1、第11讲 公理化与规范性 高级学位论文的本质特征,孙中才 中国人民大学农村发展研究所 北京100872,公理化与规范性,高级学位论文的本质特征,摘 要,从近代以来科学的基本结构出发，以公理化方法对科学知识的形成与积淀的作用为焦点，讨论了高级学位论文规范性的本质特征问题。基本结论是：近代以来科学的目的和结构，导致公理化方法成为阐述科学结果和基本逻辑进程的最基本手段；为完成创造、发展和积累科学知识的重要社会职能，高级学位论文必须形成规范，也必须遵循规范；公理化方法是高级学位论文规范性的精髓，也是高级学位论文在,形式表达上的最高准则。关键词 科学；高级学位论文；公理化方法；规范性,1、 引 言,公理
2、化方法，是近代科学的最基本方法。20世纪以来，随着科学的发展，它风靡一时，被有些人认为是唯一严格的方法丁石孙，1988。高级学位论文是现代学位制的一项重要内容，它的产生和发展直接受着近代以来科学的推动，它的规范性日益受着近代科学最基本方法的支配。因而，公理化方法与学位论文规范性之间客观存在的联系，逐步深入，日益明显，已经得到科学界和教育界的深刻理解，也,正引起整个学术界的普遍重视孙中才，1997a。 公理化方法是古代科学家和哲学家共同创立的方法，并不是近代以来科学本身的创造和发明。然而，它却直接推动了近代科学的诞生和成长，并逐步地成了近代科学在形式化表达上的精髓和最高的追求。20世纪以来，随着
3、科学技术前所未有的快速发展，公理化方法得到了前所未有的发扬光大。与此同时，科学教育更加普及，学位制更加巩固，高级学位论文更加规范。其中，高级学位论文的规范性，直接受着公理化,方法的支配，而学位论文的不断规范化，反过来又有效地促进了公理化方法的普及和提高，给公理化方法的发扬光大增添了推动力杨振宁，2002。二者相辅相成，公理化方法的支配能力更加增强，高级学位论文的规范性越加成熟。,公理化方法最早出现于公元前3-4世纪左右。它的出现，首先使哲学家和数学家对数学研究的认识进入了一个新的时期。欧几里得（Euclid，大约300 B.C.）的几何原本（Elements）是运用这个方法的初始典范丁石孙，1
4、988。尔后，17世纪末,牛顿（I. Newton，1642-1727）的自然哲学的数学原理（Principia）问世，以及以此为基础的经典力学的确立，近代科学兴起，公理化方法成了近代科学形式化手段的精髓，而自然哲学的数学原理也成了近代科学运用公理化方法的完美范例。,19世纪初，随着德国大学里出现Seminar，并很快地发展为导师制-研究所和后来的研究生院，从而诞生了并且迅速地发展出了现代高级学位制。这是一种新的社会学术建制。按照这种建制的要求，在科学共同体中，开始成批量地涌现出门类各异、数量可观的高级学位论文。这些论文是一种具有特定学术目的的科学报告培养青年学者用科学的方法，增添科学的知识。
5、它要求科学的叙述过程要尽可能地遵循科学界共同认可的形式化标准，以便有效地促进,科学思想的扩散和深化。因而，论文的规范化（或者说论文的标准化），便很自然地随着高级学位制的发展而发展起来了。从近代科学成果的报告过程和基本的表达要求来看，这种规范化，就是要明确地而且准确地贯彻公理化方法，使得科学研究的基本结构，以及它的基本逻辑进展过程，能够有效地支配最终成果的报告形式，以便促使科学活动内在的逻辑过程与其外在的表述过程之间，尽可能精确地保持一致。规范化的结果是，科学研究成果的报告，,在内在本质上，日益体现着公理化方法的精神实质；在外在形式上，日益与内在逻辑保持一致。在形式化的基本结构方面，令受过一定科
