1、百校联盟 2018届高三 TOP20四月联考（全国 II卷）文数试题第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）25,30AxBxABA B C. D0,5,3,50,32.已知复数 ，则 的虚部为（ ）12izzA B C. D355i1515i3.已知 ，若 ，则 （ ）,1,4axbabxA8 B10 C.11 D124.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻面系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知
2、动点与两定点 的距离之比为 ，那么点 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知M,AB0,1M，点 满足 ，则直线 被点 的轨迹截得的弦长为（ ）2,0,M2AB:4lxA B C. D 472746265.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ）SA5 B11 C. 14 D196.已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，点2:0CxpyFCyA在抛物线 上， ，则 （ ）01,MyC054yMFtanFAMA B C. D 252547.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B C. 4 D 722362568.已知 是定义在
3、上的奇函数，当 时， ，则不等式 的fxR0x2xf21fx解集为（ ）A B C. D,1,22,1,29.某高中在今年的期末考试历史成绩中随机抽取 名考生的笔试成绩，作出其频率分布直方n图如图所示，已知成绩在 中的学生有 1名，若从成绩在 和 两组的所有75,8075,809,5学生中任取 2名进行问卷调查，则 2名学生的成绩都在 中的概率为（ ）9,A B C. D2312353410.在三棱锥 中， 和 均为边长为 3的等边三角形，且 ，则三PACPBC362PA棱锥 外接球的体枳为（ ）A B C. D1361035125611.下列关函数 的命题正确的个数为（ ）sincofxx
4、的图象关于 对称； 的周期为 ；若 ，则fx2xfx12fxf；12kZ 在区间 上单调递减.fx34，A1 B2 C. 3 D412.已知数列 中， ，定义 ，则na1,na11nna（ ）213220187aA B C. D07820182018第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知 满足不等式 则 的最大值为 ,xy20,4,xy5yzx14.已知 若 ，则 2,1logmxfx24fm15.已知双曲线 的左焦点 ，直线 与双曲线 的渐2:0,yab,0Fcyxc近线分别交于 两点，其中点 在第二象限，若 ，则双曲线 的离心率为 ,ABA3
5、2AB16.已知 的内角 的对边分別为 ， ，角 最大，则C, ,abc2sinbcACa的取值范围为 tan4tAB三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 的前 项和 ，且 ，等差数列 满足，na12nnSk34anb.374,ba（1）求数列 的通项公式；,nb（2） ，求数列 的前 项和 .ncancnT18. 如图，四棱锥 中，侧面 底面 ， 为等腰直角三角形，PABCDPABCDPAB， 为 直角梯形， .PABCD/,90,24CDABCDAB（1）若 为 的中点， 上一点 满足 ，求证: 平面 ；OPE4PE/OP
6、D（2）若 ，求四棱锥 的表面积.2ADPABCD19.某地区农产品近几年的产量统计如下表：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， 得到下表:201,6txzy（1）根据表中数据，求 关于 的线性回归方程；yx（2）若近几年该农产品每万吨的价格 (万元)与年产量 (万吨）满足 ，且每vy4.203vy年该农产品都能售完，当年产量 为何值时，销售额 最大？yS附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估12,ntztz zbta计分別为: .12,niiitbazbt20.已知 为圆 上一动点，圆心 关于 轴的对称点为 ，点 分N21:4Cxy1Cy2C,MP别是线段
7、上的点，且 .2, 2220,MPCNP（1）求点 的轨迹方程；（2）直线 与曲线 交于 两点， 的中点在直线 上，求 （ 为坐标原点）l,AB12yOAB面积的取值范围.21.已知 .12lnfxxf（1）求 在 处的切线方程；f,fe（2）证明 ： .1fx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 ( 为参数），直线 ，C15cos2inxy 1:0lx直线 ，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.2:0lxyx（1）写出曲线 和直线 的极坐标方程；12,l（2）若直线 与
