1、三明一中高二上期中数学（文）练习二一、选择题1公司现有青年人 160 人，中年人 30 人，老年人 10 人，要从其中抽取 20 个人进行身体健康检查，则宜采用的抽样方法是（）A 抽签法 B 随机数法 C 系统抽样法 D 分层抽样法2命题“xR，x22x+10” 的否定是（）A xR，x22x+10 B XR，x22x+10C xR，x22x+10 D xR，x22x+103工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 =60+90x，下列判断正确的是（）A 劳动生产率为 1000 元时，工资为 50 元B 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150 元C 劳动生产率提高 1
2、000 元时，工资提高 90 元D 劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元4在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差5设 P 是双曲线 y 2=1 上一点，F 1、F 2是双曲线的焦点，若|PF 1|等于 1，则|PF 2|等于（）A 5 B 3 C 2 D 16已知命题 p：2+2=5，命题 q：32，则下列判断正确的是（）A “p 或 q”为假， “非 q”为假 B “p 或 q”
3、为真， “非 q”为假C “p 且 q”为假， “非 p”为假 D “p 且 q”为真， “p 或 q”为假7从装有 3 个红球和 4 个白球的口袋中任取 2 个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为（）A “都是红球”与“至少一个红球” B “恰有一个红球”与“至少一个白球”C “至少一个白球”与“至多一个红球” D “都是红球”与“至少一个白球”8在长为 10 厘米的线段 AB 上任取一点 G，以 AG 为半径作圆，则圆的面积介于 36 平方厘米到 64 平方厘米的概率是（）A B C D93m5 是方程 表示的图形为双曲线的（）A 充分但非必要条件 B 必要但非充分条件C 充分必要条件
4、 D 既非充分又非必要条件10设 F1、F 2是椭圆 的左、右焦点，P 为直线 x= 上一点，F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为（）A B C D11若直线 mxny=4 与O：x 2+y2=4 没有交点，则过点 P（m，n）的直线与椭圆的交点个数是（）A 至多为 1 B 2 C 1 D 012设 AB 是椭圆 （ab0）的长轴，若把 AB100 等分，过每个分点作 AB 的垂线，交椭圆的上半部分于 P1、P 2、P 99，F 1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+|F1P99|+|F1B|的值是（）A 98a B 99a C 100a D 101a
5、二、填空题13命题“若 x23x+20，则 x2”的逆否命题为_14某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为20，40） ，40，60） ，60，80） ，80，100） ，若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是_15阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的 s 值等于_16给出下列四个命题：动点 P 到 A（5，0）的距离与它到 B（5，0）距离的差等于 6，则点 P 的轨迹是双曲线；“直线与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件；直线 l 交椭圆 3x2+4y2=48 于 A，B 两点，AB 的中点为 M（2，1） ，
6、则 l 的斜率为 ；已知动圆 P 过定点 A（3，0） ，并且与定圆 B：（x3） 2+y2=64 内切，则动圆的圆心 P 的轨迹是椭圆其中正确的命题为_（只填正确命题的序号） 三、解答题17现有参加 CBA20132014 赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下（单位：cm）：甲队队员：194，187，199，207，203，205，209，199，183，215，219，206，201，208；乙队队员：179，192，218，223，187，194，205，207，185，197，199，209，214，189（1）用茎叶图表示两队队员的身高；（2）根据茎叶图判断哪个队队员的身高更
7、整齐一些18某商场举行抽奖活动，从装有编号 0，1，2，3 四个球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖（）求中二等奖的概率；（）求未中奖的概率19求以椭圆 3x2+13y2=39 的焦点为焦点，以直线 y= 为渐近线的双曲线方程20已知 m0，p：（x+2） （x6）0，q：2mx2+m（I）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（）若 m=5， “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求实数 x 的取值范围21设 F1，F 2分别是椭圆 E：x 2+ =1（0b1）的左、右焦点，过
8、 F1的直线 l 与 E 相交于A、B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列（）求|AB|；（）若直线 l 的斜率为 1，求 b 的值22 （13 分）设椭圆 C： + =1（ab0）过点（2，0） ，离心率为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（1，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标（3）设 A1和 A2是长轴的两个端点，直线 l 垂直于 A1A2的延长线于点 D，|OD|=4，P 是 l 上异于点 D 的任意一点直线 A1P 交椭圆 C 于 M（不同于 A1，A 2） ，设 = ，求 的取值范围三明一中高二上期中数学（文）练习二参考答案与试题解析一、选择题
