1、2018 届甘肃省兰州市高三一诊数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）M=x|x0A. B. C. D. (0,1) 0,1【答案】C【解析】 ， ，所以 或 ，M=x|x0 =x|x1 x-1，故选 C.2. 已知复数 （是虚数单位） ，则下列说法正确的是（ ）A. 复数的实部为 B. 复数的虚部为5 12iC. 复数的共轭复数为 D. 复数的模为【答案】D【解析】 的实部是 ，虚部是 ，共轭复数为 ，的的模是 错误，故选-5-12i 5+122=
2、13,A,B,CD.3. 已知数列 为等比数列，且 ，则 （ ）an a2a6+2a42= tan(a3a5)=A. B. C. D. 3 3 3【答案】A【解析】 为等比数列， ， ， an a42=3,，故选 A.4. 双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 5 5【答案】D【解析】 的渐近线 与 只有一个交点，由 ，得 ，所以 ， y=x2+1 y=baxy=x2+1=0得 ，即 ， ，故选 D.c2a2=5,e=ca= 55. 在 中， 是 的中点， ，点 在 上且满足 ，则 等于（ ）ABC AM=1 P AMA. B. C. D
3、. 【答案】A【解析】试题分析：M 是 BC 的中点，AM=1， ， ,故选 APA(PB+PC)=PA2PM=PAAP=(PA)2=(23MA)2=49考点：本题考查向量的数量积公式与向量加法的三角形法则点评：解决本题的关键是恰当地利用向量的相关公式灵活变形达到了用已知向量表示未知向量，且求出未知向量的目标6. 数列 中， ，对任意 ，有 ，令 ， ，则an+1=1+n+an bi=1ai (iN*)（ ）b1+b2+ +b2018=A. B. C. D. 20171009 20172018 20182019 40362019【答案】D【解析】 ， ， ， an=a1+(a2a1)+.+(a
4、nan1)， ， ，故选=1+2+.+n=n(n+1)2 bn= 2n(n+1)=2(1n1n+1) b1+b2+.+b2018=2(112+1213+.+ 1201812019)=40362019D.【方法点晴】本题主要考查“累加法”的应用、等差数列的求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.7. 若 的展开式中各项的系数之和为 ，则分别在区间
5、和 内任取两个实数 ， ，满足(x+1x+1)n 0, 0,n4的概率为（ ）ysinxA. B. C. D. 11 12 13 12【答案】B【解析】令 ，可得 ，则 ，点 所在区域为矩形，面积为 ，满足x=1 3n=81,n=4 x0,y0,1 (x,y) S=的区域面积 ，所以满足 的区域面积 ，满足 的概率为ysinx S1=2，故选 B.2=128. 刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体
6、积之比为定值 ，这一结论今称刘徽原2:1理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 332 3 4【答案】B【解析】由三视图可知，该“阳马”是底面对角线长为 的正方形，一条长为 的侧棱与底面垂直的四棱锥，将该四2棱锥补成长方体，长方体的外接球与四棱锥的外接球相同，球直径等于长方体的对角线长，即，球体积为 ，故选 B.2R= 22+1= 3,R=32 V=43R3=32【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但
7、要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的 的值是（ ）SA. B. C. D. 2017 2018【答案】A【解析】模拟程序框图的运行过程，每四个 和为 ，可得出该程序运行后输出的算式：6S=a1+a2+a3+a4+.+a2016+a2017+ (2017+1)=，所以该程序运行后输出的 值是 ，故选 A.6201642016=30242016=1008 S 100810. 设 ：实数 ， 满足 ； ：实数 ， 满足 ，则 是 的（ ）p (x1)2+y(22)2322 x
8、y xy1x+y1y1 pA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】画出 表示的区域，如图所示的 ， 表示的区域是 ， 为等腰直角三角形， 表示的x-y1x+y1y1 ABCq ABC区域是以 为圆心，以 为半径的圆，而 其内切球半径为 ，圆心 ， 满足(1,22) 21 ABC 21的点在 内切圆内， 是 的必要不充分条件，故选 B.(x-1)2+y-(2- 2)2=3-22 ABC11. 已知圆 ： 和点 ，若圆 上存在两点 ， 使得 ，则实数的取值范围C (x1)2+(y4)2=10 M(5,t) B MAMB是（ ）A.
