1、百 校 联 盟 2018 届 TOP20 四 月 联 考 全 国 一 卷数 学 （ 文 ） 试 题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 2,10A， ,2|AxyB，则 B中元素的个数为（ ）A5 B6 C7 D82设复数 z满足 izi)3(，则 z（ ）A i51 B 512 C i521 D i52 3已知向量 ),(xa， ),(2yb，若 ba,共线，则 xy的最大值为（ ）A 2 B1 C D 2 4若二次函数 )2()(xkxf的图象与坐标轴的交点是椭圆 C： )0(12ba
2、yx的顶点或焦点，则 k（ ）A 23 B 23 C 3 D 35执行如图所示的程序框图，则 t的值变动时输出的 x值不可能是（ ）A 5 B9 C11 D136我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆 22yx的一个内接正八边形，使该正八边形的其中 4 个顶点在坐标轴上，则下列 4 条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A 0)1( B 02)1(yx C 2yx D 27如图，是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是底边为 4，高
3、位 2的等腰三角形，俯视图是边长为 2的正方形，则该几何体的体积为（ ）A 364 B 3216 C 38 D 328若 4)(2xxf 的最小值与 axxg)(（ 0）的最大值相等，则a的值为（ ）A.1 B. C. 2 D. 29已知数据 1，2，3，4， )50(x的平均数与中位数相等，从这 5 个数中任取 2 个，则这 2 个数字之积大于 5 的概率为（ ）A B C 3 D 10710已知函数 ),)(sin)( Axxf 满足 )2()(xfxf，且直线012yx与坐标轴的交点都在 f的图象上，则（ ）A )(,Zk B )(2,1Zk C D )(1A11已知双曲线 )0,(12
4、bayx，点 ),(0yxP是直线 02aybx上任意一点，若圆1)()(2020yx与双曲线 C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）A ,1 B ),( C ),2( D ),212已知在正方体 1DA中，点 E是 AB中点，点 F是 1C中点，若正方体1CD的内切球与直线 F交于点 HG,，且 3，若点 Q是棱 1B上一个动点，则QA1的最小值为（ ）A6 B 03 C 26 D 216二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知实数 yx,满足条件 321yx，则 xyz|3|的最小值是 .14已知 afa0,log)(,021，若存在 R0，使得
5、 3)(0xf，则实数 a的取值范围是 .15设 )(n，利用 31)(2)(1)( nnn求出数列 n的前 项和31Sn，设 b，类比这种方法可以求得数列 b的前 项和 nT . 16如图，在 ABC中， FD,分别为 ACB,的中点， BFD，若sinsi167sin2，则 cos . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知等比数列 na的公比为 1q，前 n项和为 nS， 2432Sa， 1,321a分别是一个等差数列的第 1 项，第 2 项，第 5 项.（1）求数列 n的通项公式；（2）设 nnablg，求数列 nb的前 项和
6、nT.18每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温 )(0Cx与该店外卖订单数 y（份）成线性相关关系，试建立 y关于x的回归方程，并预测气温为 12时该店的外卖订单数（结果四舍五入保留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于 C01，若把这7天的预测数据当成真实数据，则从这7天任意选取2天，求恰有1天外卖订单数不低于160份的概率.附注：回归方程 axby中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： x
7、yxbniiiii ,)(12.19如图，在几何体 ABCDEF中，底面 是平行四边形， CDAB/，4,5, AB， 2B， D平面 EF， 与 交于点 O.（1）求证： /OB平面 ACF；（2）求三棱锥 DE的表面积.20已知点 )0,4(，点 Q是直线 4x上的动点，过点 Q作 y轴的垂线与线段 FQ的垂直平分线交于点P.（1）求点 的轨迹 的方程；（2）若直线 l： mxy与曲线 C交于 BA,两点，点 M是曲线 C上一点，且点 M的横坐标 )4,1(t，若 MBA，求实数 的取值范围.21已知函数 Raxxf,ln1)(2.（1）若函数 在 处的切线 l过原点，求 的值及切线 l的
8、方程；（2）若 a，且存在 t使得 ktf)(，求整数 的最大值.（参考数据： 23.045ln）.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 sin1cotyx（ t为参数， 0） ，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sin2c.（1）若直线 l过点 )0,2(，求直线 l的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 C交于 BA,两点，求 |OB的最大值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 |2|)(xf.（1）解不等式 |；（2）若 223)(cba
