1、赤峰二中 2014 级高三上学期第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.）1. 已知集合 P= |1x3，Q= |x24，则 =（ ）RR)(QCPRA2，3 B （ 2，3 C1，2） D （，2 1，+）2.已知命题“ 或 ”是假命题，则下列命题： 或 ； 且 ； 或 ；pqpqpq 且 ；其中真命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D43.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）abR,22loglab1abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在ABC 中，若（a+c） （a c）=b（b+c） ，则A=（
2、）A90 B60 C120 D1505.若 ，则 的值为（ ） cos2in()4sincoA B C D721212726.已知 ， ， ， ，则 （ ）(,)43logsinasinbcosA B C Dbccbaca7.设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 ，则 =（ 0),(1log2xf 7fg）A3 B 3 C2 D28.函数 (-x)的大致图象为( )xeysin9.设 aR，函数 ()xxfea的导函数 ()fx是奇函数，若曲线 ()yfx的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为( )32A Bln2 C Dln2ln ln210.已知函数 ，将 图象上每一点的纵坐标保持
3、不变,横坐标扩大到原来的 2 倍,然)(xfy)(f后把所得到的图象沿 轴向左平移 个单位,这样得到的曲线与 的图象相同, 那么4xysin3的解析式为（ ）)(xfyA B)2sin(3x )42sin(3)(xfC D4)(f 11.已知 ，且 ，函数 的图象的相邻两条对称轴之5si),()0(si)(xf间的距离等于 ，则 的值为（ ）2fA B C D12.定义在 上的函数 满足： 则不等式 （其中R()fx()1,(0)4,fxf()3xxef为自然对数的底数）的解集为（ ）eA B C D0,03,二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.）13.命题“存在一个无
4、理数，它的平方是有理数”的否定是_.14.如图，设 两点在河的两岸，一测量者在 的同侧，在所在的河岸边选BA, A定一点 ，若测出 的距离是 ， ， ，则计Cm5045CB105算出 两点的距离为_.,15.已知函数 若 0ba，且 ，则 2a+b 的取值范围是_.|log|)(2xf)(ff16.函数 的定义域为 D，若对于任意 ，当 时都有 ,x Dx21,21x)(21xff则称函数 在 D 上为非减函数，设 在0,1上为非减函数，且满足以下条件： )(f )(f(1) ；(2) ；(3) ，0)(213xff )(xf则 =_.)8(31f三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）函数 ，其中 ，nmxf)( )cos32,s(sinxx，其中 ，若 相邻两对称轴间的距离不小于 .sin,(cosxn0)f （1）求 的取值范围； （2）在 中， 分别是角 的对边， ， ，当 最大时，ABCcba,CBA,3acb求 的面积.)(f18 （本小题满分 12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示) ，其中样本数据分组区间为：40，50)，50 ，60)，80，90)，90 ，100(1)求频率分布直
6、方图中 a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人的评分都在40，50) 的概率19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 V-ABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，AC BC 且 ACBC ，O 、 M 分别为 AB、 VA 的中点2(1)求证：VB 平面 MOC；(2)求证：平面 MOC平面 VAB；(3)求三棱锥 V-ABC 的体积20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： （ ）的左、右焦点分别为 ，12byax0a21,F椭圆 C 过点 M（0， ） ，且 为
7、正三角形。321F(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)垂直于 轴的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点，过点 P（4,0）的直线 PB 交椭圆 C 于另一点 E，x证明：直线 AE 与 x 轴相交于定点。21. （本小题满分 12 分）已知函数 ,)0(1)(2axf（1）求函数 的单调区间；)(xf（2）若直线 是曲线 的切线，求实数 a 的值；01y)(fy（3）设 ,求 在区间 上的最小值（其中 e 为自然对数的底数） 。)(ln)(2xfxgg请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分） 【选修 41 几何证明选讲】如图，
8、 P是圆 O外一点， PA是圆 O的切线， A为切点，割线 PBC与圆 O交于 ， C，AC2， D为 C中点， 的延长线交圆 于点 E，证明：（） EB；（） 2P.23.（本小题满分 10 分） 【选修 44 坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线 C的参数方程为 5cos1inxy， （ 为参数） ，直线 l的参数方程为tyx231,( 为参数).以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 P的极坐标为 ),(.（）求点 P的直角坐标，并求曲线 C的普通方程；（）设直线 l与曲线 的两个交点为 A， B，求 P的值.24.（本小题满分 10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】（1）设函数 的定义域为 R，试求 a 的取值范围；axxf21)(OPEDCBA（2）已知实数 x，y，z 满足 x+2y+3z=1，求 的最小值.22zyx