6、学教育的专业外人士容易概括性地对研究成果有所了解；而专业内人士则能够清晰地识别和理解它的研究路线和技术路线。由此，使各具特色的科学活动，在成果的形式展示方面，取得了逐步统一的规程和与科学逻辑进程相一致的严谨结构，让科学思想的语言、语法更加完美。这样，高级学位论文的规范化，为科学的,普及和科学的提高，都起到了积极的促进作用，做出了不可忽视的贡献孙小礼等，1993a。公理化方法是科学研究报告的最基本语法，是科学成果形式化表达的精髓，从而也是能够使科学知识得以实质性积累的基本保证。,近代科学的内在逻辑结构，导致公理化方法成为科学思维语言的基本框架；而公理化方法的发展与推广，导致现代高级学位论文的形式
7、化表达有了语言逻辑上的起点和规程，使论文的规范化找到了精髓和依据。这是科学活动所呈现的一个“自然”过程。其中，公理化与规范性的问题，对于早已进入科学共同体的学科来说，已经“自然”地解决了，并且已经顺利地发展了，似乎已经没有必要再进行专门的讨论了 孙中才，2006。然而，对于那些刚刚步入,常规科学行列的学科来说，有关的讨论仍然不失必要和重要，而且，大量的科学事实表明，对科学行为和科学历程的不断总结和探讨，对于任何情况下的学科来说，一般也都是不无裨益的。本文以下部分即从近代以来科学的基本结构出发，以公理化方法对科学知识的形成和积累的作用为焦点，讨论高级学位论文规范性的本质特征问题。,2、科学发现与
8、科学知识,科学研究是人类探索未知的活动，也是一种极其富有创造性的认识活动孙小礼，1988。近代以来，人类明显地提高了这一活动的效率，并创立了一种社会制度和一些相应的社会机构，来保证它的稳固发展孙中才，2004a。其结果，造就了一个科学共同体，形成了一个以公理化形式为最高形式的知识结构网络。这个网络的内涵是逻辑关系和信息联系，其中主要是逻辑关系陈传康，1988。这种逻辑关系和以公理,形式化为最高形式的要求，都是与近代以来科学的基本目的和基本结构及其内在的逻辑进展过程相一致的。近代以来的科学，基本目的是以科学的方法增添科学的知识联合国教科文组织，1984；基本结构是理论分析与可控试验和实验的结合；
9、其内在的逻辑进展过程是，从现有的科学知识出发，建立新的控制性的试验和实验的框架，最后，以实验结果证明新框架的正确、准确和精确，从而增添新的科学知识。科学创造性工作的重要特色，就是先由理论预,言某些论据，然后由实验来确认它Einstein et al., 1938。这个过程也就是科学发现的过程。科学知识的核心，或者说科学知识的最基本元素，是术语所对应的概念。科学发现是这种概念的变化孙小礼等，1993，p.126。,近代科学是人类的一种新活动、新精神、新方法杨振宁，2002。从逻辑进展的过程来说，这些新，给以往的经验探索和哲理论证带来了革命，而且，正是在这个革命的基础上，人类成功地发展出了一种普适
10、的、独立的，并且是自我主宰的知识体系第一推动丛书编委会，1999。,1687年牛顿发表了他的自然哲学的数学原理，发现了3大定律，并为实验所证实。其中，以简洁的数学公式表示出来的万有引力定律，具有特别重要的意义。因为由它诞生了一种革命性的新世界观：宇宙是有规律的，但极其准确，人类可以了解这些规律，但必须走不断精确下去的道路，而且，最后还必须得到事实的,证明。由此也产生了一种的新的思维方式和思维过程，即运用准确的数学语言，首先简洁而包罗万象地预言某些论据；然后，在这些预言的引导和控制下，进行更精确的试验；最后，由实际结果来证明预言正确与否。用这个新的方式和过程来进行的研究，是以数理分析和实际验证为
11、其基本特征的，所以可以简称为“数理-实验研究”。数理-实验研究，与以往的经验形态的经验探索和哲学形态的哲理论证，有很大的不同。它也是人类思想方法的一次革命。见图1。,经验探索：,哲理论证：,实际观察,经验教训,推断、整理、归纳,本质,实际观察,规律,数理-实验研究：,理论范式,实际观察,真实,测度计量,规律,实际验证,模型,演绎,逻辑推断,图1. 数理-实验研究与经验探索和哲理论证的主要区别,在数理-实验研究中，若实验结果证明了预言是正确的，那么，这便会给最初做出预言的前提条件，增添一定数量的新知识，其中重大的便会给原有知识的核心-概念带来明显的变化，导致知识发生大幅度的改变。从足够长时期的运
