1、问题2：过原点且与x轴正方向所成的角为30的直线有多少条？,问题1：倾斜角为30的直线有多少条？,有无数条,O,问题引入,观察这几条直线具有怎样的位置关系？,一条,过原点且与x轴正方向所成的角为120的直线有多少条？,互相平行（重合）,一条,问题3：观察问题2中的两条直线具有怎样的位置关系？,垂直,在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征(斜率)判断两条直线方程的位置关系呢？,平行,垂直,重合,思考：通过上面的实例总结出平面内两直线的位置关 系有哪些？,1.3 两条直线的位置关系,我们可以知道，斜率相等的两条直线,探究点1 两条直线平行,相等.,它们相互平行(重合)；,反之，两条直线平行，它
2、们的,倾斜角,相等，,若倾斜角不为90，,则它们的斜率,相等.,2,倾斜角,斜率不存在时两直线的平行,当两条直线中有一条直线 没有斜率时，,那另一条直线 的斜率应该满足什么条件？,如果两直线位置关系为：,互相平行,斜率不存在，倾斜角为,90,l1,l2,斜率存在时两直线的平行:,两条直线 和 ，,另一条直线的斜率为 0,如果，两直线位置关系为：,互相垂直.,探究点2 两条直线垂直,当两条直线中有一条直线没有斜率时，,那另一条直线的斜率应该满足什么条件？,已知直线 过原点作与 垂直的直线 ， 求 的斜率.,思考1：两条直线的斜率存在时，那怎样用斜率来判断两条直线垂直？,解：设直线 的直线方程为：
3、,那 的方向向量为：,的方向向量为：,解法一：,为,O,解法二：,思考2：当直线的斜率不存在时, l1l2k1k2=-1还适用吗？,当直线的斜率不存在时上述公式不适用， 此时直线的倾斜角是90，斜率不存在。,例1 判断下列各对直线是否平行还是垂直，并说明理由：,例题讲解,解：设两直线的斜率分别是 ， ，在y轴上截距 分别是 ， ,则 因为 所以 .,（2）,（1）,解：设两直线的斜率分别是 则 有 所以,（3）,解: 设两直线的斜率分别是 则 有 所以,（4）,（5）,解：由方程可知, 轴， 轴,且两直线在 轴上截距 不相等，所以 .,思考3：能否根据直线方程的一般式来判断两直线的位置关系呢？
4、,设,（ 不全为0），,（ 不全为0），,（1）,与,平行,则,垂直,与,（2）,例2 求过点 且平行于直线 的直线方程.,解：所求直线平行于直线 ，所以它们 的斜率相等，都为 而所求直线过 所以，所求直线的方程为 ， 即 .,解：已知直线 的斜率为 ，所求直线与已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ， 且该直线过点 ， 因此所求直线方程为 ， 即,例3 求过点 且垂直于直线 的直线方程.,1.已知不重合的两条直线 ，下列说法中正确的是.若直线 与 的斜率相等，则 ；若直线 ，则两直线的斜率相等；若直线 的斜率不相等，则两直线不平行；若直线 的斜率均不存在，则 ；如果直线 平行，且 的斜率不存在，
5、那么 的斜率也不存在.,中斜率可能不存在，正确。,2.直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行， 则a的值是（ ） A.1 B.-2 C.1或-2 D.-1或2,B,3.若直线x+ay+1=0与直线(a+1)x-2y+3=0互相垂直，则实数a=_.,1,4已知直线 l满足下列条件，求直线l的方程.（1）经过点A（3,2）且与直线4x+y-2=0平行; （2）经过点B（3,0）且与直线2x+y-5=0垂直,解: (1)所求直线平行于直线 ，所以它们的斜率相等，都为 而所求直线过 所求直线的方程为 ，即 .,解:(2)已知直线 的斜率为 ，所求直线 与已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，且该直线过点 ，因此所求直线方程为 ， 即,斜率间的关系（若l1，l2的斜率都存在，设l1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2）,l1l2k1=k2,且b1b2,l1l2 k1k2= -1,设,（ 不全为0），,（ 不全为0），,（1）,与,平行,垂直,与,（2）,直线方程的一般式来判断两直线的位置关系：,
