1、 15.2 第 2 课时 二次函数y ax2 k， y a(x h)2的图像和性质一、选择题1如果将抛物线 y x2向上平移 1 个单位长度，那么所得的抛物线对应的函数表达式是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A y x21 B y x21C y( x1) 2 D y( x1) 22关于二次函数 y( x2) 2的图像，下列说法正确的是( )A是中心对称图形B开口向上C对称轴是直线 x2D最高点的坐标是(2，0)32017丽水将函数 y x2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点 A(1，4)的是( )A向左平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度C向上平移 3 个单位长度
2、D向下平移 1 个单位长度4在平面直角坐标系中，二次函数 y a(x h)2的图像可能是( )图 K315若抛物线 y2 xm24 m3( m5)的顶点在 x 轴的下方，则( )A m5 B m1C m5 或1 D m5二、填空题6抛物线 y2( x3) 2的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标是_27二次函数 y0.5 x21 的图像的开口方向_，对称轴是_，顶点坐标为_8抛物线 y x25 的图像可由抛物线 y x2向_平移_个单位长度13 13得到，它的顶点坐标是_，对称轴是_9把抛物线 y a(x4) 2向左平移 6 个单位长度后得到抛物线 y3( x h)2，则a_， h_. 链 接 听
3、 课 例 2归 纳 总 结10已知二次函数 y3( x4) 2的图像上有三点 A(1， y1)， B(2， y2)， C(5， y3)，则 y1， y2， y3的大小关系为_(用“”号连接)11若抛物线 y ax2 k 与抛物线 y3 x2的形状相同，且抛物线 y ax2 k 的顶点坐标是(0，1)，则抛物线 y ax2 k 的函数表达式为_12已知拋物线 y x22，当 1 x5 时， y 的最大值是_13三、解答题13已知抛物线 y a(x h)2的对称轴是直线 x1，且过点(2，3)(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)当 x 为何值时， y 随 x 的增大而增大？14
4、把函数 y x2的图像向右平移 4 个单位长度12(1)请直接写出平移后所得的抛物线相应的函数表达式；(2)若(1)中所求得的抛物线的顶点为 C，并与直线 y x 分别交于 A， B 两点(点 A 在点B 的左侧)，求 ABC 的面积315.已知抛物线 y2 x2 n 与直线 y2 x1 交于点( m，3)(1)求 m 和 n 的值(2)抛物线 y2 x2 n 与直线 y2 x1 还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，请说明理由16如图 K32，在 ABC 中， ACB90， AC BC，点 A， C 在 x 轴上，点 B 的坐标为(3， m)(m0)，线段 AB 与 y 轴相交于点 D，以
5、 P(1，0)为顶点的二次函数的图像经过点 B， D.(1)用含 m 的代数式表示点 A， D 的坐标；(2)求这个二次函数的表达式图 K32探究题有这样一个问题：探究函数 y 的图像与性质6（ x 2） 2小华根据学习函数的经验，对函数 y 的图像与性质进行了探究6（ x 2） 2下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)函数 y 的自变量 x 的取值范围是_；6（ x 2） 2(2)下表是 y 与 x 的几组对应值：4x 3 2 1 0 12 1 3 72 4 5 6 7 y 625 38 23 32 83 6 6 83 32 23 38 m 求 m 的值；(3)如图 K33，在平面直角坐标
6、系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像；(4)结合函数的图像，写出该函数的一条性质：_图 K335详解详析课堂达标1 B 2. D3解析 D选项 分析 是否符合题意A 将函数 yx2的图像向左平移 1 个单位长度得到函数 y(x1) 2的图像，经过点(1，4) 否B 将函数 yx2的图像向右平移 3 个单位长度得到函数 y(x3) 2的图像，经过点(1，4) 否C 将函数 yx2的图像向上平移 3 个单位长度得到函数 yx 23 的图像，经过点(1，4) 否D 将函数 yx2的图像向下平移 1 个单位长度得到函数 yx 21 的图像，不经过点(1，4