9、1考点： 分层抽样方法专题： 概率与统计分析： 利用分层抽样的性质求解解答： 解：公司现有青年人 160 人，中年人 30 人，老年人 10 人，要从其中抽取 20 个人进行身体健康检查，总体中样本明显分为两层，宜采用的抽样方法是分层抽样故选：D点评： 本题考查抽样方法的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样性质的合理运用2考点： 特称命题；命题的否定专题： 证明题分析： 因为命题“xR， x22x+10”为全称命题，其否定为特称命题，将 “”改为“ ”， “改为“”即可解：命题“xR，x22x+10” 为全称命题，命题的否定为： xR，x22x+10，故选 C点评： 本题主要考查全称
10、命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题3考点： 线性回归方程专题： 常规题型分析： 根据所给的线性回归方程，当 x 增加 1 时，y 要增加 90 元，当劳动效率增加 1000元时，工资提高 90 元，这里的值是平均增加 90 元解答： 解：回归直线方程为 ，当 x 增加 1 时，y 要增加 90 元，当劳动效率增加 1000 元时，工资提高 90 元，故选 C点评： 本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加 1 个单位，y 的值就平均增加 90，注意平均一词4考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：
11、概率与统计分析： 利用众数、平均数、中位标准差的定义，分别求出，即可得出答案解答： 解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B 样本数据 84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为 88，90，不相等，A 错平均数 86，88 不相等，B 错中位数分别为 86，88，不相等，C 错A 样本方差 S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，标准差 S=2，B 样本方差 S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，标准差 S=2，D 正确故选 D点评： 本题考查
12、众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题5考点： 双曲线的简单性质分析： 根据双曲线的定义，方程几何性质判断 P 在左支上，利用定义得出|PF2|PF 1|=4，即可求解解答： 解：P 是双曲线 y 2=1 上一点，F 1、F 2是双曲线的焦点，若|PF 1|等于 1，F 1（ ，0） ，F 2（ ，0） ，顶点为（2，0） （2，0）可判断 P 在左支上，|PF 2|PF 1|=4，PF 1|等于 1，|PF 2|等于 5，故选：A点评： 本题考察了双曲线的定义，方程，几何性质，属于中档题，关键是确定 P 点的位置6考点： 复合命题的真假专题： 探究型分析： 先判断命题 p，q 的真假，然
13、后利用复合命题的真假关系进行判断解答： 解：因为命题 p 为假，命题 q 为真，故“p 或 q”为真， “p 且 q”为假， “非 p”为真， “非 q”为假，故选 B点评： 本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础7考点： 互斥事件与对立事件专题： 概率与统计分析： 由题意得到从口袋中的 4 个白球 3 个红球中任取 2 球共有三类取法，然后结合互斥事件概念逐一核对四个选项即可得到答案解答： 解：口袋中有 4 个白球 3 个红球，从中任取 2 球，共有三类取法，分别是：取到的两个球都是白球；取到的两个球一个白球，一个红球；两个球都是红球选项 A 中“都是红球”是“至少一个红球”的子事件；选项
14、 B 中“恰有一个红球”即“一个白球、一个红球”是“至少一个白球”的子事件；选项 C 中“至少一个白球”与“至多一个红球”有公共事件“一白一红” ；选项 D 中“都是红球”与“至少一个白球”是互斥不对立事件故选：D点评： 本题考查了互斥事件与对立事件，是基础的概念题8考点： 几何概型专题： 计算题；概率与统计分析： 本题利用几何概型求解先算出事件发生的总区域的测度，即为线段 AB 的长度，再计算出圆的面积介于 36cm 2到 64cm 2的包含的区域长度，它们的比值就是圆的面积介于36cm 2到 64cm 2的概率解答： 解：因为事件满足几何概型，事件发生的总区域为线段 AB 的长度 10cm
15、，设“圆的面积介于 36cm 2到 64cm 2”为事件 B，事件 B 包含的区域长度为 =2 厘米，P（B）= = 故选：D点评： 本题主要考查了几何概型，几何概型的特点有下面两个：（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 （2）每个基本事件出现的可能性相等属于基础题9考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析： 根据双曲线的方程得出（m3） （m8）0，利用充分必要条件的定义可判断解答： 解：方程 表示的图形为双曲线，（m3） （m8）0，3m8，根据充分必要条件的定义可判断：3m5 是方程 表示的图形为双曲线的充分不必要条件故选：A点评： 本题考察了双曲