12、动过程来看，这个思维方式，将作为一个一个相对独立的环节，有次序地连接成一个链，并以螺旋式循环往复的状态不断地向上攀升。见图2。,数理分析,测度计量,实际验证,数理分析,测度计量,实际验证,数理分析,测度计量,实际验证,。,图2. 科学研究的基本进展过程,正是因为数理-实验研究所内涵的这种逻辑关系，和近代以来科学所具有的这种基本进展过程，导致人类对世界的基本结构有了不断深入的理解，永远地改变了人类与世界的关系杨振宁，2002，p.96。数理分析引导测度计量和实际验证，新的发现积淀成新的知识，不断增强的新知识又奠定新的数理分析的能力，引导出更加深入的测度计量和实际验证，促成更多的新的发现。如此循环
13、往复，科学发展着，人类的能力增长着，人类与世界的关系改变着。,从螺旋式循环往复的运动形式上可以看出，新的发现要改变原有的概念、积淀成知识，会表现为螺旋线运动点在纵轴上的提高和在横轴上的复归，因而科学的基本进展可以呈现为自身的独立运动，而内在的发现与知识的关系，导致这种运动是可以自身主宰的。随着世界基本规律的不断被发现，科学的普适性就自然地逐步展现出来了。,由此可见，知识的形成过程和积淀过程，在逻辑上，与科学发现的过程是一致的，而发现的过程，在逻辑上，与数理-实验研究的过程是一致的，因而，近代以来的科学知识，其中主要是逻辑关系，必定与科学的基本目的和基本结构，及其内在的进展过程保持着一致。,3、
14、科学知识与公理化方法,世界是统一的一个，其背后的规律是递进的简单性的集中。要认识世界的规律，问题的关键取决于我们如何有效地接近它布洛姆雷，1987。近代科学诞生、数理-实验研究确立，科学发现接连出现，科学知识不断积累，人类理解宇宙规律的能力日益加强。对于宇宙这本伟大的书，自从牛顿以后，人类阅读它的速度加快了，人们懂得了它的语言王义和等，1997；孙中才,2002。科学知识是对这些语言的记录和整理。,上述分析结果表明，严格地讲，科学知识只是科学发现的逻辑结果，也只是数理-实验研究逻辑过程的形式表达，并不是发现和研究的整体性阐述，甚至不是科学发现过程中最重要的非逻辑性的飞跃本身的表达。由此可以认为
15、，作为一种逻辑的形式表达，科学知识，除了在基本轮廓和基本发展过程上，必定与发现的逻辑和数理-实验研究的进展过程保持一致以外，还必定与这些逻辑的内在结构保持一致。而且，依照宇宙规律的精确性，这种一致性还必须借,助相应精确的形式化手段，才能得以实现或展示。语言的记录需要有规整的文字，语言的精确需要有严格的语法。精确的形式化表达，必须有精细的形式化定则。科学知识与公理化方法之间，就存在着这样的关系。,对于图1中的“数理-实验研究”，可以简略地描述如下。面对新的专业观察中发现的实际现象，要给予真实性的解释，首先，要找出已经明确了的有关理论（即已经揭示了的有关规律），而将这种现象纳入其中，即把未知与已知
16、结合起来，形成假说模型，并通过一定的演绎过程，在逻辑上初步认定模型的内容是真实的；然后，进行测度计量，即做进一步的数据试验，以便在数值上展示它的精确性，深入探索真实的可能性；最后，交由实际验证，若实,验结果证明了试验的可靠性，那么，便证明了规律的实在性。同时，也就证明了这一过程所涉及的发现的实在性，自然也证明了假说模型和所依据的理论前提条件的有效性。新的发现被证实，把它的内容报告出来，便成为新的科学知识。新知识扩展了原有的理论内容和原有理论的前提条件。这一整个过程呈现为这样的情况：即仅仅从简单的少量的已知知识出发，便获得了大量的成体系的新知识。通过未知与已知的结合，更多的未知成了已知；通过演绎