7、) 是4.解析 D 二次函数 ya(xh) 2的图像的顶点坐标为(h，0)，它的顶点在 x 轴上，故选 D.5解析 B 由 m24m32，得 m5 或 m1.由题意可知 m50，所以 m1.6向下 直线 x3 (3，0)7向下 y 轴 (0，1)8上 5 (0，5) y 轴9答案 3 2解析 抛物线平移后的形状、开口方向不变，因此 a3.平移后的抛物线的表达式为 y3(x46) 23(x2) 2，因此 h2.10答案 y 3y 2y 1解析 抛物线 y3(x4) 2的对称轴为直线 x4，A(1，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)，点 A 离直线 x4 最远，点 C 离直线 x4 最近
8、，而抛物线开口向上，y 3y 2y 1.11答案 y3x 21 或 y3x 21解析 抛物线 yax 2k 与抛物线 y3x 2的形状相同，a3.又其顶点坐标为(0，1)，k1，与所求抛物线对应的函数表达式为 y3x 21 或 y3x 21. 点评 当两抛物线的形状相同时，它们的二次项系数的绝对值相同，故有两种情况12答案 53解析 根据抛物线的函数表达式推断出抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点及增减性由拋物线 y x22 的二次项系数 a 0，得该抛物线开口向下又由13 13常数项 k2，得该抛物线与 y 轴交于点(0，2)而抛物线的对称轴是 y 轴，所以在 y 轴右侧，y 随 x
9、的增大而减小，故当 1x5 时，在 x1 处取得最大值，y 最大值 2 .13 5313解析 (1)由对称轴可求得 h 的值，再把(2，3)代入可求得 a 的值，从而求得抛物线的表达式；(2)由顶点式可求得抛物线的顶点坐标；6(3)由 a 的值可判断其开口方向，结合对称轴可求得答案解：(1)抛物线 ya(xh) 2的对称轴是直线 x1，h1，解得 h1，抛物线的表达式可写为 ya(x1) 2.抛物线 ya(xh) 2过点(2，3)，39a，解得 a ，13抛物线的表达式为 y (x1) 2.13(2)由(1)可知其顶点坐标为(1，0)(3)a 0，13抛物线开口向下抛物线的对称轴为直线 x1，
10、当 x1 时，y 随 x 的增大而增大14解：(1)y (x4) 2.12(2)如图，抛物线 y (x4) 2的顶点为 C(4，0)12由 y 12（ x 4） 2，y x， )解得 或x 8，y 8) x 2，y 2， )A，B 两点的坐标分别为(2，2)，(8，8)分别过点 A，B 作 AGx 轴于点 G，BHx 轴于点 H，则AG2，GC2，BH8，CH4，S ABC (28)6 22 4812.12 12 1215解析 (1)将(m，3)代入一次函数 y2x1 即可求出 m 的值，再将(m，3)代入二次函数 y2x 2n 即可求出 n 的值；(2)将两函数的表达式联立组成方程组，即可求
11、出交点坐标解：(1)抛物线 y2x 2n 与直线 y2x1 交于点(m，3)，将点(m，3)代入 y2x1，得 32m1，解得 m2，再将(2，3)代入 y2x 2n，得 38n，解得 n5.(2)有其他交点7根据(1)得出 y2x 25，将y2x1 与 y2x 25 联立，得 y 2x2 5，y 2x 1， )解得 x1 1，y1 3， )x2 2，y2 3， )故抛物线 y2x 2n 与直线 y2x1 还有其他交点，其坐标为(1，3)16解：(1)由 B(3，m)可知 OC3，BCm.ACBCm，OAm3，点 A 的坐标是(3m，0)由题意易知ODAOAD45，ODOAm3，点 D 的坐标
12、是(0，m3)(2)二次函数图像的顶点为 P(1，0)，且过点 B，D，可设该二次函数的表达式为 ya(x1) 2.将 B，D 的坐标代入表达式，得 （ 3 1） 2a m，（ 0 1） 2a m 3， )解得 a 1，m 4.)二次函数的表达式为 y(x1) 2.素养提升解析 (1)根据分式有意义的条件即可得到结论；(2)把 x7 代入 y 即可得到结论；6（ x 2） 2(3)根据描点法画出函数图像即可；(4)结合函数图像写出该函数的一条性质即可解：(1)x2(2)当 x7 时，y ，6（ x 2） 2 6（ 7 2） 2 625m .625(3)该函数的图像如图所示：8(4)答案不唯一，如函数图像关于直线 x2 对称