16、线的方程，定义，及解不等式，充分必要条件的定义，属于容易题10考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 利用F 2PF1是底角为 30的等腰三角形，可得|PF 2|=|F2F1|，根据 P 为直线 x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率解答： 解：F 2PF1是底角为 30的等腰三角形，|PF 2|=|F2F1|P 为直线 x= 上一点 故选 C点评： 本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题11考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 计算题分析： 根据直线与圆没有交点得到圆心到直线的距离大于半径列出不等式，化简后得到m2+n24 说明 P 在O 的圆内，根据椭
17、圆方程得到短半轴为 2，而圆的半径也为 2，所以点 P在椭圆内部，所以过 P 的直线与椭圆有两个交点解答： 解：由题意圆心（0，0）到直线 mxny=4 的距离 d= 2=r，即 m2+n24，点（m，n）在以原点为圆心，2 为半径的圆内，与椭圆 的交点个数为 2，故选 B点评： 此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质12考点： 椭圆的定义专题： 计算题分析： 根据椭圆的定义，写出|F 1Pi|+|F2Pi|=2a，对所给的所有的求和，有根据关于纵轴成对称分布，得到结果解答： 解：由椭圆的定义知|F 1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，
18、99） ， 由题意知 P1，P 2，P 99关于 y 轴成对称分布，又|F 1A|+|F1B|=2a，故所求的值为 101a故选 D点评： 本题考查椭圆的定义，解题的关键是看清椭圆的定义的应用，这种应用定义的题目，一般说理性比较强，运算较小二、填空题13考点： 四种命题间的逆否关系专题： 常规题型分析： 已知命题“若 x23x+20，则 x2”可以根据逆否命题的定义进行求解；解答： 解：命题“若 x23x+20，则 x2” ，其逆否命题为：若 x=2，则 x23x+2=0；故答案为：若 x=2，则 x23x+2=0点评： 此题主要考查否命题和逆命题的定义，四种命题间的逆否关系是高考常考的内容，
19、注意原命题与其逆否命题之间的关系14考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于 60 分的频率，结合已知中的低于 60 分的人数是 15 人，结合频数=频率总体容量，即可得到总体容量解答： 解：成绩低于 60 分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为 0.005，0.01，每组数据的组距为 20 则成绩低于 60 分的频率 P=（0.005+0.010）20=0.3，又低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是 =50故答案为：50点评： 本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形
20、的高组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键15考点： 循环结构专题： 计算题分析： 直接利用循环框图，计算循环的结果，当 k=4 时，退出循环，输出结果解答： 解：由题意可知第 1 次判断后，s=1，k=2，第 2 次判断循环，s=0，k=3，第 3 次判断循环，s=3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出 S故答案为：3点评： 本题考查循环结构的作用，注意判断框的条件以及循环后的结果，考查计算能力16考点： 命题的真假判断与应用专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析： ，深刻理解双曲线的定义，中“双”的含义，可判断；，利用充分必要条件的概念及双曲线中与渐
21、近线平行的直线与双曲线只有一个公共点的性质可判断；，利用“点差法”可求得直线 l 交椭圆 3x2+4y2=48 于 A，B 两点的直线 AB 的斜率，可判断；，依题意知，动圆的圆心 P 满足|PA|+|PB|=8|AB|=6，利用椭圆的定义，可判断解答： 解：对于，动点 P 到 A（5，0）的距离与它到 B（5，0）距离的差等于 6，则点P 的轨迹是双曲线的右支，不是完整的双曲线（两支） ，故错误；对于，直线与双曲线只有一个公共点，则该直线可能与双曲线相交（与渐近线平行） ，也可能与双曲线相切，故充分性不成立；反之，直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，正确，即必要性成立；所以“直线
22、与双曲线只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件，即正确；对于，直线 l 交椭圆 3x2+4y2=48 于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，则3x12+4y12=48，3x 22+4y22=48，两式相减得：3（x 1+x2） （x 1x 2）+4（y 1+y2） （y 1y 2）=0，AB 的中点为 M（2，1） ，所以，12（x 1x 2）+8（y 1y 2）=0，即 k= = = ，l 的斜率为 ，即正确；对于，已知动圆 P 过定点 A（3，0） ，并且与定圆 B：（x3） 2+y2=64 内切，则动圆的圆心 P 满足|PA|+|PB|=8|AB|=6，所