17、,和实验，看起来零散的个别现象，被规律纳入了知识体系，并且被统一到了一个新的更简单的概念之中。假说经受了试验，猜想得到了证实，零散纳入了统一，特殊归于了一般，单薄变成了丰富。这便是成功的数理-实验研究的基本特征。,撇开其他，单从逻辑上看，数理-实验研究过程是一个连续的精确化的进展过程。并由此可以认为，规律的简单化进展，至少在形式上是连续的递进。更丰富的概念和成体系的知识，借助于初始的不必证明的少量前提条件，通过一个严整的逻辑的演绎、归纳过程，即可得到阐明。因而，成功的数理-实验研究的基本特征，或者说近代以来科学的基本特征，也是科学知识的基本特征。,科学知识的基本特征，恰好与公理化方法的基本结构
18、相对应。直观地看，公理化方法就是从少量的公理出发，通过连续的演绎和归纳，得出一个远比前提条件要丰富得多的知识体系。公理化方法的成功运用，首推欧几里得的几何原本。五条公理作为基本前提条件，把对三角形里的角和线的观察纳入其中，经过演绎、归纳，便得出了一系列比例和对应关系。在公理的保证下，这些比例和对应，步步联系，环环紧扣，构成了一个逻辑上连续严密的知识体,系。自然，其中的知识总量远超过前提条件所涵盖的内容；规律的结构与传递关系，也远超过人们凭借直观所能察觉和判断的；准确性和精确性更超出了人们的想象。公理化方法，建立了一个最简洁的数理分析结构，形成了一整套内部严谨完备的语言法则，给逻辑进程的形式化表
19、达提供了一个明确的框架。,公理化方法简洁、清晰和高效的特性，似乎直接启发了近代科学，而近代以来科学的发展，又极大地发展了公理化方法。近代科学的先驱伽利略（Galileo，1564-1642）产生了“理想实验”的观念，并将其置于逻辑推导和具体实验的前提条件之中，便体现了公理化方法的直接影响。“理想实验无论什么时候都是不能实现的，但它使我们对实验有深刻的理解”爱因斯坦等， 1999。将一种根本不能试验的纯粹抽象的理念，默认为是不必证明的前提条件，,然后借助已有的几何逻辑推导进程，进行推演和实验，从而毁灭了直觉的观点，而用一种新的观点代替了它。“理想实验”是伽利略创造的公理，对比欧几里得的“五条公理
20、”，它属于纯粹思维抽象的产物。显然，公理化方法的存在，为它的产生和使它发挥创造性效能，起到了难以估量的作用。而针对实验的客观抽象的结果引入公理化结构，导致可控的试验和实验成了公理化方法的一部分，促进了后者的延伸和扩展。人类的思维创造更加接近了一直在改变的,宇宙的图景，知识与公理化方法更加不能分离了。人们公认伽利略时代是近代科学诞生的时代，他留下了一些重要的发现，但并不是最重要的遗产，最重要的是他教给了后人如何进行科学研究，或者说如何去获取和表达科学知识杨振宁，2002，p.265。近代科学的首创者牛顿，既是公理化方法的继承者，又是推广者、开拓者。他创立了质点模型，并把它置于进行精确化规律探索的
21、前提条件之中，直接继承了公理化方法和“理想实验”的理念；他引入函数,概念，将数学研究的对象，由以往的具体数形，扩展到了抽象的对应；与莱布尼兹（Leibnitz，1646-1716）共同建立了微积分，将数学与运动规律的研究更加紧密地结合起来，以数理-实验研究过程，将整个科学的研究在逻辑上统一起来，从而大大地拓展了公理化方法的适用范围和深度。今天，数理-实验研究，已经成为现代常规科学学科的总体性代名词，不再仅仅限于物理学领域，而公理化方法本身,也已经成了人类获取更全面知识和表达这种更全面知识的利器。,严格地讲，公理化方法只是一种形式化表达的手段，不是科学创造中的全部，甚至不是其中最重要的部分。但是
