满足 12x0，即 x ，用区间表示该11 2x 12数集为 .( ，12)答案： ( ，12)8. 设函数 f(x) ，若 f(a)2，则实数2014吉 安 高 一 检 测 41 xa_.解析：由题意知 2，解得 a1.41 a答案：19已知函数 f(x) (xR 且 x1) ，g(x)x 22(xR )1x 1(1)求
5、f(2)，g(2)的值；(2)求 fg(2)的值解析：(1)f(2) ，g(2)2 226.12 1 13(2)fg(2)f(6) .16 1 1710已知 f(x) (x2 且 xR) ，g(x)x 21(xR )1x 2(1)求 f(2)，g(1)的值；(2)求 fg(2)的值；(3)求 f(x)，g(x) 的值域解析：(1) f(x) ，f(2) ；1x 2 12 2 14第 3 页 共 5 页 又g(x)x 2 1，g(1)1 212.(2)f(g(2)f(2 21)f(5) .15 2 17(3)f(x) 的定义域为x| x2 ，y0，1x 2函数 f(x)的值域为(，0)(0，)g
6、(x)x 21 的定义域是 R，由二次函数图象知最小值为 1.函数 g(x)值域为1，)B 组 能力提升11. 设集合 M x|0x2， N y|0y 2 ，那么下2014聊 城 高 一 检 测 面的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的是( )A BC D解析：选项 A、B 中函数的定义域不是 M，选项 C 不能构成函数，选项 D 符合函数的定义，故选 D.答案：D12. 已知函数 f(x)的定义域为(1,0)，则函数 f(2x1)的2013大 纲 版 全 国 卷 定义域为( )A( 1,1) B.( 1， 12)C(1,0) D.(12，1)解析：由12x 10，得1x
7、，所以函数 f(2x1)的定义域为12，故选 B.( 1， 12)答案：B13若函数 f(x)ax 21，a 为一个正常数，且 ff(1)1，那么 a 的值是( )A1 B0C 1 D2解析：f(1)a( 1) 2 1a1，ff(1) a( a1) 21a 32a 2a11.a32 a2a0，a1 或 a0(舍去) ，故 选 A.第 4 页 共 5 页 答案：A14(1)已知函数 yf(2x1)的定义域为1,2，求函数 yf(x)的定义域(2)已知函数 yf(2x1)的定义域为1,2，求函数 yf(1x)的定义域解析：(1) yf(2x1)的定义域为1,2，即 x1,2，2x1 3,5把 x
8、替代 2x1，即 为函数 yf(x)，故函数 yf(x)的定义域为3,5(2)yf(2x1)的定义域为1,2，1x2， 12x13，即为函数 y f(1x )中的 1x 的范围11 x3，0x2， 2x 0.函数 yf(1x )的定义域为2,015.附 加 题 选 做 已知函数 f(x) .x21 x2(1)求 f(2)与 f ，f(3) 与 f ；(12) (13)(2)由(1)中求得结果，你能发现 f(x)与 f 有什么关系？并证明你的发现；(1x)(3)求 f(1)f(2)f(3) f(2 014)f f f .(12) (13) ( 12 014)解析：(1) f(x) ，x21 x2f(2) ，f ，221 22 45 (12)(12)21 (12)2 15f(3) ，f .321 32 910 (13)(13)21 (13)2 110(2)由(1)发现 f(x)f 1.(1x)证明如下：f( x)f 1.(1x) x21 x2(1x)21 (1x)2 x21 x2 11 x2(3)f(1) .由(2)知 f(2)f 1，f(3)f 1，f(2 014)121 12 12 (12) (13)f 1 ，(12 014)第 5 页 共 5 页 原式 111 2 013 .12 1 2 013个 12 4 0272
