1、 1第 6 章 图形的相似6.4 第 4 课时 利用三边证相似知识点 利用三边证相似命题角度 1 判定两个三角形相似1如图 6445，在 ABC 中， AB25， BC40， AC20.在 ADE 中，AE12， AD15， DE24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由解：相似理由： _， _， _，ACAE ABAD BCDE_， ABC ADE.图 64452如图 6446，在 44 的正方形网格中各有一个三角形，其中与图中的三角形相似的是( )图 6446A BC和 D和3在 ABC 中， AB BC CA234，在 A B C中， A B1， C A2，当 B C_时， ABC A
2、 B C.4如图 6447 在 ABC 和 DEF 中，已知 ，再添加一个条件：ABDE BCEF_，可使 ABC DEF.2图 64475已知一个三角形的三边长分别是 6 cm，7.5 cm，9 cm，另一个三角形的三边长分别是 8 cm，10 cm，12 cm，则这两个三角形_(填“相似”或“不相似”)6根据下列条件，判断 ABC 与 A B C是否相似，并说明理由(1) A80， AB10， AC20， A80， A B4， A C6；(2)AB5， BC6， AC7， A B15， B C18， A C21.7如图 6448，格中每个方格都是边长为 1 的小正方形若 A， B， C，
3、D， E， F 都是小正方形的格点求证： ABC DEF.图 6448命题角度 2 判定两个三角形相似的运用82017河北 若 ABC 的每条边长都增加各自的 10%得到 A B C，则 B的度数与其对应角 B 的度数相比( )A增加了 10% B减少了 10% C增加了(110%) D没有改变图 64499如图 6449，已知 ， BAD30，则 CAE_.ABAD ACAE BCDE10教材练习第 3 题变式 2018建湖县一模 如图 6450，在四边形 ABCD 中，3AC， BD 相交于点 F，点 E 在 BD 上，且 .ABAE BCED ACAD(1) BAE 与 CAD 相等吗？
4、为什么？(2)试判断 ABE 与 ACD 是否相似，并说明理由图 6450112017丹阳期中 在三角形纸片 ABC 中， AB8， BC4， AC6，将 ABC 沿图6451 中所示虚线剪开，能使阴影部分的三角形与 ABC 相似的是( )图 645112已知在 ABC 中， AB4， BC5， CA6.(1)如果 DE10，那么当 EF_， FD_时， DEF ABC；(2)如果 DE10，那么当 EF_， FD_时， FDE ABC.13已知四边形 ABCD 和四边形 A B C D中的条件如图 6452 所示，求证：BDC B D C.图 645214如图 6453， O 是 ABC 内
5、一点， D， E， F 分别为 OA， OB， OC 上的点，且 ODOA .求证： DEF ABC.OEOB OFOC4图 645315如图 6454，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上(1)判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；(2)P1， P2， P3， P4， P5， D， F 是 DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 ABC 相似(要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连接相应的线段，不必说明理由)图 64545/ 教 师 详 解 详 析 /第 6 章 图形的相似
6、6.4 第 4 课时 利用三边证相似1. 2012 53 2515 53 4024 53 ACAE ABAD BCDE2A 解析 已知图中的三角形的三条边长分别是 2，2 ，2 .图中三角形2 5的三条边长分别是 2， ， ；2 10图中三角形的三条边长分别是 3， ， ；2 5图中三角形的三条边长分别是 3， ，4 .17 2只有图中的三角形的三条边与图中的三角形的三条边对应成比例： 22 2 22 .故选 A.102 5 2231.5 解析 要使 ABC A B C，就需要AB BC CA A B B C C A，从而求得 B C1.5.4答案不唯一，如 B E， 等ABDE ACDF5相
7、似6解：(1)不相似因为 ， ，所以 ，所ABA B 104 52 ACA C 206 103 ABA B ACA C以 ABC 与 A B C不相似(2)相似因为 ， ， ，所以 ABA B 515 13 BCB C 618 13 ACA C 721 13 ABA B .BCB C ACA C因为 ABC 与 A B C的三条边对应成比例，所以 ABC A B C.7证明：由图示及勾股定理，得AC ， BC ， AB4， DF2 ， EF2 ， DE8，2 10 2 10 ， ABC DEF.ACDF BCEF ABDE 128D 解析 A B1.1 AB， A C1.1 AC， B C1.
8、1 BC， A BAB 1.1， A B C ABC， B B.故选 D.A CAC B CBC930 解析 ，ABAD ACAE BCDE ABC ADE， BAC DAE， BAC DAC DAE DAC.即 BAD CAE. BAD30， CAE30.10解：(1) BAE 与 CAD 相等理由： ， ABC AED，ABAE BCED ACAD6 BAC EAD， BAE CAD.(2) ABE 与 ACD 相似理由： ， .ABAE ACAD ABAC AEAD又 BAE CAD， ABE ACD.11D 解析 在三角形纸片 ABC 中， AB8， BC4， AC6.A 项， ，对应
9、4AB 48 12边 ，沿虚线剪下的阴影三角形与 ABC 不相似，故此选项错误；B 项，ACAB 68 34 12 ，对应边 ，沿虚线剪下的阴影三角形与 ABC 不相似，故此选项错误；3AB 38 ACAB 68 34 38C 项， ，对应边 ，沿虚线剪下的阴影三角形与 ABC 不相似，故此2AC 26 13 ACAB 68 34 13选项错误；D 项， ，对应边 ，沿虚线剪下的阴影三角形与 ABC 相似，2BC 24 12 BCAB 48 12故此选项正确故选 D.12(1) 15 (2)12 8252解析 本题考查相似三角形顶点和边的对应关系 DEF ABC 意味着 ， FDE ABC 意
10、味着 .DEAB EFBC FDCA FDAB DEBC EFCA13证明：在 ABD 和 A B D中， 2， A A100，ABA B ADA D ABD A B D， 2.BDB D ABA B在 BDC 和 B D C中， 2，BDB D BCB C DCD C BDC B D C.14证明： ， DOE AOB，ODOA OEOB ODE OAB， .ODOA DEAB同理 ， .ODOA DFAC OEOB EFBC ， ，ODOA OEOB DEAB DFAC EFBC DEF ABC.15解析 要判断两个三角形是否相似，要么找到两个角相等，要么说明两边对应成比例及其夹角相等，要么说明各对应边的比值相等作一个三角形与已知三角形相似也用同样的办法解：(1) ABC 和 DEF 相似理由：根据勾股定理，得 AB2 ， AC ， BC5； DE4 ， DF2 ， EF2 5 5 2 2.107 ，ABDE ACDF BCEF 52 2 ABC DEF.(2)答案不唯一，下面 6 个三角形中的任意 2 个均可，如图 P2P5D， P4P5F， P2P4D， P4P5D， P2P4P5， P1FD.