22、，它一旦被人们认定为是一种规范，那么，其直观有效性所内涵的约束性、启发性和预见性，也会在无形之中发挥作用，引导和支持着逻辑严谨的思考方向。“查看牛顿的手稿，就会发现其中参杂着许多哲学、神学、炼金术等等玄虚的思考。牛顿在这么众多纷扰的思考中竟能集中注意力完成了它的科学工作，是一个奇迹”杨振宁，2002，p.97。,然而，再查看自然哲学的数学原理，发现古希腊几何学在牛顿身上的深远影响，又令人感到，那奇迹离不开公理化方法，甚至丝毫也离不开。由此可以认为，正是公理化方法所内涵的约束、启发和预见性，给牛顿科学注意力的集中，提供了难得的引导和支持。,4、公理化方法与高级学位论文的规范性,现代高级学位制里的
23、一项重要内容，是高级学位论文。从个别意义上讲，它是学位候选人完成研究计划的标志；从整体意义上讲，是深化和创造学科知识的必要手段，体现了创建这一制度的一项重要目的。高级学位制的基本目的，是通过创新知识，尽可能多地培养高级科学家。由此，需要把一批批优秀的学生吸引进来，要求他们掌握科学原理，并把他们一生中最富有创造力的年华献给科学孙小礼等，1993b；赵红州，1993。具体的措施之一，是,在导师制-研究所里（和在以后的研究生院里），规定学位候选人要独立地完成一项富有创造性的科学研究计划，并要求把最终成果以系统的科学知识的形式报告出来。这便是高级学位论文孙中才,1997。,在导师制-研究所和现在的研究
24、生院的科学活动中，或者更一般地讲，在现代通常的科学研究过程中，会涉及到许多种具体活动和报告，例如项目建议、专题讨论、开题设想、文献综述、实验总结和阶段成果报告等等，并且都可能形成文字性的记录或报告。显然，作为一种报告，高级学位论文与这些报告会有不少相同之处，但也有明显的不同之处。不同之处主要在于，高级学位论文更侧重于发现对知识的转化，或者说更侧重于理论的和一般性的阐述，,而不是侧重于经验的和特殊性的展示。因此，学位论文是严格地有别于其他报告或论文的。在一项具体的科学研究中，正如人们所熟知的，一点发现，无论大小，虽然都与一般知识相联系，但却主要靠机遇和经验。自然界透发出来的信息正好被科学家偶然遇
25、到，才可能构成科学的发现孙中才，1997b。在这样的狭隘的意义上讲，科学发现的具体源头是机遇和经验，而理论知识只是它的支撑和中介。从近代以来的科学发展的历史来看，似乎可以说，,近代科学的最重大发现，至少是最重大的发现之一，是发现了这种支撑和中介的一般作用及其永恒性。科学理论知识可以脱离具体科学发现的源头（甚至具体科学研究的源头），发挥一般的永恒的支撑和中介的作用赵红州，1984。容易理解，随着各个相对独立学科的发展，自然规律不断地被深入地揭示出来，科学活动日益发展为一个基本思路统一的共同体，科学知识必须成为模式化的知识，形式化的规范性必须统一到内在的一般准则性上孙中才，1998。现代高级学位制
26、的出现，将高级学位候,选人定义为科学发现的生力军，将高级学位论文定义为发展科学知识的主力，是近代科学最重大发现的再发展。事实表明，其中，高级学位论文促使这种再发展所具有的潜力，得到了迅速而全面的发挥。高级学位论文的大量出现，加上其规范性的深入发展，对于本学科本专业内的学者来说，会更加促使他们不去追究具体科学发现的真正源头机遇和经验，舍弃对偶然的个别技艺和技巧的追求，就可以了解科学公理的信息，从而获得对于新的发现的一般性的支撑和中介；而作为发展现代科学理论知识,的主力，这也可以为科学共同体里的其他专业，提供一定量的普适性观念，从而促进整体科学知识网络的发展。由此可以认为，高级学位论文的规范化是科
27、学自身内在机制的必然要求，而实现这种要求的条件又是科学自身内在逻辑所具备的。近代以来科学自身的逐步精确化的结构，决定了公理化方法在其中的发展，高级学位论文所担负的科学知识化任务，导致了公理化方法必然成为这些论文规范性的基础。,公理化方法的本质特征是它的逻辑顺序。在演绎推理中，各个步骤严格地遵循着逻辑顺序，“欲前后更置之不可得”（徐光启（1562-1633）语）。由此，导致高级学位论文规范性的一个基本特征，就是严格遵守科学的叙述进程由抽象到具体，由理论到观察，由定性到定量。笔端所到之处：言，必据理剖析；行，则循规蹈矩。容易看到，在发展较早的常规科学学科那里，数理分析已经成熟，基本推理完全数学化，
