1、专题五 立体几何,5.1 空间几何体,-3-,-4-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,三视图的识别及有关计算 【思考】 如何由空间几何体的三视图确定几何体的形状? 例1(2018全国,理3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ),答案,解析,-5-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思在由空间几何体的三视图确定几何体的形状时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所
2、对应的棱、面的位置,特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状,最后根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的各个方向的尺寸.,-6-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练1某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ),答案,解析,-7-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,柱、锥、台体的表面积与体积 【思考】 求解几何体的表面积及体积的常用技巧有哪些? 例2(2018天津,理11)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为 .
3、,-8-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思1.求几何体体积问题,可以多角度、多方位地考虑问题.在求三棱锥体积的过程中,等体积转化法是常用的方法,转换底面的原则是使其高易求,常把底面放在已知几何体的某一面上. 2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体变为规则几何体,易于求解.,-9-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练2在梯形ABCD中,ABC= ,ADBC,BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ),答案,解析,-10-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,球与多面体的切接问题 【思考】
4、求解多面体与球接、切问题的基本思路是什么? 例3在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( ),B,-11-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思多面体与球接、切问题的求解方法: (1)涉及球与棱柱、棱锥的相切、接问题时,一般先过球心及多面体中的特殊点(如接、切点或线)作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系或画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程组求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC
5、两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,根据4R2=a2+b2+c2求解.,-12-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,对点训练3(1)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 ( ),B,B,-13-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,解析 (1)由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,-14-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,-15-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,题后反思多面体与球接、切问题的求解方法: (1)涉及球与棱柱、棱锥的相切、接问题时,一般先过球心及多面体
6、中的特殊点(如接、切点或线)作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程组求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=a,PB=b,PC=c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,根据4R2=a2+b2+c2求解.,-16-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,答案,解析,对点训练3(2017全国,理8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ),-17-,规律总结
7、,拓展演练,1.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高. 2.空间几何体的面积有侧面积和表面积之分,表面积就是全面积,是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积,在计算时要注意区分“是求侧面积还是求表面积”.多面体的表面积就是其所有面的面积之和,旋转体的表面积除了球之外,都是其侧面积和底面面积之和. 3.几何体的切接问题: (1)解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径即棱柱的体对角线长; (2)柱、锥的内切球找准切点位置,化归为平面几何问题.,-18-,规律总结
8、,拓展演练,4.等体积法也称等积转化法或等积变形法,它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,多用来解决与锥体有关的问题,特别是三棱锥的体积.,-19-,规律总结,拓展演练,1.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ),答案,解析,-20-,规律总结,拓展演练,2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( ),答案,解析,-21-,规律总结,拓展演练,3.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A.10 B.12 C.14 D.16,答案,解析,-22-,规律总结,拓展演练,答案,解析,4.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 .,-23-,规律总结,拓展演练,答案,解析,5.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 .,
