1、兰州市 2018 年高三诊断考试数学（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）UR|0Mx2|1Nx()UMCNA B C D(0,1),1,),2. 已知复数 （ 是虚数单位） ，则下列说法正确的是（ ）52ziA复数 的实部为 B复数 的虚部为z12iC复数 的共轭复数为 D复数 的模为1i 33. 已知数列 为等比数列，且 ，则 （ ）na264a5aA B C D43434.若双曲线 的两条渐近线分别与抛物线 的准线交于 ， 两点，21xy2(0)xpyAB为坐
2、标原点.若 的面积为 ，则 的值为（ ）OABpA B C D12245.已知圆 ： ，直线 ： ，则圆 上任取一点 到直线 的距离大于 的C216xylyxAl2概率是（ ）A B C D34312136.已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ）0xy640xmyA B C D28757107. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的 的值是（ ）SA B C D1082017201830258. 刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的
3、对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值 ，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体2:1积为（ ）A B C D433329.设 ：实数 ， 满足 ， ：实数 ， 满足 ，则 是pxy22(1)()1yqxy1xp的（ ）qA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要的条件10.若等比数列 的前 项和为 ，其中 ， 是常数，则 的值na*2()nSabNabab为（ ）A B C D321011.抛物线 的焦点为 ， ， 是抛物线上两动点，若24yxF1(,)Axy2(,)B，则 的最大值为（ ）12()BA B C D356343
4、12.已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时，不等式()yfxR0x成立，若 ， ，()()0fxf0.2.3()af(log2)(l)bf，则 ， ， 之间的大小关系为（ ）221logl4cbcA B C Dabcabac二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.若 ，则 2sin()5cos()14.已知样本数据 ， ， 的方差是 ，如果有 ，那1a22018a42iiba(1,08)么数据 ， ， 的均方差为 1b208b15. 设函数 向左平移 个单位长度后得到的函数是一个奇函数，()sin)fx()23则 16.若向量 ， ，且 ，则 的最小值为 (,
5、1)am(,1)0,)bmnab14nm三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知向量 ， ，函数 .(cos2,in)ax(3,1)b()fxabm（1）求 的最小正周期；)f（2）当 时， 的最小值为 ，求 的值.0,2x()fx518.如图所示，矩形 中， ， 平面 ， ，ABCDGADBE2ABC为 上的点，且 平面 .FEFE（1）求证： 平面 ；AEBC（2）求三棱锥 的体积.GF19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动
6、，随机对该市 岁的人群抽样了 人，156:n回答问题统计结果如图表所示：分组 回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 组115,2)50.5第 组23a9第 组3,4)27x第 组415b0.36第 组5,6)3y（1）分别求出 ， ， ， 的值；abxy（2）从第 ， ， 组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 人，则第 ， ， 组每组应346234各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的 人中随机抽取 人颁发幸运奖，求：所抽取的62人中至少有一个第 组的人的概率.220.已知圆 ： ，过 且与圆 相切的动圆圆心为 .C(1)8xy(1,0)DCP（1）求点 的轨迹 的方程；PE