28、新的观察结果容易取得相当抽象的,形式，因而，这个特征已经非常明显，公理化方法与有关论文规范性的内在联系已经取得有效的外在表现，人们已经很容易理解高级学位论文规范性与科学知识之间的关系，动笔撰写，很容易进入公理化方法的框架，不至于出现太大的偏差。但是，因为在具体研究中通常会涉及较多的实际工作和各种形式的报告，特别是会涉及许多机遇和经验，而且，正是其中的某个机遇和经验，才引出了一个发现的源头。在此，若忽视了学术论文与经验报告之间存在的,根本不同之处，忽视了学位论文的要旨与直接描述新发现的做法之间的基本区别，也多少会露出一些问题的。对于那些刚刚进入常规科学学科行列的专业来说，因为数理分析还不很成熟，
29、新的观察结果抽象程度有限，数学语言还不够通畅，甚至还不连贯，出现这方面的问题会更容易、更经常。不能自然地体现公理化方法，论文的规范性必然受到冲击，报告内容会不可避免地出现一些偏差。,值得注意的是，近代以来发展起来的科学绝大部分是实验科学，随着伽利略把实验引入公理化过程，并经过牛顿和牛顿以后的努力，而得到了极大的发展，公理化方法已经贯彻到了数理-实验研究中的各个阶段里。并且，随着科学进程的链式发展，公理化方法的链式结构也在不断延伸。现代科学的数理-实验研究过程，明显地呈现为“数理分析-测度计量-实际验证”，即“理论-试验-实验”的递进过程。而随着科学分工的发展，其中的各个阶段逐步地发展成了,独立
30、的专门化。这导致公理化方法，不仅要贯彻在科学研究的总体过程中，而且还要贯彻在其中的各个相对独立的阶段上，并需要有相应的独立性与之相对应。由此，也决定了高级学位论文规范性的发展趋势。能够看到，数理-实验研究的各个阶段，其初始结构都由两个陈述组成：一个是给定的理论；另一个是本阶段的新观察资料。其中，从公理化的进程来说，前一个陈述总是具有（或者被事先默认为是）公理性的，因此是更初始的和更重要的，并因此,形成一个逐阶段的、由前往后进行控制的过程。例如，数理分析的初始结构要由有关的基础理论和实际现象组成；测度计量的初始结构要由前一阶段的数理分析结果和时下所观察到的数据组成；实际验证的初始结构要由测度计量
31、的试验结果和目前实际验证的介入手段组成，而整个过程成为有着逐阶段受到控制的顺序进展结构。其中，在每个独立阶段上，最初给定的或者前一阶段所得出的理论结果，被默认为是“相对的公理前提”，而且居于首要的地位。对,此，依据公理化方法的逻辑顺序，在高级学位论文的规范性上，或者具体地说，在论文的主体结构安排上，必须自觉地执行这样的顺序：即必须首先进行理论陈述，然后才是其他。而依据结论必然隐含于前提条件之中的逻辑，在必要的演绎推理完成之后，进行结论分析时，首先注重的也是它与理论陈述的对应，然后才是其他。这样做的结果是，公理化方法直接支配和控制着论文的规范，论文的基本结构和基本阐述都是相应严谨清晰的，在形式上
32、符合一,般标准。所呈现的知识内容，逻辑严谨、循序渐进，一步跟着一步，步步体现关键，有着严谨的内在的逻辑。而且，每一步都富有吸引力，令读者自己非思考下去，非要得出一个结果才好孙中才，2004b。在具体的每一步阐述中，参照欧几里得和牛顿的做法，可能更有意义。欧几里得在他的几何原本和牛顿在他的自然哲学的数学原理里所运用的逻辑进程是一样的，即都是：定义（definitions）-公理（axioms）-引理（lemma）-命题（propositions）-证明（proof）。或许，这既是实现知识结构,网络最高形式化要求的最好途径，自然也是贯彻公理化方法、体现高级学位论文规范性的最有效做法。,结束。谢谢！
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