1、敦煌中学 2019 届高三第一次诊断考试数学试题(文)一、选择题(每题 5 分，共 60 分)1.集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先求得集合 M,N，然后求解其交集即可.【详解】由题意可得： ， ，结合交集的定义可知： .本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列函数中，定义域为 的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】显然，B,C,D 中函数的定义域为 R，A 中函数要有意义则 ，所以选 A.3.下列命题中的假命题是( )A. , B. ,C. , D
2、. ,【答案】B【解析】试题分析：由题易知 x=1 时，选项 B 不成立，所以选 B考点：命题的真假判断4.已知集合 , ,若 ,则实数 的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意分类讨论集合 B 为空集和非空集合两种情况求解实数 m 的取值范围即可.【详解】当集合 时， ，解得 ，此时满足 ；当 ，即 时，应有： ，据此可得： ，则 ，综上可得：实数 的取值范围是 .本题选择 C 选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合的包含关系，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知奇函数 在 时的图象如图所示,则不等式 的解集为(
3、 )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数 是奇函数，所以图象关于原点对称，补全当 时的函数图象，如图，由图知，当 时， ；当 时， 不等式 的解集为，故选 C.6.“ ”是“ ”成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意分别考查充分性和必要性即可求得最终结果.【详解】当 时， ，即充分性成立；当 时， 或 ，即必要性不成立；综上可得：“ ”是“ ”成立的充分不必要条件.本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查正切函数的性质，充分必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.已
4、知函数 是定义在 R 上的奇函数,且当 时, ,则当 在 R 上的解析式为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先求得 时函数的解析式，然后确定其解析式即可.【详解】设 ，则 ， ，则 ，即 .本题选择 C 选项.【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x) 或 f(x)f(x) 是定义域上的恒等式8.设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则等于（ ）A. B. 2 C. D. 4【答案】D【解析】9.命题“ ”的否定是( )A. B. C. D. 【答案
5、】D【解析】【分析】由题意结合所给的全称命题写出特称命题即可.【详解】全称命题的否定为特称命题，则命题“ ”的否定是 .本题选择 D 选项.【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作： (1)将存在(全称) 量词改写成全称(存在) 量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词10.在下列四个命题中,其中真命题是( )“若 ,则 ”的逆命题;“若 ,则 ”的否命题;“若 ,则方程 有实根” 的逆否命题;“等边三角形的三个内角均为 ”的逆命题.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意逐一
6、考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：“若 ,则 ”的逆命题为“ 若 ，则 ”该命题为真命题;“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则不垂直 ”，由 可得： ，据此可知：不垂直 ”，该命题为真命题 ;若 ,则方程 的判别式 ，方程有实根为真命题，则其逆否命题为真命题;“等边三角形的三个内角均为 ”的逆命题为“三个内角均为 的三角形为等边三角形”，该命题为真命题;综上可得：真命题是.本题选择 B 选项.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，对数函数的性质，向量及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.在函数 , , , 四个函数中 ,当 时,使成立的函数是( ).A.
7、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合所给不等式的特征考查函数的凹凸性即可求得最终结果.【详解】对于定义在区间 上的函数 ，若对于函数图象上的任意两点 ，直线 恒在函数 图象的下方，我们定义该函数为凸函数，当 时, 成立，则函数 是区间 上为凸函数，结合函数的图象可知，只有函数 为凸函数，符合题意.本题选择 A 选项.【点睛】本题主要考查函数的性质，函数图象的综合运用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.下列命题中的假命题是( )A. 且 ,都有B. ,直线 恒过定点C. ,函数 都不是偶函数D. ,使 是幂函数,且在 上单调递减【答案】C【解析】【分析】逐一考查所给
8、命题的真假即可求得最终结果.【详解】逐一考查所给命题的真假：当 时， ，当且仅当 时等号成立，则 且 ,都有 ，题中的命题为真命题；很明显 ,直线 恒过定点 ，题中的命题为真命题；当 时，函数 为偶函数，题中的命题为假命题；当 时， 是幂函数,且在 上单调递减，题中的命题为真命题；本题选择 C 选项.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，幂函数的性质与定义，三角函数的性质，均值不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题(每题 5 分，共 20 分)13.设集合 则 =_【答案】【解析】【分析】分别求得集合 A,B，然后求解其交集即可.【详解】求解绝对值不等式 可
