1、春秋雨露学苑1知识归纳1一元二次方程的概念只含有 个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的方程，叫做一元二次方程注意 一元二次方程判定的条件是：(1) 必须是整式方程；(2)二次项系数不为零；(3)未知数的最高次数是 2，且只含有一个未知数2一元二次方程的解法一元二次方程有四种解法： 法、 法、 法和 法注意 公式法其实质是配方法，只不过省去了配方的过程，但用公式时应注意：(1) 将一元二次方程化 为 一般形式，即先确定 a、b、c 的值；(2)牢记使用公式的前提是 b24ac0.3一元二次方程根的判别式 b24ac(1)0ax2bxc0(a0) 有 的实数根；(2)0ax2bxc0(a0
2、)有 的实数根；(3)0ax2bxc0(a0) 实数根4一元二次方程根与系数的关系一元二次方程 ax2bxc0(a0)的两根为 x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1x 2 ，x1x2 .注意 它成立的条件： 二次项系数不能为 0；方程根的判 别式大于或等于 0.四大解法一、开平方法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如 x2=a(a0)二、配方法“配方法” 的基本步骤：一化、二移、三配、四化、五解春秋雨露学苑21. 化 1:把二次项系数化为 1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成5.开平方，求解三、公式法1.必需是一
3、般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a 0). 2.b2-4ac0.四、因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是: 如果两个因式的积等于零，至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;解题技巧：先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;春秋雨露学苑3一元二次方程及解法经典习题及解析一、填空题：1下列方程中是一元二次方程的序号是 42x 52yx 0132x052x53 41 x)(42。 。 。 。 2已知，关于
4、2 的方程 是一元二次方程，则 1)(2axa3当 时，方程 不是关于 X 的一元二次方程k 05)3(kk4解一元二次方程的一般方法有 ， ， ， 5一元二次方程 的求根公式为： )0(2acbxa6(2004沈阳市) 方程 的根是 37不解方程，判断一元二次方程 的根的情况是 0262xx8(2004锦州市) 若关于 X 的方程 有实数根，则 k 的取值范围是 5k9已知：当 时，方程 有实数根m)()12(2mxx10关于 x 的方程 的根的情况是 04)1(2 kk二、选择题：11(2004北京市海淀区) 若 a 的值使得 成立，则 a 的值为( )1)2(2xaxA5 84 C3 D
5、212把方程 化为 后，a、 b、c 的值分别为( )x20cb.30.1B3.13.1D13方程 的解是( )2x=土 1 A. 0.x,0.21xC.x14(2006广安市) 关于 X 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) 且.k.kB.k1.D0k春秋雨露学苑415(2006广州市) 一元二次方程 的两个根分别为( )032x3,1.2xA,1.xB3,1.2xC3,1.2xD16解方程 .5;0)()(;79;07 22 x 较简便的方法是( )A依次为：开平方法、配方法、公式法、因式分解法B依次 为：因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法用直接开平方法，
6、 用公式法， 用因式分解法.C 用直接开平方法，用公式法， 用因式分解法D 17(2004云南省) 用配方法解一元二次方程 则方程可变形为( ).0782x94.(2xA9)4.(2xB16).(2C578.2xD18一元二次方程 有两个不相等的实 数根，则 k 的取值范围是( )011k且 且.k.k.119下列方程中有两个相等的 实数根的方程是( )924.xA032.xB0C7D20(2004大连市) 一元二次方程 的根的情况是( )42xA有一个实数根 B有两个相等的 实数根C有两个不相等的实数根 D没有 实数根21下列命题正确的是( )只有一个实根 有两个不等的实根x2.。 1.2x
7、C方程 有两个相等的实根 D方程 无实根032 0432x三、解答题：22(2006浙江省) 解方程 .22x23用因式分解法解方程： .15)2(8)3;012x24解关于 2 的方程：春秋雨露学苑5);0()()1( mxcxm.2n25不解方程，判别下列方程根的情况5)3()1x ;0352)(x;0429 .)(14y26已知关于 z 的方程 当 k 为 何值时，,03)12(2kxx(1)方程有两个不相等的实数根?(2)方程有两个相等的实数根?(3)方程无实根?27已知： 无实根，且 a 是实数，化简02342ax .36129124aa28k 取何值时，方程 有两个相等的实数根?并
8、求出这时方程的根0)4()1(kx29求证：关于 2 的方程 有两个不相等的 实数根132m30求证：无论 k 为何值，方程 都没有实数根03)()(kxkx31当 是实数时，求证：方程 必有两个实数根，并求两根相等的cba 22cab条件32如果关于 z 的一元二次方程 没有实数根，求 m 的最小整数值06)4(2xmx33方程 是关于 x 的一元二次方程，则 ,n 01)()3(24xmn34关于 z 的方程 ;)32(1)当 时， 这个方程是一元二次方程；(2)当 时， 这个方程是一元一次方程35已知方程 的根是 则1)2(kxkx ,xk二、选择题：36(2004郴州市) 方程 的左边
9、配成完全平方后所得方程为( )0562143.(2xA14)3.2xBD以上答案都不 对)6C37已知：关于 2 的方程 有两个 实数根，则 m 的范围为( )09)(2mxmx春秋雨露学苑6且51.mA51.B51.0mC.D38已知 a、b、c 是 的三条 边，且方程 有两个相等实数根，C 0)(2)( baxxbc那么，这个三角形是( )A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形39(2004海南省) 已知关于 2 的方程 有两个不相等的实数根，那么 m 的0)1(22mxx最大整数值是( )2.1.040用因式分解法解下列方程：)3()(41x 93)(7)2x;256
10、3 .)2(5441解方程 .04|x42(1)已知方程 求证： 或,9122yyx9;(2)已知方程 求证： 或65zxz2.4343m 为何值时，方程 有两个不相等的实数根?0)1(4)(22mxm44已知方程 有实根，求 m 的取值范围)1(x45若关于 2 的方程 有两个不相等的实数根， 试化简代数式4)(22a.194a46、当 m 是什么整数时， 与 的根都是整数?02x 05422 mx47求方程 的实 数解1493842 yyx48设 a、6、c 为三角形的三条边长求证：方程 无实根)(222cxacbx49若方程 有两个相等的实数根，且 a、b、c 是 的0)(2)(22 cbxC ABC三条边，求证： 是等腰三角形AB50设 m、k 为有理数，当 k 为何值时，关于 z 的方程 042342 kmxx的根为有理数?51、已知关于 x 的一元二次方程 (1)求证 ：方程有两个不相等的实数根；(2) 设方程的.012x两根分别为 z，X。，且满足 求 k 的值,221
