1、抛物线及其标准 方程,教学目标,1. 掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程 2.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力 3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育,请同学们思考两个问题,1、我们对抛物线已有了哪些认识？,2、二次函数的图像抛物线有 什么特征？,想一想？,导出课题,生活中存在着各种形式的抛物线,抛物线的生活实例,探照灯的灯面,简单实验,平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,抛物线的定义,定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。,
2、说一说：,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹？,当0e1时，,当e1时，,那么当e=1时，,是椭圆,是双曲线,是抛物线,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，垂足为K，线段KF的中垂线为y轴,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知，,抛物线标准方程的推导,( p 0),MF=MN,方程 y2 = 2px（p0）叫做 抛物线的标准方程,其中 p 为正常数，它的
3、几何意义是:,抛物线的标准方程,焦 点 到 准 线 的 距 离,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,向右,向左,向上,向下,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,抛物线的标准方程,想一想？,抛物线方程,左右型,标准方程为 y2 =+ 2px (p0),开口向右: y2 =2px(x 0),开口向左: y2 = -2px(x 0),标准方程为 x2 =+ 2py (p0),开口向上: x2 =2py (y 0),开口向下: x2 = -2py (y0),抛物线的标准方程,上下型,例1：求下列抛物线的焦点坐标和
4、准线方程： （1）y2 = 20x （2）y=2x2（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= 5,（0，2）,y= 2,课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是F（3，0）,（2）准线方程 是x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2 =4x或y2 = -4x或x2 =4y或x2 = -4y,课堂练习,反思研究,先定位，后定量,1、求过点A（-2，4）的抛物线的标准方程。,解：1）设抛物线的标准方程为x2 =2py，把A（-2，4）代入，得p=,2）设抛物线的标准方程为y2 = -2px，把A（-2，-4）代入， 得p=,抛物线的标准方程为x2 = y或y2 =- x 。,课堂练习,2、已知抛物线方程为x=ay2（a0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,课堂练习,所以不论a0,还是a0，都有,3、抛物线的标准方程类型与图象特征的对应关系及判断方法,2、抛物线的标准方程与其焦点、准线,4、注重数形结合的思想,1、抛物线的定义,课堂小结,5、注重分类讨论的思想,homework,成才之路 P258,同学们再见！,
