1、- 1 -列代数式1.如图,表示阴影部分面积的代数式是 ( )A.ab+bc B.ad+c(b-d)C.c(b-d)+d(a-c) D.ab-cd【变式训练】如图,阴影部分的面积为 .2.一个两位数,十位数字是 x,个位数字是 y,如果把它们的位置交换,得到的数是 ( )A.y+x B.yx C.10y+x D.10x+y【互动探究】如果已知 a是两位数,b 是一位数,把 a接写在 b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成 .3.一次数学测验中,小亮、小杰、小丽三人的平均分为 a分,小亮、小杰的平均分为 b分,小杰、小丽的平均分为 c分.那么:(1)小丽得几分?(2)小亮得几分?(3)小
2、杰得几分?4.惠民新村分给小慧家一套价格为 12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款 3万元,从第二年起,每年应付房款是 0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为 0.4%,小慧列表推算如下:第一年 第二年 第三年 应还款(万元) 3 0.5+90.4% 0.5+8.50.4% 剩余房款(万元) 9 8.5 8 若第 n年小慧家仍需还款,则第 n年应还款多少万元(n1)?求代数式的值1.已知 m=1,n=0,则代数式 m+n的值为 ( )- 2 -A.-1 B.1 C.-2 D.22.当 x=-1时,代数式 x2-2x+7的值是 ( )A.10 B.8 C.6 D.43
3、.如果 a+b=2,那么代数式 3a+3b的值是 ( )A.6 B.5 C.4 D.12【变式训练】若 m,n互为相反数,则 5m+5n-5的值为 ( )A.-5 B.0 C.5 D.154.当 x=10,y=9时,代数式 x2-y2的值是 .5.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为 rm,长方形长为am,宽为 bm.(1)用代数式表示空地的面积.(2)若长方形长为 300m,宽为 200m,圆形的半径为 10m,求广场空地的面积( 取 3.14,计算结果保留到整数).6.当 x=0,y=-1时,求代数式-5x 2y+4x-y的值.7.求代数式的值:4
4、x 2+3xy-x2-9,其中 x=2,y=-3.【错在哪？】作业错例 课堂实拍当 m=5,n=-2时,计算代数式(m+n) 2的值.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_- 3 -提技能题组训练列代数式1.如图,表示阴影部分面积的代数式是 ( )A.ab+bc B.ad+c(b-d)C.c(b-d)+d(a-c) D.ab-cd【解析】选 B.如图,阴影部分的面积是 ad+c(b-d).【变式训练】如图,阴影部分的面积为 .【解析】长方形的面积为 ab, 圆的面积为 b 2, 圆的面积为 ,所以阴影部分的面积为 ab- b 2- .- 4 -答案:ab- b 2- 2.一个两位数,
5、十位数字是 x,个位数字是 y,如果把它们的位置交换,得到的数是 ( )A.y+x B.yx C.10y+x D.10x+y【解析】选 C.因为十位数字是 x,个位数字是 y,所以交换后的数个位数字是 x,十位数字是 y,所以得到的数为 10y+x.【知识归纳】用代数式表示多位整数的方法(1)先用它的各个数位上的数字乘以数字所在数位上的单位.(2)再把所得的积相加.【互动探究】如果已知 a是两位数,b 是一位数,把 a接写在 b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成 .【解析】因为 a是两位数,b 是一位数,所以 b扩大了 100倍,所以这个三位数可表示成 100b+a.答案:100b+
6、a3.一次数学测验中,小亮、小杰、小丽三人的平均分为 a分,小亮、小杰的平均分为 b分,小杰、小丽的平均分为 c分.那么:(1)小丽得几分?(2)小亮得几分?(3)小杰得几分?【解析】(1)小丽得(3a-2b)分.(2)小亮得(3a-2c)分.(3)小杰得3a-(3a-2b)-(3a-2c)分.4.惠民新村分给小慧家一套价格为 12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款 3万元,从第二年起,每年应付房款是 0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为 0.4%,小慧列表推算如下:第一年 第二年 第三年 应还款(万元) 3 0.5+90.4% 0.5+8.50.4% 剩余房款(
7、万元) 9 8.5 8 若第 n年小慧家仍需还款,则第 n年应还款多少万元(n1)?【解析】由第二、三年应还款可知,应还款由两部分组成,即 0.5万元的房款及上年剩余房款的利息.第(n-1)年剩余房款为9-(n-2)0.5万元.利息可表示为9-(n-2)0.50.4%=0.04-0.002n,所以第 n年应还款 0.5+0.04-0.002n=(0.54-0.002n)万元.答:第 n年应还款(0.54-0.002n)万元.求代数式的值1.已知 m=1,n=0,则代数式 m+n的值为 ( )A.-1 B.1 C.-2 D.2【解析】选 B.当 m=1,n=0时,m+n=1+0=1.2.当 x=
8、-1时,代数式 x2-2x+7的值是 ( )A.10 B.8 C.6 D.4- 5 -【解析】选 A.x=-1时,x 2-2x+7=(-1)2-2(-1)+7=1+2+7=10.【易错提醒】如果代入的值是负数,要注意加上括号,以免在符号上出错.如本题代入后等于 1+2+7而不是-1-2+7.3.如果 a+b=2,那么代数式 3a+3b的值是 ( )A.6 B.5 C.4 D.12【解析】选 A.因为 a+b=2,所以 3(a+b)=32=6.【变式训练】若 m,n互为相反数,则 5m+5n-5的值为 ( )A.-5 B.0 C.5 D.15【解析】选 A.由题意得 m+n=0,所以 5m+5n
9、-5=5(m+n)-5=50-5=-5.4.当 x=10,y=9时,代数式 x2-y2的值是 .【解析】把 x=10,y=9代入代数式 x2-y2=102-92=100-81=19.答案:195.如图,某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为 rm,长方形长为am,宽为 bm.(1)用代数式表示空地的面积.(2)若长方形长为 300m,宽为 200m,圆形的半径为 10m,求广场空地的面积( 取 3.14,计算结果保留到整数).【解析】(1)广场的面积为 abm2,草地的面积为半径为 r的圆的面积,即 r 2m2,所以空地的面积为(ab-r 2)m2.(2)当
10、a=300,b=200,r=10时,ab-r 2=300200-10 2=60000-100=60000-314=59686(m 2).6.当 x=0,y=-1时,求代数式-5x 2y+4x-y的值.【解析】把 x=0,y=-1代入得,原式=-50 2(-1)+40-(-1)=1.7.求代数式的值:4x 2+3xy-x2-9,其中 x=2,y=-3.【解析】当 x=2,y=-3时,原式=42 2+32(-3)-22-9=44+32(-3)-4-9=-15.【错在哪？】作业错例 课堂实拍当 m=5,n=-2时,计算代数式(m+n) 2的值.- 6 -(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_答案:(1)(2)当 m=5,n=-2时,原式=(5-2) 2=32=9.