9、B. C. D. 2,6 3,5 2,6 3,5【答案】C【解析】过点 作圆的两条切线，切点分别为 ，连接 ，若圆 上存在两点 ，使得 ，只需 ， ，解得 ,选 C.12. 定义在 上的函数 ，已知 是它的导函数，且恒有 成立，则有（ ）(0,2) cosxf(x)+sinxf(x) 2f(4) 3f(6)f(3) f(6) 3f(3) f(6) 3f(4)【答案】C【解析】令 ，则其导数 ，又由 ，且有g(x)=f(x)cosx,x(0,2) x(0,2)，所以 ，即函数 为减函数 ，又由 ，则有 ，即 ，化简可cosxf(x)+sinxf(x)g(3) f(6)cos6f(3)cos3得
10、，故选 C.f(6) 3f(3)【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状” ；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 若 ，则 _sin(4)=
11、25 cos(4+)=【答案】 25【解析】 ，故答案为 .2514. 已知样本数据 ， ， 的方差是 ，如果有 ，那么数据 ， ，a1 a2 a2018 4 bi=ai2(i=1,2,2018) b1 b2的均方差为_b2018【答案】2【解析】因为样本数据 ， ， 的方差是 ，且 ，所以 ， ， 的方差为 数a1a2 a2018 4 bi=ai-2 b1b2 b2018 124=4,据 ， ， 的均方差为 ，故答案为 .b1 b2 b2018 4=2 215. 设函数 向左平移 个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则 _f(x)=sin(2x+)(|0 f(0)=10,f(1)=(11)，
12、 函数 在 上有一个零点， 函数 在 上有一个零点，同理，+(1213)0 g(2)=12+283=n1n2|n1|n2|= 11 3=33此即平面 与平面 所成角的余弦值 .BCE CDE19. 某地一商场记录了 月份某 天当中某商品的销售量 （单位： ）与该地当日最高气温 （单位：12 5 y kg x）的相关数据，如下表：Cx 11 9 8 5 2y 7 8 8 10 12（1）试求 与 的回归方程 ；y x y=bx+a（2）判断 与 之间是正相关还是负相关；若该地 月某日的最高气温是 ，试用所求回归方程预测这天y x 12 6C该商品的销售量；（3）假定该地 月份的日最高气温 ，其中
13、 近似取样本平均数 ， 近似取样本方差 ，试求12 XN(,2) x 2 s2.P(3.8|CD|=2 P E 得 E l1，由 ，得 ，则 ，同理得y=k1(x+1) y=k1(x+1)x22+y2=1 (2k2+1)x2+4k2x +2k2-2=0 |QS|=22k2+12k2+1， |RT|=22k2+1k2+2 SQSRT=12|QS|RT| =4 (k2+1)2(2k2+1)(k2+2)，利用基本不等式可得结果.试题解析：（1）设动圆半径为，由于 在圆内，圆 与圆 内切，D P C则 ， ， ，|PC|=22-r |PD|=r |PC|+|PD|=22|CD|=2由椭圆定义可知，点
14、的轨迹 是椭圆， ， ， ，P E a= 2 c=1 b= 2-1=1的方程为 .Ex22+y2=1（2）证明：由已知条件可知，垂足 在以 为直径的圆周上，W CD则有 ，x02+y02=1又因 ， ， ， 为不同的四个点， .Q R S Tx022+y021解：若 或 的斜率不存在，四边形 的面积为 .l1 l2 QRST 2若两条直线的斜率存在，设 的斜率为 ，l1 k1则 的方程为 ，l1 y=k1(x+1)解方程组 ，得 ，y=k1(x+1)x22+y2=1 (2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0则 ，|QS|=22k2+12k2+1同理得 ，|RT|=22k2+1k2+2 ，SQSRT=12|QS|RT| =4 (k2+1)2(2k2+1)(k2+2)4(k2+1)294(k2+1)2=169当且仅当 ，即 时等号成立.2k2+1=k2+2 k=1综上所述，当 时，四边形 的面积取得最小值为 .k=1 QRST16921. 已知函数 ，其中为自然对数的底数.f(x)=x+tx1ex1
