1、- 1 -2正视图 侧视图2俯视图河北省邢台市第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共计 60 分）1、以 A(1，3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）A 3xy8=0 B 3x+y+4=0 C 3xy+6=0 D 3x+y+2=02、若圆台的上、下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面面积的 2 倍，则圆台的母线长是( )A 2 B 25 C 5 D 103、在圆 x2+y24x+2y=0 内，过点 M(1，0)的最短的弦长为（ ）A B 2 C D 25 5 3 34、直线 =1
2、在 x 轴上的截距是（ ）x2 y3A 2 B 3 C 2 D 35、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，此圆锥的体积是（ ）A R 3 B R 3 C R 3 D R 3524 58 324 386、已知直线 l1：x+2ay1=0，与 l2：(2a1)xay 1=0 平行，则 a 的值是（ ）A 0 或 1 B 1 或 C 0 或 D 14 14 147、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为 2 的正方形和半径为 1 的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A 8 + B 8 + 23 6C 4 + D 8 + 3 38、已知三个平面两两互相垂直并且交于一点 O，点P 到这三个平面的距离
3、分别为 1、2、3，则点 O与点 P 的距离是（ ）A B 2 14C 6 D 2 3- 2 -9、若过点(2，0)有两条直线与圆 x2+y22x+2y+m+1=0 相切，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，1） B （1，+） C （1，0） D （1，1）10、三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1平面 ABC，ACBC，AA 1= ,AC=1,BC=2,则该三棱柱的外3接球的体积为（ ）A B C D 84 23 8 23 16 2311、四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 2 的正方形，若四条侧棱相等，且该四棱锥的体积是 ，则二面角 PABC 的大小为（ ）4 33A 30 B 4
4、5 C 60 D 9012、数学家欧拉在 1765 年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知ABC 的顶点 A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为xy+2=0，则顶点 C 的坐标为（ ）A （4，0） B （3，1） C （5，0） D （4，2）二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共计 20 分）13、已知实数 m、n 满足 2mn=1，则直线 mx3y+n=0 必过定点_.14、已知边长为 2 菱形 ABCD，DAB=60，将ABD 沿 BD 折起到图中PBD 的位置，使3得二面角 PBDC 的大小为 60，则三棱锥 PBC
5、D 的体积为_。15、设 l、m、n 为三条不同的直线，、 为两个不同那个的平面，给出下列四个命题：若 l，m l，m，则 ；若 m ，n 是 l 在 内的射影，nm，则m l；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若球的表面积扩大为原来的 16 倍，则球的体积扩大为原来的 32 倍。其中正确命题的序号是_.16、已知直线 l 的方程为 2cosxy1=0，其中 ， ，则直线 l 的倾斜角 6 23取值范围是_.三、解答题（本大题共有 6 个小题，其中第 17 小题 10 分，其它小题每小题 12 分，共计 70分）17、求圆心在直线 x3y=0 上，与 y 轴相切，且被直线
6、 xy=0 截得的弦长为 2 的圆的方7- 3 -A CBA1B1C1程。18、如图，在三棱锥 ABCA 1B1C1中，已知B 1C1A1=90，AB 1A 1C， 且 AA1=AC。(1)求证：平面 ACC1A1平面 A1B1C1；（2）若 AA1=AC1= B1C1=2，求四棱锥 A1BB 1C1C 的体积。19、已知直线 l：kxy+1+2k=0(kR)（1）证明直线 l 经过定点并求此定点的坐标；（2）若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围；（3）若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，O 为坐标原点，设AOB 的面积为S，求 S 的最小值及此时直线 l 的
7、方程。20、如图，长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB=AD=1， AA1=2，点 P 为 DD1的中点。（1） 求证：直线 BD1平面 PAC；（2）求证：平面 PAC平面 BDD1；（3）求证：直线 PB1平面 PAC；PA1ACC1D1B1DB- 4 -21、已知关于 x、y 的方程 C:x2+y22x4y + m=0.(1) 若方程 C 表示圆，求 m 的取值范围；(2) 若圆 C 与圆 x2+y28x12y+36=0 外切，求 m 的值；(3) 若圆 C 与直线 l:x+2y4=0 相交于 M、N 两点，且|MN|= ，求 m 的值。4 5522、如图 ，已知四棱锥 SABCD