9、xf对任意 Rx恒成立，求证： 872bca.数 学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A B C C 科_网 B C B D A C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.131 14 ),8(1,0 15 4)3(2)1(nn1 16 87 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：() 由 2431Sa得， 22211)(qS
10、qa，所以 1a由 ,321a分别是一个等差数列的第 1 项，第 2 项，第 5 项,得 )()1(4)(213 a，即 2a即 )(2q，即 032q因为 1，所以 3，所以 1n.() lg)(lgnnab，所以 3lg)(20 13nT ，343n两式相减得， n 3lg)1(31lg)(l)1(32 nnnn 3lg)(2lg，所以 l)42(nnT. 18() 由题意可知 651086x，51080y， 40)(24)( 22512 iix， 50)4(3)(5)60( niiiy，所以 7.1345)(1240niiiiixb ，.)6(7.3ya， 所以 y关于 x的回归方程为
11、5.27.13xy当 12时， 1935.2.)1(75. .所以可预测当平均气温为 C02时，该店的外卖订单数为 193 份.（）外卖订单数不低于 160 份的概率就是日平均气温不高于 C0的概率由题意，设日平均气温不高于 01的 3 天分别记作 BA,，另外 4 天记作 dcba,，从这 7 天中任取 2 天结果有： ),()(,)()(,),(, cBdcbaBA),(dB， ,)(, dcdCcbaC 共 21 种，恰有 1 天平均气温不高于 01的结果有： ),(),(,),(),(,),(),(, dCcbaCbaA共 12 种，所以所求概率 742P.19解：() 取 CF中点
12、G，连接 OA,，在 D中， O是 的中点， 是 F的中点，所以 21,/，又 AB，所以 G,/所以四边形 O为平行四边形，所以 /，又因为 A平面 CF， B平面 ACF，故 /B平面 .（）由 2CDEF， E， 4DF可得 2，所以 ，所以 的面积 211S.由 B平面 EF， 平面 CEF， 平面 CEF， 平面 CDEF，可得 D， ， BD，所以 BDF的面积 42121DFBS， E的面积 53E，由 ， ， ，可得 F平面 B，又 F平面 B，所以 ，因为 522D，所以 E的面积 52114 ES，所以三棱锥 FB的表面积 48321SS.20.解：() 由题意可知， |P
13、Q，所以点 P的轨迹方程是以点 为焦点的抛物线，其轨迹 C的方程是 xy162.() mxy与 联立得，0162，因为直线 l与曲线 交于 BA,两点，所以 42，解得 4，设 ),16(0yM，则 1620yt，由 t，得 ),8(),，设 ,(),(21yxBA， ,1602y，则 62y， m1，因为 M，所以 BA，即 0)()16)( 20120201 yyx即 602012020y即 156)()(0201 y因为 yy，所以 )(0201即 25616)( 0201021 ymyy ，所以 )8(620m，当 )8,4(0y时， 1,2，当 )4,(y时， )12,3(m,所以实
14、数 的取值范围是 13)(.21解：() 因为 2ln)xaxf，所以 32l1(axf所以 )1(， )f，所以切线 l的斜率 01)(fk，即 21a，所以 3a所以切线 的斜率 2，由切线过原点得其方程为 yx.()当 2a时， 2ln1)(f，3ln4xf，令 g)(，则 )(xg是单调递减函数，因为 01，023.475.0ln45，所以在)4,(上存在 0x，使得 )(0g，即 ln20x所以当 ),1(时， )(，45,0x时， 0xg，即当 )(时， )(f，,0x时， xf，所以 )(f在 ,10上单调递增，在)45,(0x上单调递减，所以当 0x时， )(f取得最大值是1l
15、n200xf.因为 0ln420x，所以 165)4(1212)( 20000 xxxf因为)5,1(x，所以1,540，所以 2,0f，所以若存在 Rt，使得 ktf)(，则 2，故整数 k的最大值为 2.22.解：() 由直线 l过点 )0,2(，得所以 1tan，结合 ，得 43，所以直线 l的参数方程为 tyx21（ 为参数） ，消去 t，得 2yx，把 sin,coyx，代入 x得直线 l的极坐标方程为 )sin(co.()曲线 C的普通方程为 )()(22，所以曲线 C是以 )1,为圆心且经过原点的圆，因为直线 l过圆心 )1,，所以 OBA，所以 8|22OBA， 16|)|(2|2|)|( 222 OBABOBA所以 4（当且仅当 时取等号） ，故 |的最大值为 4.23.解：() |2|2)(2xxxf 2或 02或 x202x或 1x或 x或 1所以不等式 |)(f的解集为 ),(),(.()当 时， 42，当 2x时， 7)()(2xxf ， 、所以 f的最小值为 47，因为 223)(cbax对任意 Rx恒成立，所以 ，又 bcacc42)(222 ，所以 872bca
