1、1哈师大青冈实验中学 201-2019 学年度 9 月份考试高三学年数学（理科）试题1、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1.设集合 ， ，则 中整数元素的个数为（ 7|2xA1725|xBBA）A3 B4 C5 D62. 下面是关于复数 的四个命题: 1p: 2z， :piz122zi， 3:pz的共轭复数为 ， 4pz的虚部为 ，其中真命题为 ( )A B C D23,12,p24,34,p3“ ”是“ ”的（ ）)4kZ（ cosA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知： ，则 的大小关系为（ ）1tanlog,1coslgcs2
2、cosinba cb,A B C Dbaa5中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还 升，a升， 升，1 斗为 10 升；则下列判断正确的是（ ）bcA 依次成公比为 2 的等比数列，且 a, 750aB 依次成公比为 2 的等比数列，且 cb,c2C 依次成公比为 的等比
3、数列，且 cba,21750aD 依次成公比为 的等比数列，且,c6.执行如图所示的程序框图，如果输入 3,2ab，那么输出 a的值为 ( )A. 16 B. 256 C. 3log62 D. 5617某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 P 在COD 的内部（不含边界）若,则实数对（x，y）可以是（ ）APxBDA. B. 12,313,4C. D. ,5 5,739.给定方程： ，给出下列 4 个结论：1()sin02x该方程没有小于 0 的实数解；该方程有无数个实数解；该方程在 内有且只有一个实数根
4、；(,)若 是方程的实数根，则 .0x01x其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C 3 D 410.在 中， 226,ABAC，点 P是 ABC所在平面内一点，则当2P取得最小值时， ( )A. 9 B. C. 72D. 11.已知函数 满足下面三个条件： ，)0(sin()(xxf2)4(f，0)(f 在 上具有单调性。那么 的取值共有（ ）)3,4A 个 B 个 C 个 D 个678912. 若存在两个正实数 xy， ，使得等式 324ln0xayexyx成立，其中e为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是（ ）A 0， B02e（ ，C.3)2e，D3)2e， ，2、填空题（每小题 5
5、 分，共计 20 分）413.已知函数 的最小正周期为 ，则 .()tan(0)fxk222sincos1k14.已知 ， 为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足ab ()+a=bR，则 的最小值为 |c15.若直线 l 是曲线 ye x-2的切线，也是曲线 ye x 1 的切线，则直线 l 的方程为_.16.以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合， B 表示具有如下性质的函数 (x)组成的集合：对于函数 (x)，存在一个正数 M，使得函数 (x)的值域包含于区间 M， M例如，当 1(x) x3， 2(x)sin x 时， 1(x) A， 2(x) B.现有如下命题：设函数 f(x)
6、的定义域为 D，则“ f(x) A”的充要条件是“ bR， a D， f(a) b”；函数 f(x) B 的充要条件是 f(x)有最大值和最小值；若函数 f(x)， g(x)的定义域相同，且 f(x) A， g(x) B，则 f(x) g(x)B；若函数 f(x) aln(x2) (x2， aR)有最大值，则 f(x) B.xx2 1其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)3、解答题（写出必要的步骤或证明过程，只给出结论不得分）17.（10 分）已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，l24,xtyt轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 与圆 交x C4c
7、oslC于 ， 两点.AB（1）求圆 的直角坐标方程及弦 的长；CAB（2）动点 在圆 上（不与 ， 重合），试求 的面积的最大值.PABP18.（12 分）在锐角 中，内角 的对边分别是 ，且ABC,abc.2cossin1（1）求 ；5（2） 设 ， 的面积为 2，求 的值.32aABCbc19.(12 分)已知向量 a(2sin(x )，2)，b(2cosx,0) (0)，函数 f(x)23ab 的图象与直线 y2 的相邻两个交点之间的距离为 .3(1)求函数 f(x)在0,2上的单调递增区间；(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位，得到函数 yg(x)的图象若 yg(x)在120