23、以，点 P 的轨迹是椭圆，即正确故答案为：点评： 本题考查圆锥曲线的定义与标准方程及性质的综合应用，着重考查双曲线与椭圆的定义的理解与应用，考查“点差法”求直线的斜率，考查转化思想三、解答题17考点： 茎叶图专题： 概率与统计分析： （1）根据题目中的数据，画出茎叶图（以十位百位为茎，个位为叶）即可；（2）根据茎叶图数据，分析两队队员的身高分布情况，得出正确的统计结论解答： 解：（1）根据题目中的数据，画出茎叶图如下（以十位百位为茎，个位为叶）：；（8 分）（2）由（1）中茎叶图知，甲队队员的身高成单峰分布，集中在 1821 之间，乙队队员的身高也成单峰分布，集中在1722 之间，而甲队队员的
24、身高更整齐些（12 分）点评： 本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据题目中的数据画出茎叶图，根据茎叶图中的数据进行统计分析，是基础题18考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （）求出所有基本事件总数， “中二等奖”的事件为 A 的个数即可求中二等奖的概率；（）设“未中奖”的事件为 B，所有基本事件总数，求出中奖的概率然后求未中奖的概率解答： （本题满分 13 分）解：（）设“中二等奖”的事件为 A，所有基本事件包括（0，0） ， （0，1）（3，3）共16 个，事件 A 包含基本事件（1，3） ， （2，2） ， （3，1）共 3 个 （6 分）（）设“未中奖”的事件为
25、 B，所有基本事件包括（0，0） ， （0，1）（3，3）共 16 个，“两个小球号码相加之和等于 3”这一事件包括基本事件（0，3） ， （1，2） （2，1） ， （3，0）共 4 个，“两个小球号码相加之和等于 5”这一事件包括基本事件（2，3） ， （3，2）共 2 个 （12 分）答：（）中二等奖的概率 ；（）未中奖的概率 点评： 本题考查古典概型概率的求法，基本知识的考查19考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为 =1，根据直线 y= 为渐近线求出 a2，可得答案解答： 解：椭圆 3x2+13y2=39
26、可化为 =1，其焦点坐标为（ ，0） ，设双曲线方程为 =1，直线 y= 为渐近线， = ， = ，a 2=8，故双曲线方程为 =1点评： 本题考查了椭圆、双曲线的简单性质20考点： 命题的真假判断与应用；充分条件专题： 计算题分析： （I）通过解不等式化简命题 p，将 p 是 q 的充分条件转化为2，6是2m，2+m的子集，列出不等式组，求出 m 的范围（II）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出 x的范围解答： 解：p：2x6（I）p 是 q 的充分条件，2，6是2m，2+m的子集 实数 m 的取值范围是4，+） （）当 m=5 时，q：3x7据题意有，
27、p 与 q 一真一假p 真 q 假时，由 p 假 q 真时，由 实数 x 的取值范围为3，2）（6，7点评： 判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再利用充要条件的定义判断；解决复合命题的真假问题常转化为简单命题的真假情况21考点： 椭圆的应用专题： 综合题分析： （1）由椭圆定义知|AF 2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列，能够求出|AB|的值 （2）L 的方程式为 y=x+c，其中 ，设 A（x 1，y 1） ，B（x 1，y 1） ，则 A，B 两点坐标满足方程组 ，化简得（1+b 2）x 2+2cx+12b 2=0然后结合
28、题设条件和根与系数的关系能够求出 b 的大小解答： 解：（1）由椭圆定义知|AF 2|+|AB|+|BF2|=4 又 2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L 的方程式为 y=x+c，其中设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 A，B 两点坐标满足方程组 ，化简得（1+b 2）x 2+2cx+12b 2=0则 因为直线 AB 的斜率为 1，所以 即 则 解得 点评： 本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用22考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）将点（2，0）代入椭圆 C 的方程可得 =1
29、，解得 a，又 e= = ，b 2=a2c 2，解出即可得出（2）过点（1，0）且斜率为 的直线方程为 y= （x1） ，将直线方程代入椭圆方程得，化简可得根与系数的关系，再利用中点坐标公式即可得出（3）由（1）知，A 1（2，0） ，A 2（2，0） 设 M（x 0，y 0） 由于 M 在椭圆 C 上，可得 =由 P，M，A 1三点共线可得 P 可得= =2（x 02）+ = （2x 0） ，由于2x 02，即可得出解答： 解：（1）将点（2，0）代入椭圆 C 的方程可得 =1，解得 a=2，又 e= = ，c=1，b 2=a2c 2=3，椭圆 C 的方程为 （2）过点（1，0）且斜率为 的
30、直线方程为 y= （x1） ，设直线与椭圆 C 的交点为A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，将直线方程代入椭圆方程得 ，化为2x22x3=0，由韦达定理得 x1+x2=1，线段 AB 中点的横坐标为 = ，纵坐标为，即所截线段的中点坐标为（ ） （3）由（1）知，A 1（2，0） ，A 2（2，0） 设 M（x 0，y 0） M 在椭圆 C 上， = ）由 P，M，A 1三点共线可得 P =（x 02，y 0） ， = =2（x 02）+ = （2x 0） ，2x 02，= （0，10） 点评： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、向量的数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于难题
