1、 一、填空题1若 x， y 满足不等式组Error!则 z3 x y 的最大值为_【解析】将 z3 x y 化为 y3 x z，作出可行域如图阴影部分所示，易知当直线 y3 x z 经过点 D时， z 取得最大值联立Error!得 D(4，1)，此时 zmax43111， 2已知 x， y 满足约束条件Error!目标函数 z6 x2 y 的最小值是 10，则 z 的最大值是_即 D(3,1)，将点 D 的坐标代入目标函数 z6 x2 y，得 zmax63220.3若 x， y 满足Error!且 z y x 的最小值为4，则 k 的值为_4若 x， y 满足约束条件Error!则 z y x
2、 的取值范围为_【解析】作出可行域如图所示，设直线 l： y x z，平移直线 l，易知当 l 过直线 3x y0 与x y40 的交点(1,3)时， z 取得最大值 2；当 l 与抛物线 y x2相切时， z 取得最小值，由Error!消去12y 得 x22 x2 z0，由 48 z0，得 z ，故 z2.12 125在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影由区域Error!中的点在直线x y20 上的投影构成的线段记为 AB，则| AB|_【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点 C， D 分别作直线 x y20 的垂线，垂足分别
3、为 A， B，则四边形 ABDC 为矩形，由Error!得 C(2，2)由Error!得 D(1,1)所以|AB| CD| 3 . 2 1 2 2 1 2 26已知变量 x， y 满足约束条件Error!若目标函数 z ax y(其中 a0)仅在点 (1,1)处取得最大值，则 a的取值范围为_7若直线 y2 x 上存在点( x， y)满足约束条件Error!则实数 m 的最大值为_【解析】约束条件Error!表示的可行域如图中阴影部分所示当直线 x m 从如图所示的实线位置运动到过A 点的虚线位置时， m 取最大值解方程组Error!得 A 点坐标为(1,2)， m 的最大值是 1.【答案】1
4、8已知实数 x， y 满足Error!则 z2 x2 y1 的取值范围是_【解析】画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知 2 2 1 z222(1)13 231，即 z 的取值范围是 .53， 5)【答案】 53， 5)9已知 x， y 满足Error!则 的取值范围是_x y 6x 4【答案】 1，13710实数 x， y 满足不等式组Error!则 z| x2 y4|的最大值为_【答案】21二、解答题11若 x， y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 z x y 的最值； 12 12(2)若目标函数 z ax2 y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围解：(
5、1)作出可行域如图，可求得 A(3，4)， B(0,1)， C(1,0)平移初始直线 x y 0，可知12 12z x y 过 A(3,4)时取最小值2，过 C(1,0)时取最大值 1.12 12所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2 y z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知1 2，解得4 a2.故所求 a 的取a2值范围为(4,2)12某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元(1)试用每天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y 表示每天的利润 w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