9、得 ，求解函数 的值域可得： ，由交集的定义可知： .【点睛】本题主要考查结合的表示方法，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知命题 : , ,则 为_.【答案】 ,【解析】【分析】由题意否定特称命题即可得到 .【详解】全称命题的否定为特称命题，据此可知若命题 : , ,则 为 , .【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作： (1)将存在(全称) 量词改写成全称(存在) 量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词15.计算: =_.【答案】3【解析】本题考查
10、有理数的对数和乘方。16.给定下列四个命题: ,使 成立; ,都有 ;若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;若一个函数在 上为连续函数,且 ,则这个函数在 上没有零点.其中真命题个数是_.【答案】1【解析】【分析】逐一考查所给命题的真假即可.【详解】逐一考查所给命题的真假：若 成立，则 ，原命题为假命题;由于 ，故 ,都有 ，原命题为真命题;函数 没有减区间,该函数为常函数，不是增函数，原命题错误；若函数 ，则该函数在 上为连续函数,且 ,但是这个函数在 上有零点 ，则原命题错误.综上可得：真命题个数是 1.【点睛】当命题真假容易判断时，直接判断命题的真假即可.否则，可利用以下结论进行
11、判断：一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.三、解答题（6 大题，共 70 分）17.已知 , 若 ,求实数的取值范围。【答案】【解析】【分析】分类讨论 和 两种情况求解实数的取值范围即可.【详解】当 时,即 ,有 ;当 ,则 ,解得: ;综合,得的取值范围为 .【点睛】已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解18.求下列函数的解析式：（1）已知 ,求二次函数 的解析式;（2）已知 ,求 的解析式.【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）设 ,利用待定系数法得到关于 的方程组，求解方程组可得二次函数的解析式为 .
12、（2）令 , ,利用换元法可得函数的解析式为 .【详解】 （1）设 ,则 , ,所以：所以 ,解得 所以 .（2）令 , ,则 ,. .【点睛】求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型( 如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于 f(x)与 或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出 f(x)19.已知函数 是定义在 R 上的奇函数,当 时, （1）求函数 的解析式;（2）若 ,求实数 的取值范围.【答案】 （1） （2）【解析
13、】【分析】（1）首先求得当 时函数的解析式，然后结合奇函数满足 可得函数的解析式为；（2）由题意结合(1)中求得的函数解析式和奇函数的性质可得实数 的取值范围是 .【详解】 （1） 时, ),当 时， , ),函数 是定义在 R 上的奇函数, 即 ,又 , ，（2） 时： , , , , , .【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.已知 且 ,设 :函数 在 上单调递减, :函数 的图象与 轴交于不同的两点.如果 真, 假,求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：根据对数函数的单调性我们易判断出命题 p 为真命题时参数
14、 a 的取值范围，及命题 p 为假命题时参数 a 的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题 q 为真命题时参数 a 的取值范围，及命题 q 为假命题时参数 a 的取值范围；由 p 且 q为假命题，p 或 q 为真命题，我们易得到 p 与 q 一真一假，分类讨论，分别构造关于 x 的不等式组，解不等式组即可得到答案详解：若 p 为真，则 0a1若 q 为真，则0 即（2a 3）240 解得 a 或 a p 且 q 为假，p 或 q 为真，p 与 q 中有且只有一个为真命题 （a0 且 a1）若 p 真 q 假，则 a1若 p 假 q 真，则a综上所述，a 的取值范围为： ，1
15、）（ ，+）点睛：本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数 a 的取值范围，是解答本题的关键，p 且 q 为真，即两者都为真， p 或 q 为真，则至少一个为真即可 .21.已知命题 :函数 为定义在 上的单调递减函数,实数 满足不等式.命题 :当 时,方程 有解.求使“ 且 ”为真命题的实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】首先由命题 p 求得实数 m 的取值范围，然后由命题 q 求得实数 m 的取值范围，最后结合“ 且 ”为真命题确定实数 m 的取值范围即可.【详解】对于命题 :函数 为 上单调减函数,
16、实数 满足不等式 , ,解得 .对于命题 :当 时, ,.要使“ 且 ”为真命题,则 真 真,即 .解得 的取值范围是 .【点睛】本题主要考查复合命题的应用，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.设函数 ,且 是定义域为 R 的奇函数。（1）求 的值；（2）若 ,试判断函数单调性,并求使不等式 恒成立的的取值范围;【答案】 （1）2（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质 即可求得实数 k 的值为 .（2）由题意可得 在 R 上单调递减 .结合函数的单调性和函数的奇偶性可得的取值范围是.【详解】 （1） 是定义域为 R 的奇函数. . .（2） ,且 . .又 ,且 .而 在 R 上单调递减, 在 R 上单调递增,故判断 在 R 上单调递减.不等式化为 . 恒成立. ,解得 .【点睛】本题主要考查奇函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
