1、2018 届甘肃省兰州市高三一诊模拟数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 UR，集合 |0Mx，集合 2|1Nx，则 ()UMCN（ ）A (0,1) B ,1 C ,) D ,2. 已知复数 52zi（ 是虚数单位） ，则下列说法正确的是（ ）A复数 的实部为 B复数 z的虚部为 12iC复数 的共轭复数为 1i D复数 的模为 33. 已知数列 na为等比数列，且 264a，则 5a（ ）A 4 B 3 C D 434.若双曲线21xy的两条渐近线分别与抛物线 2(0)xpy的准线交
2、于 A， B两点， O为坐标原点.若 OAB的面积为 ，则 p的值为（ ）A 1 B 2 C 2 D 45.已知圆 C： 216xy，直线 l： yx，则圆 上任取一点 A到直线 l的距离大于 2的概率是（ ）A 34 B 3 C 12 D 136.已知直线 0xy与直线 640xmy平行，则它们之间的距离是（ ）A 2 B 8 C 75 D 7107. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的 S的值是（ ）A 108 B 2017 C 2018 D 30258. 刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一
3、分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值 2:1，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A 4 B 3 C 3 D 329.设 p：实数 x， y满足 22(1)()1y， q：实数 x， y满足1x，则 p是 q的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要的条件10.若等比数列 na的前 项和为 *2()nSabN，其中 a， b是常数，则 ab的值为（ ）A 3 B 2 C 1 D 011.抛物线 24yx的焦点为 F， 1(,)Axy， 2(,)B是抛
4、物线上两动点，若 123()ABx，则 F的最大值为（ ）A 3 B 56 C 34 D 312.已知函数 ()yfx是定义在 R上的偶函数，且当 0x时，不等式 ()()0fxf成立，若0.2.(af， log2(l)bf， 221(log)(l)4cf，则 a， b， c之间的大小关系为（ ）A c B cab C b D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若 2sin()45，则 os() 14.已知样本数据 1a， 2， 2018a的方差是 4，如果有 2iiba(1,08)，那么数据 1b，2b， 208的均方差为 15. 设函数 ()sin)fx
5、()2向左平移 3个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则 16.若向量 (,1)am， (,1)0,)bmn，且 ab，则 14nm的最小值为 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知向量 (cos2,in)ax， (3,1)b，函数 ()fxabm.（1）求 )f的最小正周期；（2）当 0,2x时， ()fx的最小值为 5，求 的值.18.如图所示，矩形 ABCD中， G， AD平面 BE， 2ABC， F为 E上的点，且 F平面 E
6、.（1）求证： AE平面 BC；（2）求三棱锥 GF的体积.19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市 156:岁的人群抽样了 n人，回答问题统计结果如图表所示：分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第 1组 15,2)50.5第 2组 3a9第 3组 ,4)27x第 4组 15b0.36第 5组 15,6)3y（1）分别求出 a， b， x， y的值；（2）从第 ， 3， 4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6人，则第 2， 3， 4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的 6人中随机抽取 2人颁发幸运奖，求：所抽取的 2人中至少有一个第 组的
