1、124.3 正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.(2016云南曲靖中考)如图,AD、BE、CF 是正六边形 ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有( )A.2个 B.4 个 C.6 个 D.8 个2.(2016山东威海中考)如图,正方形 ABCD内接于O,其边长为 4,则O 的内接正三角形EFG的边长为 . 能力提升全练拓展训练1.(2016河北赵县期末)如图,正六边形 ABCDEF内接于O,M 为 EF的中点,连接 DM,若O 的半径为 2,则 MD的长度为( )A. B. C.2 D.17 52.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条
2、线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么 ABAB的值是( )A.12 B.1 C. D.12 2 3 33.如图,正六边形 ABCDEF的边长为 4,两顶点 A,B分别在 x轴和 y轴上运动,则顶点 D到原点 O的距离的最大值和最小值分别为 、 . 三年模拟全练拓展训练21.(2017湖北武汉江汉月考,15,)如图,为了拧开一个边长为 a的正六边形螺帽,扳手张开 b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长 a为 mm. 2.(2016江西模拟,9,)如图,等边三角形 ABC内接于半径为 1的O,以 BC为一边作O 的内接矩形 BCDE,则矩形 BCDE的面积为 . 五年中考全练拓展训练1.
3、(2016四川泸州中考,10,)以半径为 1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )A. B. C. D.38 34 24 282.(2017浙江台州中考,16,) 如图,有一个边长不定的正方形 ABCD,它的两个相对的顶点 A,C分别在边长为 1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点 B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长 a的取值范围是 . 核心素养全练拓展训练1.(2014湖南常德中考)阅读理解:如图,在平面内选一定点 O,引一条有方向的射线 Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点 M的位置可由MOx 的度数 与 OM的长度 m确
4、定,有序数对(,m)称为 M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图的极坐标系下,如果正六边形的边长为 2,有一边 OA在射线 Ox上,则正六边形的顶点 C的极坐标应记为( )A.(60,4) B.(45,4) C.(60,2 ) D.(50,2 )2 22.(2017北京昌平期末)如图,点 A,B,C,D,E为O 的五等分点,动点 M从圆心 O出发,沿线段OA劣弧 AC线段 CO的路线做匀速运动,设运动的时间为 t,DME 的度数为 y,则下列图象中表示 y与 t之间函数关系最恰当的是( )324.3 正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.答案 C 六边形 ABCDEF是正
5、六边形,OAB 和AOF 都是正三角形,BAO=OAF=AFO=60,BAF+AFO=180,ABCF.同理,CFDE,ABCFDE.同理,AFBECD,BCADEF.四边形ABOF、FAOE、EFOD、CDEO、BCDO、ABCO 均为平行四边形.故选 C.2.答案 2 6解析 连接 AC、OE、OF,作 OMEF 于 M,四边形 ABCD是内接于O 的正方形,AC 是O 的直径,AB=BC=4,ABC=90,AC=4 ,2OE=OF=2 ,2OMEF,EM=MF,EFG 是内接于O 的等边三角形,G=60,EOF=120,OEM=30.在 RtOME 中,OE=2 ,OEM=30,2OM=
6、 ,EM= ,2 6EF=2 .6O 的内接正三角形 EFG的边长为 2 .6能力提升全练拓展训练1.答案 A 如图,连接 OM、OD、OF,正六边形 ABCDEF内接于O,M 为 EF的中点,4OMOD,OMEF,MFO=60,MOD=OMF=90,在 RtOMF 中,由勾股定理可得 OM= ,3MD= = = .故选 A.2+2 ( 3)2+22 72.答案 D 六边形 ABCDEF是正六边形,ACB=60,设 AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以 AC=2a,易知ABC=90,所以 BC=a,由勾股定理可得AB= = a,ABAB=a a=1 .故选 D.(2)2-
7、2 3 3 33.答案 2+2 ;2 -213 13解析 当 O、D、AB 中点共线时,OD 有最大值和最小值,如图,易知 BD=4 ,BK=2,DBA=90,3DK= = =2 ,K 为 AB中点,AOB=90,OK=BK=2,OD 的最大值为 2+22+2 52 13,同理,当 O、D、AB 中点共线时,将正六边形绕 AB中点 K旋转 180,此时 OD取得最小13值,为 2 -2.13三年模拟全练拓展训练1.答案 10 3解析 设正多边形 ABCDEF的中心是 O,AOB=BOC=60,OA=OB=AB=OC=BC,四边形ABCO是菱形,ACOB,BAM=30,AB=2BM,AM=CM=
8、15.在 RtABM 中,BM 2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得 BM=5 (舍负),a=AB=2BM=10 (mm).3 32.答案 3解析 如图,连接 BD.ABC 是等边三角形,BAC=60,BDC=BAC=60.四边形BCDE是内接于O 的矩形,BCD=90,BD 是O 的直径,CBD=90-60=30,BD=2,CD=1,BC= = ,S 矩形 BCDE=BCCD= 1= .2-2 3 3 3五年中考全练拓展训练1.答案 D 如图,连接 OB,过 O作 ODBC 于 D,则OBC=30,OB=1,OD= ;如图,连接125OB、OC,过 O作 OEBC 于 E
9、,则OBE 是等腰直角三角形,则 2OE2=OB2,即 OE= R= ;如图,连22 22接 OA、OB,过 O作 OGAB 于 G,则OAB 是等边三角形,故 AG= ,OG= ,故圆内接正三角12 32形、正方形、正六边形的边心距分别为 、 、 ,又因为 + = , = ,所以该三角12 22 32 (12)2( 22)234( 32)234形是直角三角形,所以该三角形的面积为 = ,故选 D.12 12 22 282.答案 a3-623解析 如图,根据题意,AC 为正方形对角线,则当 A、C 分别是正六边形平行的两边中点时,此时 AC最短,正方形边长也最短,易求得 AC= ,边长最小为
10、.当正方形四点都在正六边形362上时,如图,则 OQFP,FOP=45,FQP=60,设 FP=x,则OP=x,PQ= x,OQ=x+ x=1,x= ,此时边长取得最大值,为 3- .正方形边长 a的33 33 3- 323取值范围是 a3- .623图图核心素养全练拓展训练61.答案 A 如图,设正六边形的中心为 D,连接 AD,ADO=3606=60,OD=AD,AOD 是等边三角形,OD=OA=2,AOD=60,OC=2OD=22=4,正六边形的顶点 C的极坐标应记为(60,4).故选 A.2.答案 B 当点 M与点 O重合时,DME 为圆心角,DME= =72;当点 M在 OA上运动3605时,DME 为圆内角,且逐渐变小;当点 M在劣弧 上运动时,DME 为圆周角,始终不变,DME= DOE=36; 当点 M在 OC上运动时,DME 为圆内角 ,且逐渐变大.根据上述描述,可12知函数图象为选项 B中图象,故选 B.