8、 中，SA平面 ABCD， 在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=60，且 SA=AD= AB=1，M 为 BC 的中点。12（1） 求证：SMAD；（2） 求点 D 到平面 SBC 的距离；（3） 求二面角 ASBC 的余弦值的大小。高二年级第二次月考数学（理）答案一、选择题：BCDCC CDADB CA二、填空题：13、 （2， ） 14、 15、 16、 0， ，）13 92 3 34三、解答题：DCMSBA- 5 -17、解：因为圆心在直线 x3y=0 上，故可设圆心为(3b，b)，直线 xy=0 被圆截得的弦长为 l，圆与 y 轴相切，则 r=|3b|， = ，弦心距 d= =
9、 b。d 2+( )2=r2，l2 7 |3b b|2 2 l2即 2b2+7=9b2，解得 b=1。所求圆的方程为(x3) 2+(y1) 2=9 或(x+3) 2+(y+1)2=9。18、解：(1)证明：连接 AC1,在平行四边形 ACC1A1中，由 AA1=AC，得平行四边形 ACC1A1为菱形，所以 A1CAC 1，又 A1CAB 1，所以 A1C平面 AB1C1，所以 A1CB 1C1，又A1C1B 1C1，所以 B1C1平面 ACC1A1，所以平面 ACC1A1平面 A1B1C1；(2)取 A1C1的中点 O，连接 AO，易知 AO平面 A1B1C1，BCABC，所以点 A 到平面
10、A1B1C1的距离为 AO= ，由 AB平面 A1B1C1，所以点 B 到平面 A1B1C1的距离为 ，点 B 到平3 3面 ACC1A1 的距离为 2，V A1BB1C1C =V A1BB1C1 +VA1CC1B =VBA1B1C1 +V BA1C1C= SA1B1C1 + SA1C1C 2= 22 + 2 2= ,故四棱锥13 3 13 13 12 3 13 12 3 4 33A1BB 1C1C 的体积为 。4 3319、解：（1）直线 l 的方程可化为 y=k(x+2)+1，故无论 k 取何 值，直线 l 必过定点(2，1)。(2)直线 l 的方程可化为 y=kx+2k+1，则直线 l
11、在 y 轴上的截距为 2k+1，要使直线 l 不经过第四象限，则 ，解得 k 的取值范围是 k0k 01+2k 0)(3)依题意，直线 l：y=kx+2k+1，在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 1+2k,1+2kkA( ,0)，B（0,1+2k） ，又 0 且 1+2k0，k0，故 S= |OA|OB|1+2kk 1+2kk 12= （1+2k）= (4k+ +4) (4+4)=4,当且仅当 4k= ,即 k= 或 k= 时取等号，12 1+2kk 12 1k 12 1k 12 12当 k= 时直线 l 过原点，不存在三角形，故舍去。此时直线的方程为 y= +212 1220、证明
12、：（1）设 AC 和 BD 交于点 O，连接 PO，由 P，O 分别是 DD1，BD 的中点，故POBD 1，PO 平面 PAC，而 BD1不在平面 PAC 内，直线 BD1平面 PAC。（2）长方体 ABCDA 1B1C1D1中，AB=AD=1，底面 ABCD 是正方形，则 ACBD，又 DD1平面 ABCD，则 DD1AC，BDDD 1=D，所以 AC平面 BDD1，AC 平面 PAC，则平面PAC平面 BDD1。（3）PC 2=2，PB 12=3，B 1C2=5，所以PB 1C 是直角三角形。PB 1PC，同理PB1PA，PCPA=P，所以直线 PB1平面 PAC。21、解：(1)方程
13、x2+y22x4y + m=0 表示圆，D 2+E24F0，即 4+164m0，解得- 6 -m5,m 的取值范围是（,5）.(2) 将方程 x2+y22x4y + m=0 化为标准方程的(x1) 2+(y2) 2=5m,圆心为(1,2)，半径为 ，x 2+y28x12y+36=0 可化为(x4) 2+(y6) 2=16，故圆心为(4,6)，半5 m径为 4，又两圆外切，所以 = +4，即 5= +4，可得 m=4(4 1)2+(6 2)2 5 m 5 m(3) 由(2)知圆 C 的圆心坐标为(1,2),圆心到直线 l:x+2y4=0 的距离 d= =|1+4 4|5, 圆与直线 l：x+2y
14、4=0 相交于 M、N 两点，且|MN|= (5m) 2( )55 4 55 552=( )2，解得 m=4.2 5522、解：(1)在直角梯形 ABCD 中，过点 A 作 AN BC ，垂足为 N ，则由已知条件易得BN=1，AN= ，四边形 ANCD 是矩形，则 CN=AD=1，即点 N 亦为 BC 的中点，所以点 N 与点3M 重合，AMBC，连接 AM，因为 SA平面 ABCD，BC 平面 ABCD，BC平面 SAM，而 SM平面 SAM，BCSM。又 ADBC，所以 SMAD。（2） （法一）由（1）知 BC平面 SAM，又 BC 平面 SBC，平面 SAM平面 SBC，过点 A作
15、AGSM 于 G，则 AG平面 SBC，在 RtSAM 中，AG= = 。又 AD平面SAAMSM 32SBC，点 D 到平面 SBC 的距离等于点 A 到平面 SBC 的距离 AG，即为 。32（法二）分别以 AM、AD、AS 所在的直线为x、y、z 轴，建立如图所示的空间坐标系，则 A(0，0，0)，M( ，0，0)，3B( ，1，0)，C( ，1，0)，3 3D(0，1，0 )，S(0，0，1)。所以=(0，0，1)， =( ，1，1)，AS BS 3=(0，2，0)。设平面 SBC 的一个法向量为BC m=(a，b，c)，则 即 ，故可取m=(1， 0， )。又 =( ，0，0)，则点 D 到平面 SBC 的距离 d=| |=| |= 3 DC 3。32CMSBA Dyxz- 5 -设平面 ASB 的一个法向量为 n=(x，y，z)，则 ，即 ，故可取 n=(1， ，0)。所以3cos= = ，即二面角 ASBC 的余弦值为mn|m|n| 14 14
