1、2017 届包头市高三十校联考理科第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ ）2=|1,2,10,MxNMNIA B C D02,2.复数 （ ）21iA B C D332i32i32i3.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为 5 组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在 80-100 分的学生人数是（ ）A 15 B 18 C 20 D 254.如图，某几何体
2、的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为（ ）A 3 B 4 C. D23435.已知平面向量 的夹角为 则 （ ）,abr60,1|abrr|2|abrA 2 B C. D776.若满足 约束条件 则 的最大值为（ ）,xy102xyzxyA B 1 C. -1 D-3327.在如图所示的程序图中，若函数 ，则输出的结果是（ ）12,0logxfA -3 B C. D41618.双曲线 的左右焦点分别为 和 ， 为右支上一点，且 ，则双曲2yxb1F2P121|8,0PFurru线的离心率为（ ）A 3 B5 C. D6549.在正方体 中，点 在线段
3、上运动，则异面直线 与 所成角 S 的取值范围1CDAP1ACP1BA是（ ）A B C. D0202030310.已知函数 ， 满足 ，且当 时， 成立，若Fxffxffx(,0Fx，则 的大小关系是（ ）0.10.1 221,lnl,logl8afbfcf,abcA B C. Dcabc11.已知各项均为正数的等比数列 满足 ，若存在两项 ，使得 ，则n265a,mn14mna的最小值为（ ）14mnA B C. D32539425612.在平面直角坐标系 中，直线 ： ，圆 的半径为 1，圆心在直线 上，若圆 上存在点xoylyxClC，且 在圆 : 上，则圆心 的横坐标 的取值范围是（
4、 ）MD221aA B C. D3,50,525,220, ,4U第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则 3cos6sin14.在 的展开式中， 的系数为 （用数字作答） 512x3x15.设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 31,2,fMm16.设 是数列 的前 项和，且 ，则 nSna11,naSn三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 .且 .ABC, ,abc2,60C（1）求 的值；sinab（2）若 ，求 的面
5、积.ABC18. （本小题满分 12 分）如图，四边形 为正方形， 平面 ,DPABCD1/,.2PQABPD（1）证明：平面 平面 ；PQCD（2）求二面角 的正弦值.B19. （本小题满分 12 分）2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面的两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70 后 80 后作为调查对象，随机调查了 100 人并对调查结果进行统计，70 后不打算生二胎的占全部调查人数的 ，80 后打算生二胎的占全部被调查人数的 ，100 人中共有 75 人打算生二胎.5%45%（1）根据调查数据，判断是否有 以上把握认为“生二胎与年龄有关” ，并说明理由；9
6、0（2）以这 100 人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市 70 后公民中（人数很多）随机抽取 3 位，记其中打算生二胎的人数为 ，求随机变量 的分布列，数学期望 和方差 .XEXD参考公式： 2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（ ，其中 ）22nadbcdnabcd20. （本小题满分 12 分）已知 ，分别是椭圆 的左、右焦点.12,F214xy（1）若点 是第一象限内椭圆上的一点， ,求点 的坐标；P1254PFurP（2）设过定点
7、的直线 与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中 为坐标原点） ，0,2Ml ABO求直线 的斜率 的取值范围.lk21. （本小题满分 12 分）已知函数 （其中， ）.lnbfxax,abR（1）当 时，若 在其定义域内为单调函数，求 的取值范围；4bf（2）当 时，是否存在实数 ，使得当 时，不等式 恒成立，如果存在，求 的1ab2,xe0fxb取值范围，如果不存在，说明理由（其中 是自然对数的底数， ）.2.718eL请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 ： （ 为参数） ，曲线
