1、数学奥林匹克高中训练题(196)第一试1、填空题（每小题 8 分，共 64 分）1. 定义在 上的函数 满足 ，且R()fx2()()33abfbf aR、.则 .(1),4)7ff015f2. 在取平面区域 内一点 ，定点 均满足 .则,:21xyD(,)Axy(,)Bab1OAB的最大值为.ab3. 在 上定义函数 则 .Rlog2()0;()1,.xxfxff(214)f4. 直线 与曲线 交于 两点.则 的最小值 为.l2:(0)CyAB、 fOAB5. 设抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴的交点为 ，过点 作直线2:pxFxQF与抛物线 交于 两点.若 ，则 .AB、 09QF6. 称
2、 为集合 与集合 的差集.定义集合 的对称差为,XYaY XYAB、.若两个非空的有限集合 ，满足 ，则()()AB ST、 1的最小值为.kST7. 对满足 的任意正数 ，恒有 .则 .1abcabc、 、 221abcabmax8. 在一个 行 10 列方格表的每一个格上填入 0 或 1 两个数之一，使得每一列恰填入三个m1，第 行各数之和记作 ，并且任取两列，总存在某一行与这两列相交处的(,2)i ix格上填的数均为 1.记 .则 .1aiimxin二、解答题（共 56 分）9.（16 分）求集合 .cos20()nMxxRN10.（20 分）在数列 中，na211, 3(,)nnnaN
3、（1）求数列的通项 ；n（2）令 ，证明：数列 的前 项和 .1()nabZ2(1)nb2nS11.（20 分）双曲线 与其关于直线 对称的曲线 有公共点，求实2:1Cxy:1lykxC数 取值的集合.k加 试一、 （40 分）在锐角 的边 上分别取点 ，使得ABCEF、，再分别以 为中点作线段 ，记 与,EABF、 AMN、 B交于点 .证明： 四点共圆.CNDD、 、 、二、 （40 分）给定 ，复数集 在复平面上对应的区域面积为nZ1nkMzC.证明： .A2(1)三、 （50 分）求最小的正整数 ，使得存在有理数 满足n(1,2)iabn、.2214()niiixaxb四、(50 分)设 为一个 56 元集合.求最小的正整数，使得对集合 的任意 15 个子集，只要XX它们中间任何七个的并的元素个数均不少于 ，则这个子集中一定存在三个集合，使得它们n的交集非空.
