1、2.2 对数函数2.2.1 对数与对数运算第一课时 对 数【选题明细表】知识点、方法 题号对数的概念 1,11对数的性质 7,10指对互化的应用 2,3,4,5,6,13对数恒等式 8,9,12基础巩固1.有下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以 10为底的对数叫做常用对数; =-5 成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:错误,如(-1) 2=1,不能写成对数式;错误,log 3(-5)没有意义.故正确命题的个数为 2.2.已知 lo b=c,则有( B )(A)a2b=c (B)a2c=b(C)bc=2a (D)c2a=b解析
2、:因为 lo b=c,所以(a 2)c=b,所以 a2c=b.故选 B.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( B )(A)e0=1 与 ln 1=0(B)log39=2 与 =3(C) = 与 log8 =-(D)log77=1 与 71=7解析:对于 A,e0=1 可化为 0=loge1=ln 1,所以 A 正确;对于 B,log39=2可化为 32=9,所以 B 不正确;对于 C, = 可化为 log8 =- ,所以 C 正确;对于 D,log77=1 可化为 71=7,所以 D 正确.故选 B.4.已知 log2x=3,则 等于( D )(A) (B) (C) (D)解析:因为 l
3、og2x=3,所以 x=23,所以 =(23 = = = .故选 D.5.已知 loga =m,loga3=n,则 am+2n等于( D )(A)3 (B) (C)9 (D)解析:由已知得 am= ,an=3.所以 am+2n=ama2n=am(an)2= 32= .故选 D.6.已知 logx16=2,则 x 等于( A )(A)4 (B)4 (C)256 (D)2解析:改写为指数式 x2=16,但 x 作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.7.设 a=log310,b=log37,则 3a-b= . 解析:因为 a=log310,b=log37,所以 3a=10,3b=7,所以 3a-b
4、= = .答案:8. = . 解析:原式=2 =2 .答案:29.计算下列各式:(1)10lg 3-( +eln 6;(2) + .解:(1)原式=3-( )0+6=3-1+6=8.(2)原式=2 2 +3-2=43+ 6= +=2.能力提升10. -2 -lg 0.01+ln e3等于( B )(A)14 (B)0 (C)1 (D)6解析: -2 -lg 0.01+ln e3=4- -lg +3=4-32-(-2)+3=0.故选B.11.若 logx-1(3-x)有意义,则 x 的取值范围是 . 解析:由已知得解得 1x3 且 x2.即 x 的取值范围是(1,2)(2,3).答案:(1,2)
5、(2,3)12.已知 log2(log3(log4x)=0,且 log4(log2y)=1.求 的值.解:因为 log2(log3(log4x)=0,所以 log3(log4x)=1,所以 log4x=3,所以 x=43=64.由 log4(log2y)=1,知 log2y=4,所以 y=24=16.因此 = 1 =88=64.探究创新13.(1)求值:0.1 -2 0180+1 + ;(2)解关于 x 的方程:(log 2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0. -1+ +=( )-1-1+23+= -1+8+ =10.(2)设 t=log2x,则原方程可化为 t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得 t=3 或 t=-1,所以 log2x=3 或 log2x=-1,所以 x=8 或 x= .
