1、- 1 -江西省上饶市横峰中学、弋阳一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求。1设集合A 1，2 B (1，3) C 1 D l，22已知 a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ( )A 若 ab，则 ac2bc2 B 若 ，则 abC 若 a3b3且 abb2且 ab0，则3下列结论正确的是 ( )A 当 ， 时， B 当 时， 的最小值为C 当 时， D 当 时， 的最小值为4要完成下列 3 项抽样调查：从 15 瓶饮料中
2、抽取 5 瓶进行食品卫生检查.某校报告厅有 25 排，每排有 38 个座位，有一次报告会恰好坐 满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取 25 名学生进行座谈.某中学共有 240 名教职工，其中一般教师 180 名，行政人员 24 名，后勤人员 36 名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本.较为合理的抽样方法是 （ ）A简单随机抽样,系统抽样,分层抽样 B简单随机抽样,分层抽样,系统抽样C系统抽样,简单随机抽样,分层抽样 D分层抽样,系统抽样,简单随机抽样- 2 -5在 中，内角 的对边分别为 .若 的面积为 ，且 ，则 外接圆的面积为（ ）A B
3、C D 6设 f(x)e x,0p D prq7设不等式组 表示的平面区域为 D，若圆 C： 不经过区域 D 上的点，则 r 的取值范围为 A B C D 8已知 ， ， ，若 恒成立，则实数 m 的取值范围是A 或 B 或C D 9在 中， 为 上一点， ， 为 上任一点，若，则 的最小值是（ ）A 9 B 10 C 1 1 D 1210已知实数 满足 ，直线 ,xy204 3y2180xy过定点 ，则 的取值范围为（ ）R0,A0yzxA B C D 4,21,4,14,2,1- 3 -11已知二次函数 有两个零点 ，且 ，则直线2fxab12,x12x的斜率的取值范围是（ ）130bxa
4、yA B C D 2,523,5,52,5312已知函数 的定义域为 ，当 时， ，对任意的， 成立，若数列 满足 ，且，则 的值为（ ）A B C D 第 II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知点 A（a，1）与点 B（a1，3）位于直线 xy10 的两侧，则 a 的取值范围是 .14已知一组数据 x1，x 2，x 3，x n的平均数是 ，方差是 ，那么另一组数据2S2x1 1，2x 2 1，2x 3 1，2x n 1 的平均数是 ，方差是 15在 中，内角 所对的边分别为 ，已知，且 ，则 面积的最大值为_16已知实数 、 满足 ，若此
5、不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则 的取值范围为_三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17求下列关于实数 的不等式的解集：x（1） （2）250x20()1xaR18某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在 （单位：克） ，脂肪的摄入量控制在 （单位：克） ，某学校食堂 提供的伙食以食物 和食物 为主，1 千克食物- 4 -含蛋白质 60 克，含脂肪 9 克，售价 20 元；1 千克食物 含蛋白质 30 克，含脂肪 27 克，售价 15 元（1）如果某学生只吃食物 ，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（2）为了花费最低且
6、符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物 和食物 各多少千克？并求出最低需要花费的钱数19在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ， ， 成等差数列.（1）求 ；（2）若 ， ，求 的 面积.20已知点（x，y）是区域 ， （nN *）内的点，目标函数 z=x+y，z 的最大值记作 zn若数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，且点（S n，a n）在直线 zn=x+y 上（）证明：数列a n2为等比数列；（）求数列S n的前 n 项和 Tn21已知 ， 若 ，解不等式 ；若不等式 对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围；若 ，解不等式 22阅读：已知 、 ， ，求
7、的最小值.a0,b1ab2yab- 5 -解法如下： ，12232bayaab当且仅当 ，即 时取到等号，1,则 的最小值为 .12yab32应用上述解法，求解下列问题：（1）已知 ， ，求 的最小值；,0,c1abc1yabc（2）已知 ，求函数 的最小值；1,2x82yx（3）已知正数 、 、 ， ，1a3,na 131na求证： .22221341nS- 6 -参考答案DCDA B CACDD AC13 14 ， 15 1601)（ ， 12x24S17 （1）不等式变形为： ，即 或 ，()30x2x3所以不等式解集为 ,18 （1）解 ：如果学生只吃食物 ，则蛋白质的摄入量在 （单位
8、：克）时，食物 的重量在 （单位：千克） ，其相应的脂肪摄入量在 （单位：克） ，不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在 （单位：克）时，食物 的重量在 （单位：千克） ，其相应的蛋白质摄入量在 （单位：克） ，不符合营养学家的建议.（2）设学生每天吃 千克食物 ， 千克食物 ，每天的 伙食费为 ，由题意 满足 ，即 ，可行域如图所示，把 变形为 ，得到斜率为 ，在 轴上截距为 的一族平行直线.由图可以看出，当直线 经 过可行域上的点 时，截距 最大.解方程组 ，得点 的坐标为 ，所以 元，答：学生每天吃 0.8 千克食物 ，0.4 千克食物 ，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费
9、22 元.19 （1） ， ， 成等差数列, ，- 7 -由正弦定理 ， ， ， 为 外接圆的半径，代入上式得： ，即 .又 ， ，即 .而 ， ，由 ，得 .（2） ， ，又 ， ， ，即 ， .20解：（）目标函数对应直线 l：z=x+y，区域 ， （nN *）表示以 x 轴、y 轴和直线 x+2y=2n 为三边的三角形，当 x=2n，y=0 时，z 的最大值 zn=2n（S n，a n）在直线 zn=x+y 上z n=Sn+an，可得 Sn=2na n，当 n2 时，可得 an=SnS n1 =（2na n）2（n1）a n1 化简整理，得 2an=an1 +2因此，a n2= （a n
10、1 +2） 2= （a n1 2）当 n=1 时，a n2=a 12=1数列a n2是以1 为首项，公比 q= 的等比数列；（）由（I）得 an2=（ ） n1 ，a n=2（ ） n1 ，可得 Sn=2na n=2n2+（ ） n1 ，根据等差数列和等比数列的求和公式，得- 8 -即数列S n的前 n 项和 Tn= ， （nN *） 21 解 当 ，不等式 即 ，即 ，解得 ，或，故不等式的解集为 ，或 由题意可得 恒成立，当 时，显然不满足条件， 解得 ，故 a 的范 围为 若 ，不等式为 ，即 ，当 时， ，不等式的解集为 ；当 时， ，不等式即 ，它的解集为 ；当 时， ，不等式的解集为 22 （1） ，113bacbyacabc而 ，6b当 且仅当 时取到等号，则 ，即 的最小值为 . 13c9y1abc9（2） ， 82822081xyxxx而 ， ，10,16当且仅当 ，即 时取到等号，则 ，28x 0,2x18y- 9 -所 以函数 的最小值为 . 182yx18（3） 21 123123n naaS aa 22 2212 11 3121213nn na 222112312n nnaaaaa 当且仅当 时取到等号，则 . 2 S
