1、- 1 -邢台二中 2017 级高二第二次月考数学（文）试题考试时间：120 分钟； 第 I 卷（选择题）一、单选题1圆锥的轴截面是边长为 的正三角形，则圆锥的表面积为（ ）A B C D 2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 2 B C 4 D 233将数字 ， ， ， ， ， 书写在每一个骰子的六个表面上，做成 枚一样的骰子，分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图 和 所示的两个柱体，则柱体 和的表面（不含地面）数字之和分别是（ ）A ， B ， C ， D ，4如图，已知用斜二测画法画出的三角形 ABC 的直观图三角形 是边长为 2 的正三角CBA形，则原三角形的面积为（
2、）A B C D 5设 ， 是不同的直线， ， 是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）- 2 -A 若 ， ， ，则 B 若 ， ， ，则C 若 ， ， ，则 D 若 ， ， ，则6平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零，则 与 的位置关系为( )A 平行 B 相交 C 可能重合 D 平行或相交7如图所示， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，若 E 是 A1C1的中点，则直线 CE 垂直于( )A AC B BD C A1D D A1D18如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,AA 1= ,则 AA1与平面 AB1C1所成的角为( )A B C
3、D 64329已知 A(3,8)，B(2,2)，在 x 轴上有一点 M，使得|MA|MB|最短，则点 M 的坐标是( )A (1,0) B (1,0) C D 10若动点 分别在直线 上移动，则 的中点到原点的距离的最小值是 ( ）A B C D 11圆 x2( y1) 23 绕直线 kx y10 旋转一周所得的几何体的表面积为( )A 36 B 12 C D 412一束光线从点 A(1,1)出发经 x 轴反射到圆 C： x2 y24 x6 y120 上的最短路程是( )A 4 B 5 C 3 1 D 2- 3 -II 卷（非选择题）二、填空题13已知点 P（1，3）为圆 x2+y2+x6y+
4、m=0 外一点，则实数 m 的取值范围为_14已知一个正四棱锥的底面正方形边长为 2，侧棱长为 2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_.15若直线 与直线 关于直线 对称，则直线 恒过定点_16已知 圆 的圆心在直线 上，且经过 ， 两点，则圆 的标准方程是_三、解答题17如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是 4 与 2，俯视图是一个边长为 4 的正方形（）求该几何体的表面积；（）求该几何体的外接球的体积18如图，在四棱锥 中，四边形 为正方形， PABCDABC平面 ， ， 是 上一点.PAMP（1）若 ，求证： 平面 ；BM（2）若 为 的中点，且 ，求三
5、棱锥 的体积.2D19已知直线 l1： ，l 2： .求当 m 为何值时，l 1，l 2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.20已知圆 C：x 2+y2-4x-14y+45=0 及点 Q(-2,3).(1)若点 P(m,m+1)在圆 C 上，求直线 PQ 的斜率.(2)若 M 是圆 C 上任一点，求|MQ|的取值范围.21正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E 为 AB 中点，F 为 CD1中点- 4 -（1）求证：EF平面 ADD1A1；（2）求直线 EF 和平面 CDD1C1所成角的正弦值22已知直线 l：（1）证明直线 l 经过定点并求此点的坐标；（2）若直线 l 不经过第四象
6、限，求 k 的取值范围；（3）若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，O 为坐标原点，设 的面积为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程.- 5 -参考答案一、1C 2D 3A 4B 5C 6D 7B 8A 9B 10A 11B 12A二、13 14. 15 16,417 （1）64.（2）.18 （ 1）证明见解析；（2） .23（1）易证得 和 ，从而得证；PCBDM（2）由 即可得解.12MBCDVSPA试题解析：（1）证明：连接 ，由 平面 ， 平面 得 ，ABCDPA又 ， ，BDCP 平面 ，得 ，BD又 ， ，M 平面 .（2）解：由 为 的中点得M
7、PC.1123BCDBBDVSA1223319(1) m = 1 (2) m 1 且 m3（3）20 （1） ；（2）|MQ|；(1)根据点 P 在圆上求出 m 的值，再求直线 PQ 的斜率.(2)利用数形结合求|MQ|的取值范围. (1)P 在圆 C 上，m 2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,m=4,即 P(4,5).k PQ=.- 6 -(2)圆心 C(2，7)，半径 r=，|CQ|=,|MQ|.21 （1）见解析；（2） 25【解析】试题分析：（1）取 DD1中点 M，连接 MA， MF，易得 AEFM 是平行四边形，有EF AM，从而得证；（2）因为 EF AM， AD
8、平面 CDD1C1，所以 AMD 与直线 EF 和平面 CDD1C1所成角相等，在Rt AMD 中求解即可.试题解析：（1）证明：取 DD1中点 M，连接 MA， MF，有 ，所以 AEFM 是平行四边形，所以 EF AM，又 AM平面 ADD1A1， EF平面 ADD1A1，所以 EF平面 ADD1A1，得证（2）因为 EF AM， AD平面 CDD1C1，所以 AMD 与直线 EF 和平面 CDD1C1所成角相等，又在 Rt AMD 中，有 ，所以直线 EF 和平面 CDD1C1所成角的正弦值25sinAMD为 2522.解:（1）直线 l 的方程可化为 y=k（x+2）+1，故无论 k 取何值，直线 l 总过定点（2，1） （2）直线 l 的方程可化为 y=kx+2k+1，则直线 l 在 y 轴上的截距为 2k+1，要使直线 l 不经过第四象限，则 ，解得 k 的取值范围 是 k0- 7 -（3）依题意，直线 l: y=kx+2k+1，在 x 轴上的截距为 ，在 y 轴上的截距为 1+2k，A（ ，0） ，B（0，1+2k） ，又 0 且 1+2k0，k0，故 S= |OA|OB|= （1+2k）= （4k+ +4） （4+4）=4，当且仅当 4k= ，即 k= 或- 时，取等号，当 k=- 时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：
