1、2.3.1双曲线及其标准方程,椭圆:3.引入问题： 若把椭圆中的距离“和”改为距离”差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化呢,|MF1|+|MF2|=2a( 2a2c0) 若2a=2c,若2a2c，,平面内与两定点F1、F2的距离的和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.,点M的轨迹是椭圆,点M的轨迹是线段F1F2；,点M的轨迹不存在。,双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. |MF1|MF2|=2a,双曲线定义
2、平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. |MF1|MF2|=2a 两个定点F1、F2 双曲线的焦点; |F1F2|=2c焦距. 说明：(1) 2a0；, |MF1|MF2|=|F2F|=2a |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由可得： |MF1|-|MF2|=2a (差的绝对值) 上面两条合起来叫做双曲线,左支,右支,思考：,由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为2a，那么什么情况下表示双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲线的左支？,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条
3、射线,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 (2) 若2a2c,则轨迹是什么？,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 (2) 若2a2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 (2) 若2a2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹 (3) 若2a=0,则轨迹是什么？,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 (2) 若2a2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹 (3) 若2a=0,则轨迹是什么？ 线段F1F2的垂直平分线,双曲线的标准方程,双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线 为x轴
4、，线段F1F2的中点 为原点建立直角坐标系 2. 设点. 设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0) 3. 列式.|MF1|MF2|=2a,x,y,双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线 为x轴，线段F1F2的中点 为原点建立直角坐标系 2. 设点. 设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0) 3. 列式.|MF1|MF2|=2a,4. 化简,x,y,F1,M,类比椭圆的标准方程你能否得到焦点在y 轴上的方程？,*问题* 1. 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,*问题* 1. 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 2. 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,
5、例1 已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2|=6，求动点P的轨迹方程.,变式训练1：已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2| =10，求动点P的轨迹方程.,变式训练1：已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2| =10，求动点P的轨迹方程.,变式训练2：已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2| =6，求动点P的轨迹方程.,例2 如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,例2 如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,思考： 方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.,例2 如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,思考： 方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.,m2,例3 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,x,y,A,B,P,例3 已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,*学习小结*本节课主要是进一步了解双曲线的定义及其标准方程，并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题.,
