1、一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： )0(2acbxa考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:形如 的一元二次方程。当 时， ， ，当 b0 时，方程没bax2)( bxbax有实数根。2、配方法:配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法 )04(22acbabx公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为
2、 c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式：通常用“ ”来表示，即acb42考点四、一元二次方程根与系数的关系 如果方程 的两个实数根是 ，那么 ， 。(需注)0(2acbxa 21x， abx21cx21意根的判别式)一元二次方程易错题一、选择题1、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为
3、0，则 m 的值等于（ ）A1 B. 2 C. 1 或 2 D. 0 2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 ，则可列方程为（ ）xA B C D450x245()0x25(1)45(12)0x3、已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的值是（ ）ab， x210xnbaA B C D2n2n2n4、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)0 的根的情况是（ ）A没有实数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数
4、根5、已知 nm,是方程 012x的两根，且 8)763)(147(22 nam，则 a值为 （ ）A5 B.5 C.-9 D.96、已知方程 2xba有一个根是 ()a，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A B C b D ab7、 112 ,0x下 面 对的 一 较 小 根 为的估计正确的是 （ ）A 1xB 0C 1D 21x8、关于 的一元二次方程 2mx的两个实数根分别是 、 ，且 17，则21()x的值是（ ）A1 B12 C13 D259、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列
5、出方程为( )A. B. C. D. 2450)(x245012450)1(x2450)1(x10、设 ab， 是方程 9x的两个实数根，则 ab的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D2009 11、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，下列说法：若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根； 若 b +4ac0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；2若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；若方程 ax +bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx +bx+a=0 一定有两个实数根 其中正确的是( )2 2A B C D二、
6、填空题1、若一元二次方程 x (a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b= 23、方程（x1） （x + 2）= 2（x + 2）的根是 4、关于 x 的一元二次方程 ax +bx+1=0(a 0)有两个相等实根，求 的值为_ 24-2)-(ab_5、在等腰ABC 中，三边分别为 a，b，c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x +(b+2)x+6-b=0 有两个相2等的实数根，则ABC 的周长为_6、已知关于 x的一元二次方程 x -6x-k =0（k 为常数） 设 x ，x 为方程的两个实数根，且 x 2 12 1+2x =14，则 k 的值为_ 27、已知 m、n 是方程 x -2003x+2004=0 的两根，则(n -2004n+2005)与(m -2004m+2005)的积是 . 2 22