7、人的概率.20.已知圆 C： 2(1)8xy，过 (1,0)D且与圆 C相切的动圆圆心为 P.（1）求点 P的轨迹 E的方程；（2）设过点 的直线 1l交曲线 于 Q， S两点，过点 的直线 2l交曲线 E于 R， T两点，且 12l，垂足为 W（ Q， R， S， T为不同的四个点）.设 0(,)xy，证明：201xy；求四边形 ST的面积的最小值.21.已知函数 321()fxaxb(,)R.（1）若 y图象上 (,)处的切线的斜率为 4，求 ()yfx的极大值；（2） ()fx在区间 12上是单调递减函数，求 ab的最小值.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作
8、答，如果多做，则按所做的第一题评分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l的参数方程是24xty（ t是参数） ，圆 C的极坐标方程为 2cos()4.（1）求圆心 C的直角坐标；（2）由直线 l上的点向圆 引切线，并切线长的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ()2fxax，其中 0a.（1）当 时，求不等式 ()1fx的解集；（2）若 (,)x时，恒有 ，求 的取值范围.兰州市 2018 年高三诊断考试数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题1-5: DDCBB 6-10: AABCD 11、
9、12：AC二、填空题13. 25 14. 4 15. 3 16. 9三、解答题17.解：（1）由题意知： ()cos2,in)fxx(,1m3cos2inxmi()，所以 fx的最小正周期为 T.（2）由（1）知： ()2sin()3fx，当 0,x时， 4,3.所以当 4时， ()fx的最小值为 m.又 ()fx的最小值为 5， 5，即 3.18.解：（1）因为 AD面 BE，所以 ADE，又 /BC，所以 .因为 F面 ，所以 F.又 ，所以 面 C，即 平面 BC.（2）因为 2AEBC，所以 2E， 2BF， C，又因为 G为 中点，所以 1GF.因为 面 ，所以 面 .所以 CBGF
10、CV11233.19.解：（1）第 组人数 50.，所以 0n，第 2组人数 0.2，所以 .98a，第 3组人数 3，所以 273x，第 4组人数 1.5，所以 50.6b，第 5组人数 0，所以 1y.（2）第 ， 3， 4组回答正确的人的比为 8:279:31，所以第 ， ， 组每组应各依次抽取 人， 人， 人.（3）记抽取的 6人中，第 2组的记为 1a， 2，第 组的记为 1b， 2， 3，第 4组的记为 c，则从 6名幸运者中任取 2名的所有可能的情况有 5种，他们是：1(,)a， 1(,)b， 12(,)a， 13(,)b， 1(,c， 21,)， 2(,)a， 23(,)， 2
11、(,a， 12(,)b，3， c， 3， ， .其中第 2组至少有 人的情况有 9种，他们是：1(,)a， 1(,)b， 12(,)a， 13(,)b， 1(,ac， 21,)b， 2(,)a， 23(,)b， 2(,ac.故所求概率为 935.20.解：（1）设动圆半径为 r， 则 2PCr， PD， 2CP2CD，由椭圆定义可知，点 的轨迹 E是椭圆， 其方程为21xy.（2）证明：由已知条件可知，垂足 W在以 CD为直径的圆周上，则有 20xy，又因 Q， R， S， T为不同的四个点，201xy.解：若 1l或 2的斜率不存在，四边形 QRST的面积为 .若两条直线的斜率存在，设 1l
12、的斜率为 1k，则 1l的方程为 1()ykx，解方程组12()ykx，得 22(1)4kxk0，则21kQS，同理得2RTk， 12QSRT2(1)4k2(1)49k69，当且仅当 22k，即 k时等号成立.综上所述，当 1时，四边形 QRST的面积取得最小值为 169.21.解：（1） 32()fxaxb， 2()fxab，由题意得 4且 ，即2113ab，解之得 1a， 3b. 32()fxx， ()()fx，令 0得 1， 23，列表可得 x(,)1(1,3)3(3,)()f+ 0- 0+x:极大值 53:极小值 9:当 1时， ()f取极大值 53.（2） 0yx在 ,2上是减函数，
13、 2()fab在 1,上恒成立， 1()0f04，即 2104ab，作出不等式组表示的平面区域如图当直线 zab经过点 1(,2)P时， zab取最小值 32.22.解：（1） cosin， 2si，圆 C的直角坐标方程为 220xyxy，即 22()()1xy，圆心直角坐标为 2(,).（2）方法 1：直线 l上的点向圆 C引切线长是22()(4)1tt2840t2()46t，直线 l上的点向圆 引的切线长的最小值是 6.方法 2：直线 的普通方程为 420xy，圆心 C到直线 l距离是| |5，直线 l上的点向圆 引的切线长的最小值是 216.23.解：（1）当 2a时， xx，所以 x，所以 3或 1，解集为 (,).（2） ,)xaf，因为 0a， xa时， 320a恒成立，又 x时，当 2时， 2，只需 即可，所以 a.
