1、 16.5 第 2 课时 相似三角形中对应线段的性质一、选择题1已知 ABC DEF，且对应角平分线的比为 12，则 ABC 与 DEF 的周长比等于( )A12 B14C21 D4122017重庆若 ABC DEF，相似比为 32，则对应高的比为( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A32 B35C94 D493如图 K211，电灯 P 在横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影长为CD， AB CD， AB2 m， CD5 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则点 P 到 AB 的距离是( )图 K211A. m B. m 56 67C. m D. m65 1034如果两个相似三
2、角形的对应中线的比为 12，且它们的面积之和为 30，则其中较小三角形的面积为( )A6 B10 C24 D20二、填空题5已知 ABC DEF，若 ABC 与 DEF 的相似比为 23，则 ABC 与 DEF 对应中线的比为_. 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结26若两个相似三角形的面积比为 925，两条对应中线的长度之差为 2 cm，则这两条中线的长度之和为_7两个相似三角形的对应高的比是 13，其中一个三角形的面积是 9 cm2，则另一个三角形的面积为_cm 2.8如图 K212，平行于 BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等，则_ADAB图 K212三、解答题9如图
3、K213，在 ABC 中， D， E 分别是 AB， AC 上的点， ADE ACB，相似比为 AD AC23， ABC 的角平分线 AF 交 DE 于点 G，交 BC 于点 F，求 AG 与 GF 的比图 K213探究题现有一块直角三角形的铁皮 ABC(如图 K214)， ACB90，AC80， BC60.要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各自想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积大？3图 K2144详解详析课堂达标1 A 2. A3解析 C 因为 ABCD，所以PABPCD，所以 ，则点 P到 AB的 距 离点 P到 CD的 距 离 ABCD 25 ，
4、点 P到 AB的 距 离3 25所以点 P 到 AB 的距离为 m.654解析 A 两个相似三角形的对应中线的比为 12，这两个相似三角形的相似比为 12，这两个相似三角形的面积比为 14.设较小三角形的面积为 x，则较大三角形的面积为 4x.由题意，得 x4x30，解得 x6.故选 A.523 6.8 cm7答案 1 或 81解析 两个相似三角形的对应高的比是 13，它们的相似比是 13.设另一个三角形的面积是 x cm2，则 ( )2或 3 2，x9 13 x9解得 x1 或 x81.故答案为 1 或 81.8答案 22解析 DEBC，ADEABC.S ADE S 四边形 BCED， ，
5、.S ADES ABC 12 ADAB 12 229解：ABC 的角平分线 AF 交 DE 于点 G，AG 是ADE 的角平分线ADEACB，AGAFADAC23，AGGF21.素养提升解析 根据相似，求出各自正方形的边长，再比较大小解：方案甲：设正方形的边长为 x.ACB90，AC80，BC60，AB 100.AC2 BC2又S ABC ACBC ABCD，12 12CD48.EHAB，5CEHCAB.CMEH，CDAB， ，CMCD EHAB ，解得 x .48 x48 x100 120037方案乙：设正方形的边长为 y.FGBC，AFGACB， ，FGCB AFAC即 ，解得 y .y60 80 y80 2407 ，120037 2407乙种方案剪出的正方形面积较大