8、曲线 交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，求 .1lC,OA2lC,OBA23.选修 4-5：不等式选讲已知 .2fxax（1）当 时，求不等式 的解集；4f（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.x23fxaxa试卷答案一、选择题1-5: ACDAB 6-10: CBACC 11、12：AC二、填空题13. 14. 或 15. 16. 34192171,2三、解答题17.（1）当 时， ，3n23 4aSk解得 ，所以 ，2k21n当 时， ，1n1S当 时， ，所以 ，211122nnnna21na设等差数列 的公差为 ，bd由 ，得 ， 374,a1124,68b解得 ，12,
9、bd所以 .1nn（2）由（1）得 ，12nncab所以 ，234nT，2312 2nn两式相减得 ，2nT即 ，12nn 整理得 .nnT18.（1）过点 作 ，连接 ，E/FCDAF因为 ，所以 ，4PC4P，即 ，14EFPCDCDEF因为 ，所以 ，2AB4AO所以 ，O又因为 ，/EF所以 为平行四边形，故 ,A/EAF因为 平面 , 平面 .PDP所以 平面 ./OE（2）因为平面 平面 .PABCD平面 平面 ,平面 ，且 ,AD所以 平面 .PAB又因为 平面 ,所以 ,AD所以 ,2PADS连接 ,同理，由平面 平面 ,OPBC,可得 平面 .BA过点 作 交 于点 ,连接
10、./GCG则由 ,CDPO得 .因为 ,所以 .1,2POG5则 .54CDS过点 作 ,连接 ,易得 . HBOCHO由平面几何知识得 ,所以 , ,4522261P所以 ,1623PCBS又因为 ,A,1246BCDS所以四棱锥 的表面积为 .P253719.（1）由题意知， ，1346.t，0.67.2.z，1.50.41.50.3.501.2.5042.8iitz，2622221.17.it 所以 ，.80675b又 ，1.350.4azt所以 关于 的线性回归方程为 .t 1.604zt由 ，得 ，1.604z0y即 yt（2）当年产量为 时，销售额 s= ，y24.203.4.Sy
11、y当 时，函数 取得最大值，7yS即年产量为 7万吨时，销售额 最大.S20.（1）因为 ，所以 为 的中点，22CNP2CN因为 ，所以 ，0MP 所以点 在 的垂直平分线上，所以 ，2 2M因为 ，所以点 在以 为焦点的椭圆上，12164NC12,C因为 ，所以 ，6,acb所以点 的轨迹方程为 .M216xy（2）由题意知直线 的斜率存在，l设 , ，12,AxyB:ykxm由 得， ，26km22316360，2121,33kxxk，222264610mkm设 的中点为 ，AB0,xy则 ，022233,111kkx由题意知 ，所以 ，m由 ，得 ，04因为 ，22 222 21636
12、131kmkmABk原点 到直线 的距离 ，O2dk所以222213611OABmmSk ，234404即 ，故 面积的取值范围为 .0OABSAB,321.（1）由题意得， ，21lnxfxf 令 ，得 ，x12ff解得 ，1f所以 ，21lnfxx因为 ，l3,0,f 所以 ，21e又因为 ，1f所以切线方程为 ，1yex即 .21eyx（2）证法一：由（1）得 ，12ln3,0,fxx令 ，ln3,0,hxx所以 ，21 故 在 上单调递增，hx0,+又 ，112,ln40e所以存在 ，使得 ，0,x0hx即 ，f所以 ，012ln3*x所以 随 的变化情况如下：,f所以 ，000min
13、21ln1fxfxx由 式得 ，*03l代入上式得 ，000min 01313222fxfxxx令 ，132,t 所以 ，2210xtx所以 在 上单调递减，,，又 ，1tx1t所以 ，即 ，t0fx所以 .1fx证法 2： ln12ln1,0,fxxx令 ，l,0,hx则 ，2ln1令 得 ， 随 的变化情况如下：0hxe,hx所以 ，即 ，min12hxe2lnxe当且仅当 时取到等号，令 ，ln1,0,txx则 ，t令 得 ， 随 的变化情况如下：0tx1,tx所以 ，即 ，min10txt1ln0x当且仅当 时渠道等号，所以 ，22llxxe即 .1f22.（1）依题意，曲线 ，即 ，
14、22:15Cxy2240xy将 代入上式得，cos,inxy曲线 的极坐标方程为 ，C2cos4in因为直线 ，直线 ，1:0lx2:0lxy故直线 的极坐标方程为 .2, 12,:4RlR（2）设 两点对应的极径分别为 ，,AB1,在 中，cos4in令 得， ，21csi4令 得， ，42oin32因为 ，所以 .2112cos104AB23.（1）当 时，由 ，afx得 ，24x当 时，由 ，得 ；124x1x当 时，由 ，得 ；2x1x2当 时，由 ，得 ；24x4x综上所述， 的解集为 .4fx（2）不等式 ，23fxa即为 ，4即关于 的不等式 恒成立，而 ，x2243xaa24xaa所以 ，43a解得 或 ，2243a解得 或 .413a所以 的取值范围是 . 1,