7、（2）设过点 的直线 交曲线 于 ， 两点，过点 的直线 交曲线 于 ， 两点，1lQS2lERT且 ，垂足为 （ ， ， ， 为不同的四个点）.1lWRT设 ，证明： ；0(,)xy201xy求四边形 的面积的最小值.QRST21.已知函数 .321()fxaxb(,)R（1）若 图象上 处的切线的斜率为 ，求 的极大值；y(,)4()yfx（2） 在区间 上是单调递减函数，求 的最小值.()fx12ab（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建
8、立极坐标系.已知直线 的参xOyx l数方程是 （ 是参数） ，圆 的极坐标方程为 .24tytC2cos()4（1）求圆心 的直角坐标；C（2）由直线 上的点向圆 引切线，并切线长的最小值.l23.选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 .()2fxax0a（1）当 时，求不等式 的解集；()1fx（2）若 时，恒有 ，求 的取值范围.(,)x兰州市 2018 年高三诊断考试数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题1-5: DDCBB 6-10: AABCD 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16. 25439三、解答题17.解：（1）由题意知： ()cos2,in)fx
9、x(,1m3cos2inxm，i()所以 的最小正周期为 .fxT（2）由（1）知： ，()2sin()3fx当 时， .0,x4,3所以当 时， 的最小值为 .4()fxm又 的最小值为 ， ，即 .()fx55318.解：（1）因为 面 ，所以 ，ADBEADE又 ，所以 ./BC因为 面 ，所以 .FF又 ，所以 面 ，即 平面 .CBC（2）因为 ，所以 ， ， ，2AEBC2E2BFC又因为 为 中点，所以 .GAC1GF因为 面 ，所以 面 .EBBCE所以 .CFCV23319.解：（1）第 组人数 ，所以 ，50.110n第 组人数 ，所以 ，20.2.98a第 组人数 ，所以
10、 ，33273x第 组人数 ，所以 ，41.550.6b第 组人数 ，所以 .501y（2）第 ， ， 组回答正确的人的比为 ，348:279:31所以第 ， ， 组每组应各依次抽取 人， 人， 人.（3）记抽取的 人中，第 组的记为 ， ，第 组的记为 ， ， ，第 组的记为 ，621a21b234c则从 名幸运者中任取 名的所有可能的情况有 种，他们是：5， ， ， ， ， ， ， ， ，12(,)a1(,)b12(,)a13(,)b1(,c21,)2(,)a23(,)2(,a， ， ， ， ， .3c23b其中第 组至少有 人的情况有 种，他们是：9， ， ， ， ， ， ， ， .12
11、(,)a1(,)b12(,)a13(,)b1(,ac21,)2(,)ab23(,)2(,ac故所求概率为 .93520.解：（1）设动圆半径为 ， r则 ， ， ，2PCrPD2CP2CD由椭圆定义可知，点 的轨迹 是椭圆， E其方程为 .21xy（2）证明：由已知条件可知，垂足 在以 为直径的圆周上，WCD则有 ，20xy又因 ， ， ， 为不同的四个点， .QRST201xy解：若 或 的斜率不存在，四边形 的面积为 .1l2QRST2若两条直线的斜率存在，设 的斜率为 ，1l1k则 的方程为 ，1l1()ykx解方程组 ，得 ，2y22(1)4kxk0则 ，21kQS同理得 ，2RTk
12、，12QSRT2(1)4k2(1)49k69当且仅当 ，即 时等号成立.22kk综上所述，当 时，四边形 的面积取得最小值为 .1QRST16921.解：（1） ， ，32()fxaxb2()fxab由题意得 且 ，4即 ，解之得 ， .2113ab1a3b ， ，32()fxx()()fx令 得 ， ，0123列表可得 x(,)1(1,3)(3,)()f+ 0- 0+x:极大值 53:极小值 9:当 时， 取极大值 .1x()fx53（2） 在 上是减函数，0y,2 在 上恒成立，2()fxab1, ，即 ，1()0f042104ab作出不等式组表示的平面区域如图当直线 经过点 时， 取最小
13、值 .zab1(,2)Pzab3222.解：（1） ，cosin ，2si圆 的直角坐标方程为 ，C220xyxy即 ，圆心直角坐标为 .22()()1xy2(,)（2）方法 1：直线 上的点向圆 引切线长是lC，22()(4)1tt2840t2()46t直线 上的点向圆 引的切线长的最小值是 .l 6方法 2：直线 的普通方程为 ，420xy圆心 到直线 距离是 ，Cl| |5直线 上的点向圆 引的切线长的最小值是 .l 21623.解：（1）当 时， ，2axx所以 ，所以 或 ，21x3x1解集为 .(,)（2） ，因为 ， 时， 恒成立，,)xaf0axa320a又 时，当 时， ，只需 即可，x22所以 . a