8、 ： （ 为参数）.l123xty1Ccosinxy（1）设 与 相交于两点 ，求 ；l1C,AB|（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设点1 12322C是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值.P2 l23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|1|fxxa（1）若 ，解不等式 ；2a2f（2）若 ，求实数 的取值范围.,|1xRxa试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：DBACBCDAB二、填空题13. ； 14. 120； 15. 2 16.3 1n三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得：
9、 3 分243sinisini60abcABC所以 6 分43sin4343siniiiABbaAb （2）由余弦定理得： ，即 9 分22coscabC2243abab又 ，所以 ，解得 或 （舍去）.ab3401所以 .12 分1sin22ABCS18. 解：（1）如图，以 为原点建立空间直角坐标系 ，DDxyz设 ，则 ，A1,0,10,2QCP所以， ,1Qururur所以， ,即 ，且 ,0,PD,DCDQI故 平面 ，又 平面 内，所以平面 平面 5 分QCPP（2）依题意， ,设 是平面 的一个法向量，则1,1,01,2BBurur,nxyzrPBC，即 ，0nPur2xyz因此
10、可取 7 分,1r设 是平面 的一个法向量，则 ，即 ，,mxyzPBQ0mBQPur0yzx因此可取 9 分1,r所以 ，11 分5cos,n故二面角 的正弦值为 12 分QBPC1019.由题意得年龄与生二胎的列联表为：生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100所以2210(3451)0.7673k所以有 以上把握认为“生二胎与年龄有关”.4 分9%（2）由已知得该市 70 后“生二胎”的概率为 ，且 6 分0245323,XB所以 3321,1kkPXKC故 的分布列为：0 1 2 3P127294982710 分所以 12 分3E
11、X20.（1）易知 .2 分2,13abc，设 ，则,0F,0,Pxy，又 .212 53,34Pxur 21xy联立 ，解得 ，故 .4 分2741xy21342xyy,2P（2）显然 不满足题设条件，可设 的方程为 ，0xlkx设 ，12,AyB联立 2 22 241461204xxkkxyk6 分12122644kxxk由 60，得 .2223,3k234k又 为锐角 ，AOBcos00AOBur8 分12xyur又 212 1124ykkxx212112221164x kk.11 分222246044kkk综可知 的取值范围是 12 分3,x3,U21.（1）由题 2 分224440,
12、 ln,1axfaxxfax当 时，知 ，则 是单调递减函数；aff当 时，只有对于 ，不等式 恒成立，才能使 为单调函数，只需0x240axfx，解之得 或 ，此时 .241611a综上所述， 的取值范围是 4 分a(,)U（2） ，其中 .lnbfxx20,1bxbxfx（ ）当 时， ，于是 在 上为减函数，则在 上也为减函数.i0bff(,)2,e知 恒成立，不合题意，舍去.6 分max 10bffeee（ ）当 时，由 得 ，列表得i0b0fx24bx 2,b24b24,bfx 0 Z最大值 8 分若 ，即 ，则 在 上单调递减.24be201ebfx2,e知 ，而 ，maxff e
13、2111eeb于是 恒成立，不合题意，舍去.ax0f若 ，即 .24be21eb则 在 上为增函数，在 上为减函数，fx2,24,b要使在 恒有 恒成立，则必有2,e0fx20,fe则 ，所以 11 分2,0,be24322,1.eb由于 ，则 ，所以 .323110e2443211ee21eb综上所述，存在实数 ，使得 恒成立.12 分2(,)bfx22.解：（1）直线 的普通方程为 的普通方程为 .l 13,yC21xy联立方程组 ，解得 与 的交点为 ，则 5 分231yxl13,0,AB|AB（2） 的参数方程为 （ 为参数）Ccos23iny设点 的坐标是 ，从而点 到直线 的距离为P1cos,i2Pl3|cosin3|22sin244d由此当 时， 取最小值，且最小值为 .10 分sin14d6123.解：（1）当 ，而 ，23,|1,xfx2fx解得 或 .5 分2x5（2）令 ，则 ，|1|Ffx32,1,xaF所以当 时， 有最小值 ，只需 ，解得 ，所以实数 的取值范围是1x1a12aa.10 分2,)
