1、 12.3 角 的 平 分 线 的 性 质 null 题 一 利 用 角 的 平 分 线 的 性 质 解 题 1如图，在 ABC 中， AC=AB， D 在 BC null，若 DF AB，垂足为 F， DG AC，垂足为G，null DF=DG求证null AD BC. 2如图，已知 CD AB 于点 D， BE AC 于点 E， BE， CD 交于点 O，null AO 平分 BAC 求证null OB=OC 3如图，在 Rt ABC 中， C=90， 2 1BAC B =null null ， AD 是 BAC 的角平分线， DE AB于点 E， AC=3 cm，求 BE 的长 null
2、 题 二 角 平 分 线 的 性 质 在 实 际 生 活 中 的 应 用 4如图，null条公路把 A、 B、 C null个村庄连成一个null角形区域，某地区决定在null个null角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到null条公路的距离相等，则null个集贸市场应建在null null A在 AC、 BC 两边高线的交点处 B在 AC、 BC 两边中线的交点处 C在 A、 B 两内角平分线的交点处 D在 AC、 BC 两边垂直平分线的交点处 5如图，要在河流的南边，公路的null侧 M 区处建一个null厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并null到河流null公路交null A
3、 处的距离为 1cmnull指图null距离null，则图中null厂的位置应在_，理由是 _ 6已知null有一块null角形空地，若想在空地中找到一个点，使null个点到null边的距离相等，试找出该点null保留作图痕迹null 状 元 笔 记 null 知 识 要 点 null 1角的平分线的性质 角的平分线null的点到角的两边的距离相等 2角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线null null 温 馨 提 示 null 1到null角形null边距离相等的点是null角形null条角平分线的交点，null是其他线段的交点 2到null角形null边距离相等
4、的点null仅有内角的平分线的交点，null有相邻两外角的平分线的交点，null样的点共有 4 个 null 方 法 技 null null 1利用角的平分线的性质解决问题的关键是null挖掘角的平分线null的一点到角两边的垂线段 若已知条件存在两条垂线段直接考虑垂线段相等， 若已知条件存在一条垂线段考虑通过作辅助线补出另一条垂线段， 来源 : 若已知条件null存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段 2利用角平分线的判定解决问题的策略是null挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段 若已知条件存在 两条垂线段先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系null 若已知条件存在一条垂线段考
5、虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等null 若已知条件null存在垂线段考虑通过作辅助线补出两条垂线段 后，证明两条垂线段相等 参 考 答 案 : 1证明null null DF AB DG AC DF DG =， ， ， null AD 是 BAC 的平分线， null BAD CAD= 在 ABD 和 ACD 中， =null公共边nullnull已求 null已知nullADADDACDABACAB (null SAS)ABD ACD( null ADB ADC= null null 180BDA CDA+ = ， null 90BDA= ， null AD BC 2证
6、明null null AO 平分 BAC， OD AB， OE AC， null OD=OE， 在 Rt BDO 和 Rt CEO 中， =,COEDOBOEODCEOBDOnull (ASA)BDO CEO null OB=OC 3解null null C=90， null BAC + B=90， null DE AB， null C = AED=90， null 2 1BAC B =null null ， null A=60， B=30， null null AD 平分 BAC， DC AC， DE AB， null DC=DE， null 3AE AC= = cm 在 Rt DAE 和 Rt DBE 中， =.DEDEBEDAEDBDAEnull DAE DBEnull AASnull， null 3BE AE= = cm 4 C 解析null根据角平分线的性质，集贸市场应建在 A、 B 两内角平分线的交点处故选 C 5 A 的角平分线null，null距 A1cm 处 角平分线null的点到角两边的距离相等 6解null作两个角的平分线，交点 P 就是所求作的点