8、，m(m0) 上至少含有 10 个零点，求 m 的最小值20.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： ）频数分布表如表 1、表 2.cm表 1：男生身高频数分布表表 2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在 的概率；165,80)（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设 表示身高在X学生的人数，求 的分布列及数学期望.165,80)X621（12 分）如图，四棱锥 的底面 是平行四边形， 底面 ， ， ， .（1）求证：平面 平面 ；（2） 是侧棱 上一点，记
9、（ ），是否存在实数 ，使平面 与平面 所成的二面角为 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.22. 已知函数 .2lnfxxa（1）当 时，求 的单调区间；5a（2）设函数 有两个极值点 且 ,若 恒成立，fx12,x2ex12fxfm求实数 的取值范围.m7参考答案（理科数学）1、选择题 1-5 BCAAD 6-10 DADCB 11-12 DD2、填空题13、 14、 15.x-2y-1+ln2=0 16.217.解：（1）由 得 ，4cos24cos所以 ，所以圆 的直角坐标方程为 .20xyC2()4xy将直线 的参数方程代入圆 ，并整理得 ，l:2()xy0tt解得 ， .1
10、t2t所以直线 被圆 截得的弦长为 .lC12|t（2）直线 的普通方程为 .40xy圆 的参数方程为 （ 为参数），cos,2in可设曲线 上的动点 ，则点 到直线 的距离C(,i)PPl，当 时， 取最大值，|2cosi4|d2cos(2|4cos()14d且 的最大值为 .所以 ，12()2ABPS即 的面积的最大值为 .18.（12 分）解：（1）因为 ，2cossin1BCA所以 ，所以 ，cosin1BCAi20所以 2s0又因为 为锐角三角形，所以 ，所以A2si=30A8（2）因为 ，所以1sin2SbcA8bc又因为 ，所以 ，所以 ，22oa214383bc216bc故 2
11、bcc19.(12 分)解 (1)函数 f(x)ab4sin(x )cosx23 4( )sinx4 cosxcosx12 322 cos2xsin2x (1cos2x)sin2x2cos(2x )3 3 6 ，.4 分3由题意得 T， ，1，故 f(x)2cos(2x ) .22 6 3令 2k2x 2k(kZ)，得 k xk (kZ)， 6 712 12y2cos(2x ) 的单调递增区间为k ，k (kZ) 6 3 712 12当 k1 时，函数的单调递增区间为 ， 512 1112当 k2 时，函数的单调递增区间为 ， 1712 2312函数 f(x)在0,2上的单调递增区间为 ， ，
12、512 1112 ， .8 分1712 2312(2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位，得到函数 yg(x)2cos2x 的图象12 3令 g(x)0，得 xk 或 xk ，kZ，10 分512 712函数 g(x)在每个周期内恰好有两个零点，若 yg(x)在0，m(m0)上至少含有 10个 零点，则 m 不小于第 10 个零点的横坐标即可，m 的最小值为4 .12 分712 551220.（12 分）解：（1）设高一女学生人数为 ，由表 1 和表 2 可得样本中男、女生人数分x别为 40，30，则 ，解得 .7043x309即高一女学生人数为 300.（2）由表 1 和表 2 可得样本
13、中男女生身高在 的人数为165,80)，样本容量为 70.54364所以样本中该校学生身高在 的概率为 .165,80)42375因此，可估计该校学生身高在 的概率为 .,)（3）由题意可得 的可能取值为 0，1，2.X由表格可知，女生身高在 的概率为 ，男生身高在 的概率为 .65,8)3165,80)45所以 ， ，412(0)(3PX49()()31PX.(2)5所以 的分布列为：X所以 .9417()0125EX21.（12 分）（）证明：由已知，得 ， ， ，又 ， 又 底面 ， 平面 ，则 ， 平面 ， 平面 ，且 ， 平面 平面 ，平面 平面 （）解：以 为坐标原点，过点 作垂直
14、于 的直线为轴， 所在直线分别为 轴，10轴建立空间直角坐标系 ，如图 3 所示则 ，因为在平行四边形 中， ，则 ， 又 ，知 设平面 的法向量为 ，则 即取 ，则 设平面 的法向量为 ，则 即取 ，则 若平面 与平面 所成的二面角为 ，则 ，即 ，化简得 ，即 ，解得 （舍去）或 于是，存在 ，使平面 与平面 所成的二面角为 22.（12 分） 解：（1），21225 0xxfx x令 或 ，0,f2的单调增区间为 ；单调减区间为 .fx10,1,2（2） ，因为函数 有两个极值点 ，所以22 xaf fx12,x是方程 的两个根，即，所以是 方程 的两个根，1,x0fx12,20a11所以有 ， 1212121,axxxxA 121122lnlnff a2xaxx222222111 1111lnlnlnxx令 ，则 ，设 ，21x20xe2l0gxe ， 22211gxx 在 上单减， ，x20,e24ge故 . 214m
